淺談立體幾何中強化作圖意識的培養

關鍵詞：立體幾何；作圖；概念；遷移變換；空間感覺

中圖分類號：G633.63文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2007）02-0060-02

高考中立體幾何題是必不可少的一部分，題型往往是中檔題，經常考查的知識點是有關垂直和平行的論證；二面角、線面角、線線角的計算，相關距離的計算；幾何體的體積計算等。其中，線面垂直的論證和二面角的計算是常考內容，這些在得分方面是不太理想的，究其原因，學生的作圖能力不強，空間想象能力較差。學生的認知結構中缺乏足夠的基本立體幾何模型，想象不到借助基本圖形來判斷復雜的位置關系，制約了識圖能力的提高，并且對于復雜的圖形觀察不夠。

立體幾何問題解答要求學生將題中的文字轉換成空間圖形，也就是在頭腦中形成立體圖形，然后畫出直觀圖，學生在這里表現出的問題是對圖形觀察不夠，缺少立體感，找不到正確的空間位置和空間結構。

出現以上這些問題的原因主要是：教師教學時示范不夠，常常是不帶任何輔助教具，只憑感覺作圖，忽視讀圖識圖能力培養，只重速度而忽視了效果。學生方面，做圖更是怕麻煩，隨手畫圖，圖形既不美觀，也不簡潔，虛實線不分，很難產生立體感。對此，本人認為，在解答立體幾何題型時，必須注重學生的畫圖、識圖、用圖的能力的培養，堅持從以下幾方面做起：

一、讓學生動起手來，提高基本作圖能力

立體幾何離不開圖形，教師要高度重視作圖教學，從最基本的平面圖形、幾何體的直觀圖入手，做好示范，嚴格要求，講清畫圖的規則及該畫法的原理，如斜二側畫法，從不角度觀察幾何圖形獲得不同的映象，還要根據需要靈活的作出適合問題解決的圖形，強化基本作圖技能訓練，如：可通過“過直線，作平面，找交線”來尋找證明線面平行中的直線；用“兩作一連”法作二面角的平面角，用平移法作異面直線所成角，要求重點突破的是基本幾何體的空間模型，這些幾何體包含了空間基本的線線、線面、面面的關系，掌握了這些，可以大大提高學生的解題速度，形成一定的立體感。

二、強化立體幾何中的概念教學

立體幾何圖形的特征是通過概念來描述的，因此，要抓住立體幾何中的要領教學，只有對概念有深刻理解，才能增強對圖形的判斷識別能力。如辨別以下命題：（1）直棱柱的側棱長與高相等；（2）直棱柱的側面及過不相鄰的兩條側棱的截面是矩形；（3）正棱柱的側面是正方形；（4）如果棱柱有一個側面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有兩個側面是矩形，那么它是直棱柱。通過這些判斷，學生對直棱柱的概念會有一個全面的了解，對圖形的判斷能力也可以提高。

三、學會圖形的遷移和變換，提高圖形處理能力，培養空間感覺

在立體幾何試題的解答過程中，利用題的條件適當添加輔助線或輔助平面，這是經常應用的辦法，學會運用已知條件進行圖形的遷移和變換，進行問題的證明或計算時，一般需要將空間圖形轉化為平面圖形，將新的問題情境納入到原有的認知結構中去，為解題提供幫助。如：（1）將柱體添加輔助線分割成錐體有利于求體積。例如：在多面體ABC-DEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF//AB，EF=2，則該多面體的體積為多少？

解析：取EF的中點O，連接AO、DO、BO、BD、DF，通過觀察后發現這個多面體被分割成四個等體積的三棱錐體積，即為三棱錐∨E-ADO體積的四倍，這樣我們就可很容易地求出這個多面體的體積。（2）將幾何體側面展開可以解決最短距離問題。例如：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC= ，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為多少？

解析：沿B1C1、A1C1剪開，使得E、F兩點在A1ABB1平面內，或者沿AA1剪開，使得E、在A1AB1B平面內，還可以沿A1B1、B1C1剪開，使得E、F兩點在A1ACC1平面內，分別求出EF的長度。（取最小值）如圖：

在平時教學中要注意多訓練，多培養，從而切實提高學生的空間想象能力和圖形處理能力，如做到以上這些，想必立體幾何不會繼續成為教學中的難題，而是高考中重要的得分點。

【責任編輯：姜 華】

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