淺議數學在經濟中的應用

一、數學與經濟

隨著社會的發展，數學與經濟學相互促進共同發展已被越來越多的人認識和接受。早在一百多年前，馬克思就在用微積分來研究經濟學。近年來，數學在經濟學中的應用日益廣泛，大多數經濟理論都是建立在數學理論和方法之上，全球經濟一體化向數學提出了更高的要求，也為其提供了更廣闊的發展空間。1969—2001年間，共有49位學者獲得諾貝爾經濟學獎，其中，16位(占32．65％)擁有數學學位；27項成果(占55.1％)的數學運用達到特強；85.71％的獎項成果運用了數學方法。

在現代信息社會，數學與經濟的結合日益密切，無數經濟問題需要數學來解決，經濟的發展又不斷向數學提出新的挑戰。博弈論大師、著名數學教授約翰·納什提出的“納什均衡”及其后續理論不僅影響了數學界，而且改變著整個經濟學乃至整個社會科學的面貌。1994年，約翰·納什教授因為對“非合作博弈均衡分析以及對博弈論的貢獻，榮獲諾貝爾經濟學獎。世界經濟體制在信息社會中正處于深刻的變革時期，數學已經迎來了無限光明的前途。

二、數學在我國經濟發展中的應用

1．應用于經濟預測管理與決策優化

在經濟和管理中，預測非常重要。是管理資金投放、商品產銷、人員組織等方面的決策依據。經濟的發展需要各種資源的優化組合，需要抉擇目標和抉擇經營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益。這要求數學的目標函數達到極大，目標函數也可代表損失，于是要求它達到極小。這類問題往往化為求目標函數的條件極值或者化為變分問題。優選法、線性規劃、非線性規劃、最優控制等都致力于發展優化問題。

2．應用于資源開發與環境保護

通過數學理論和萬法，可以分析人工地震的數據，以推斷地質的構造，為探尋我國石油、天然氣的儲藏位置提供依據。運用數理統計、Fourier分析、時間序列分析等數學方法，我國成功地開發了具有先進水平的地震數據處理系統。近年來還用波動方程解的偏移疊加、逆散射等方法處理地震數據等。另外，建立了一套地下水資源評價的理論和方法，取得了實際效益，并在農田灌溉及理論發展上得到許多成果。數學工作者對江、湖、河口的污染擴散、土壤洗鹽等問題成功地進行了分析和模擬；對于城市的交通、管理自然條件和社會的容納力進行深入的發展預測和評價。

3．應用于信息處理和質量控制

電子商務已經成為經濟發展的重要平臺，在信息通訊中運用數學由來已久，如傳統的編譯碼、濾波、呼喚排隊等。近年來，長途電話網絡系統、移動通訊系統、國際互聯網系統中出現的數學問題更為可觀。目前，我國應用數學原理，發展了計算機指紋自動識別，發展成功了新一代圖像數據壓縮技術，發展成功了計算機視覺，創造了從單幅圖像定量恢復三維形態的代數方法、應用模式識別和信息論，在時間序列和信號分析的發展中取得新的進展。應用代數編碼，使計算機本身具有誤差檢測能力，提高了計算機的可靠性。提高產品質量是國民經濟中的一個關鍵問題，針對工業系統性能可靠性要求，產生了可靠性抽樣檢查、質量控制等新的數學方法，收到了良好的效果。

4．應用于設計與制造和大型工程

數學在制造業中的應用進入了新階段。數學設計技術和計算機技術密不可分，數學設計技術成果可應用于飛機、汽車、船體、機械模具、服裝、首飾等設計。可以運用數學原理，對各項工程設計以周密的計算來提供精確的數據，大型工程尤其如此。我國數學家設計了一批工程計算專用程序，在國家重點工程建設中發揮了作用，如三峽水利工程是舉世關注的超大型工程，其中一個嚴重的施工問題是大體積混凝土在凝結過程中化學反應產生的熱，它使得壩體產生不均勻應力甚至形成裂縫，危害大壩安全。以往的辦法是花大量財力進行事后修補。現在我國已研制成可以動態模擬混凝土施工過程中溫度、應力和徐變的計算機軟件。人們可用計算方法分析、比較各種施工方案以實現工程最優化，還可用它來對大型工程建成后的運行進行監控和測算以保障安全。

5．應用于農業經濟

我國數學工作者在分析了我國傳統的生態農業思想與人類開發關系等問題之后，提出了一個生態農業經濟發展及整治的理論框架與行動措施，建立了許多數學模型。其中包括：一般水環境整治與擴建水電能源的投入產出與經濟系統的優化、林業開發與土地資源開發等優化模型。同時，我國運用數學、生物、化學與經濟發展交叉的發展成果，建立了平原農業資源配置的數學模型和資源配置規劃。運用線性規劃、對策論參數規劃等數學工具，建立了多地區的種植業和畜牧業，制定最優的結構布局方案，采用模糊聚類分析方法，建立了水產業最優結構的模型，為農村剩余勞力提出了合理轉移方案。

三、數學在經濟中的應用的教學啟示

目前大多數財經類院校一般均開設了《微積分》、《線性代數》和《概率論與數理統計》等基礎數學課程。它們繼承了數學的嚴密性和自成一體的科學體系，數學理論要求較高，理論證明比較嚴格。但現有教材大多偏重于基礎理論，缺乏經濟理論和實際應用的有機結合，以至于學生僅為應付考試而學習，不利于培養學生獲取新知識、研究新問題及解決新問題的能力。課程體系設計既沒有充分發揮基礎課、工具課的作用，也沒有實現提高學生邏輯思維能力的終極目的。因此，加快發展經濟數學意義重大并十分緊迫。

(1)大膽進行教材改革。經濟數學應當把財經類專業的需要放在重要位置，強調數學知識與現代經濟學的融合，重視應用性原則。在穩定數學的基本理論、基本知識的基礎上，增加數學理論與經濟理論、實際問題相結合的內容，展現用數學知識解決經濟問題及現實難題的魅力，便學生在實際訓練中，盡可能接近現實，提高操作能力。

(2)增加后續經濟數學課程。學生修完3門基礎數學課進入專業理論學習階段后，面對復雜的經濟問題屢感力不從心，無法把它轉化為數學問題進行解答。為提高學生學好專業理論和解決實際問題的能力，挖掘學生的科研和創新潛能，可針對三四年級的本科生開設一些與專業相關的數學課程，如數學建模、運籌學、模糊數學等。

(3)提高教師自身素質。目前財經類院校的數學教師，大多存在知識單一、結構老化的不足，由于教學任務繁重，相關科及前沿知識補充不夠。例如，對經濟理論掌握不深，不能數學與經濟學融為一體，讓數學更好地為經濟服務。因此數學教師不僅要精通自己的專業知識，還要精通相關的經濟論，只有這樣才能使學生更好地掌握知識，提高分析、解決經濟問題的能力。同時，高校要有計劃地安排數學教師進修或培訓，或參加學術交流會，以便相互交流和促進，使教師不斷更新知識，把新知識融到教學內容之中，以保證學生學到的知識不落后于時代，真正做到學以致用。

隨著科學不斷的發展，數學理論也處在不斷的發展完善之中，并且深遠地影響著社會經濟的發展。隨著電腦的出現，數學已滲入各行各業，并且物化到各種先進設備中。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，都涉及到高技術、高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無不是通過建立數學模型和運用數學方法，借助于電腦來實現的。有人稱“電腦是機械的外表、數學的靈魂”這是不過分的。數學理論通過電腦應用于現代經濟的管理與決策，正逐漸改變著人們的工作方式、學習方式、生產方式和思維方式，給人們帶來巨大的經濟效益或方便。

(作者單位：贛南教育學院)