普通高中數學課題探究的實踐與思考

摘 要：數學課題有應用類、實驗類、知識探究類三種形式。數學課題探究體現在學科教學中即把教學內容轉化成課題，以課題為核心，使教學過程變成學生研究性學習的過程，讓學生在獲得數學知識的同時參與體驗探究過程，從而提高學生獨立提出問題和解決問題的能力。

關鍵詞：高中數學；課題探究；實施步驟；注意的問題

中圖分類號：G632.0文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）02-0039-02

數學課題探究是將研究性學習的思想和方法體現在學科教學中，通過教師對教材內容的處理，把教學內容轉化成課題，以課題為核心，使教學過程變成一種“科研”或“微科研”的過程。讓學生在獲得數學知識的同時，參與體驗研究性學習的過程，從而提高學生獨立提出問題和解決問題的能力。數學課題探究有以下幾種形式。

一、應用類數學課題

調查某個社會、經濟、生活和自然現象的全過程，用數學的眼光、數學工具進行數據處理和分析研究，提出自己的看法和結論性意見。如高中數學教材中的“數列在分期付款中的應用”問題，可結合教師買房的實際情況，讓學生探究哪種付款方式更適合買房人，以及貸多少款、還款時間多長將不會使買房人的生活受到嚴重影響等問題。再如，“線性規劃的實際應用”問題，可讓學生到工廠進行實地調查，然后研究怎樣用“最少的投入”獲得“最高的收益”等問題。另外，生活中合適的應用類課題也隨處可見。例如，在2005年，隨著液化氣的價格越來越高，很多家庭開始使用電器做飯，但顯然用電器首先需要一筆投資。對于這件事，可以讓學生研究當電器在什么價位、壽命多長時間時，從經濟角度看更加合適。

一般來說，應用類課題的探究分為四個步驟：選題設計方案→實施方案→形成成果→表達交流。其中，實施方案階段與形成成果階段一般在課外進行，課堂教學需2～3課時。第1課時學習相關的理論知識及實際應用范圍，并介紹相應的研究方法，學生分組討論確定具體課題，小組成員明確分工并制定研究計劃；第2課時進行課題的可行性論證或小組成員在組內匯報工作共同研究（對有些比較簡單的課題，此過程可以省略）；第3課時可選2～3個小組在課堂上集體交流，或者為了讓每個小組都有機會展示研究成果，再把全班學生分成2～3部分，分別交流。

應用類課題是學生最感興趣的課題，但也是花費時間較多的課題，課題布置之后，課堂教學和課題研究就形成了兩條線，我們不能顧此失彼，既不能使課堂教學受到影響，也不能忽視了課題研究的進行。所以必須注意：①每個階段對學生進行時間限制，確定交計劃的時間，確定收集數據的時間，確定形成成果的時間和交流表達的時間；②研究目標要細化，提高辦事效率，讓小組成員人人有事干，時時有事干；③注意把研究結果及時反饋給有關單位，若能使單位因此獲得效益，對學生的學習和做事的信心會有巨大的作用；④要注意隨時隨地體現教師的指導作用，及時解決課題研究中出現的問題，保證課題的順利進行。

二、實驗類數學課題

數學實驗指為了獲得某些數學知識，形成或檢驗某個數學猜想，解決某類數學問題，學生運用有關工具，在數學思維活動的參與下進行的一種以學生人人參與的實際操作為特征的數學試驗或操作活動。實驗類數學課題在課本中出現不多，教師可多方面收集資料，根據教學內容設計一些合適的課題。筆者就曾帶領學生開展了以下兩個課題的探究。一是“不同形狀的容器中水面高度與注水時間的函數關系研究”、另一個是“冰融化成水的函數關系研究”。這兩個課題的開展，不僅是學生對函數的理解更加深入，還使他們了解了通過實驗研究數學的方法，培養了他們嚴謹的科學態度。后來，學生在河北省科學技術館的數學展廳看到了以上第一個課題的更精確的展示，興奮、自豪之情溢于言表。

實驗類課題的探究，也需要分四個步驟：設計實驗步驟并猜想結論→具體試驗→寫出實驗報告→表達交流。這類課題的研究要注意以下幾個問題：①充分做好課前準備，小組分工細致，明確實驗步驟，確保實驗效果；②注意掌握時間，不要拖延；③及時糾正不合理的操作，力爭使數據準確；④初次做這類課題，尤其需要做好實驗報告的展示和實驗結論的評價工作。

三、知識探究類數學課題

主要是指學生在學習數學知識的過程中，自主探究學習的某個數學問題。這類問題可大可小，讓學生在獲得知識的同時，重在參與體驗知識形成的過程。這個過程常常包括觀察、分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測探求適當的數學結論或規律，并給出解釋或證明。例 “類比橢圓研究雙曲線的標準方程和幾何性質”、“楊輝三角”、“含絕對值的不等式的解法”等。

知識探究類課題能使學生有效地獨立解決“是什么”的知識探究型問題，是發展基礎性學習非常重要的一種手段。事實上，對學生學習影響最大的就是這部分內容。這種探究式學習重要的是使學生獲得學習體驗，課題成果的展示，大多只是口頭表達交流，不再以研究報告形式出現。

知識探究類數學課題的開展，常按以下步驟進行：進入問題情景階段→自主探究階段→反思與評價階段→鞏固與練習階段。在課堂教學中，我們常利用開放題進行知識探究類課題的學習。開放題是相對于傳統的封閉題而言的，答案不唯一，方法多樣化，富有挑戰性，可培養學生的創新精神、實踐能力和多元化的價值觀。

知識探究類數學課題的研究需注意以下問題:

①不要為創設情景而創設情景。教學情景不能只停留在表面的熱鬧，而是要為教學目標服務，從實質上給學生造成認知上的沖突、內心的震撼、理智的挑戰。②自主探究階段要讓學生真正動起來。我們在數學活動中，不能為活動而活動，不能為迎合所謂的新課程教學模式營造課堂氣氛而活動。要注意，手動并不等于心動。③不是每節課都需要小組討論與合作學習。一般的、較簡單的認知學習任務只需個人獨立自學或全班教學即可；較復雜的、綜合的學習任務才采用不同的合作學習方式。

筆者在實施“數學課題”探究過程中有以下幾點體會：

（1）學生是“課題探究”的主人。

課題探究強調學生學習的自主性、探究性；它是師生共同探索新知的學習過程；是在教師的指導下，學生自主確定研究課題，自主探究解決問題的方法并自己得出結論的過程。在這個過程中，教師和學生的角色都具有新的特色，教育內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式以及師生互動的形式都要發生較大的變化。所以，教師要不斷更新教育思想，深入學習新課標，轉變觀念，通過課題學習，教師與學生同步成長。

（2）實施“數學課題”學習不能急功近利。

課程改革剛剛啟動，對學生來說，課題學習極具挑戰性；對教師來說，課題學習是一個新的內容，它對教師對學生都提出了較高的要求。因此，教師在加強學習的同時，對學生的學習指導要具體一些、細致一些，問題的可操作性強一些。讓學生的初次學習就能積累一點經驗，增強學生學習數學的信心和增進應用數學的自信心。

（3）把握教學目標要重過程。

“數學課題”學習應與日常教學相結合，把握某一階段的教學目標，圍繞教學目標對課題的內容、方向、研究時間等做出限制，防止“離題萬里”。“數學課題”學習應立足于學生對問題的分析，對解決問題過程的理解，培養學生的數學意識，而不以僅僅有正確的解答為滿足。

（4）多注意收集合適的“數學課題”學習的素材。

“數學課題”學習中教師要注意從報刊雜志中收集、從日常生活中發現合適的課題，為學生提供較多的課本內、外的學習材料，供學生選擇，這種材料不一定都是正面的，也可以是反面的，最好有助于學生提出問題，發現問題。

高中數學課題探究，對培養學生創造性地解決問題和發現理論，有不可替代的作用；并有助于學生學習策略和學習方法的形成，對促進學生的全面發展有著深遠的意義。

參考文獻：

[1]霍益萍.讓教師走進研究性學習[M].廣西教育出版社，2001.

[2]張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京教育出版社，1998.

【責任編輯：姜 華】