數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)

摘要：加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學生思維能力和創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；逆向思維；拓展

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）02-0044-02

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維形式。它是數(shù)學思維的一個重要形式，是創(chuàng)造思維的一個組成部分，也是進行思維訓練的載體，培養(yǎng)學生逆向思維過程也是培養(yǎng)學生思維敏捷性的過程，拓展學生思維視野的過程。課堂教學結(jié)果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，缺乏對問題的理解、分析和判斷，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神，因此，加強逆向思維的訓練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，這正是數(shù)學能力增強的一種標志。因此，我們在課堂教學中務(wù)必加強學生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。

傳統(tǒng)的教學模式和現(xiàn)行數(shù)學教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進素質(zhì)教育，本人在多年教學實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效。

一、在概念教學中注意培養(yǎng)反方向的思考與訓練

數(shù)學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定向思維，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時明確“化簡后被開方數(shù)相同的幾個二次根式是同類二次根式”。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數(shù)相同。例如：若 與是同類二次根式，求a。解題時，只要將3a+2=2a+3，即可求出a的值。在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調(diào)其可逆性與相互性，對培養(yǎng)學生推理證明的能力大有裨益。例如：在“互為補角”的定義教學中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=180°，∴∠A、∠B互為補角（正向思維）?！摺螦、∠B互為補角?！唷螦+∠B＝180°（逆向思維）。當然，在平常的教學中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。

二、重視公式逆用的教學

公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在教學中注重這方面的訓練，不僅能使學生思維活躍，拓寬思維，有益于學生思維能力的培養(yǎng)和提高。因此，當講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如 =|a|的逆應(yīng)用|a|＝ ，多項式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算

（1） 22000×（ ）2001； （2）2m×4m×0.125m等，

這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學的冪的運算法則，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學生學習數(shù)學的主觀能動性與探索數(shù)學奧秘的興趣性。

三、加強逆定理的教學

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在平面幾何中，許多性質(zhì)與判定都有逆定理。如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學應(yīng)用對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處。

四、多用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維

“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。

例如：已知，如圖，直線MN經(jīng)過⊙O上的點P，且OM=ON，PM=PN，求證：直線MN是⊙O的切線?？筛淖?yōu)椋阂阎鐖D，直線MN切⊙O于P，且OM=ON，求證：PM=PN。或直線MN切⊙O于P，且PM=PN，求證：OM=ON。再如：不解方程，請判斷方程x2-5x+6=0的根的情況。可變式為：已知關(guān)于x的方程x2-5x+k=0，當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

五、強調(diào)某些基本數(shù)學方法，促進逆向思維

數(shù)學的基本方法是教學的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數(shù)中也常用），老師常要求學生從所證的結(jié)論著手，通過觀察圖形，分析已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達到證明的目的。

通過這些數(shù)學基本方法的訓練，使學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。

總之，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是能夠改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。

【責任編輯：姜 華】

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”