對“數學教學語言”的認識與思考

摘要：數學語言是以教學語言為“基”，以數學語言為“體”的混合型特有語言，它是數學語言與教學語言的有機融合體。數學教學語言直接影響著學生能力的發展。教師必須結合學生的年齡特點和認知水平用生動形象的數學教學語言激發學生的學習興趣。數學教學是數學思維（活動）的教學，數學思維的多重性就決定了數學教學語言范式的多重性，這就要求教師在教學中要做到多種思維的辨證統一。中學數學教學中應該從語義與句法兩方面分析教學，不可偏重一方面而忽視另一方面。

關鍵詞：數學語言；教學語言；數學教學語言

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）10-0043-03

一、問題的提出

《普通高中數學課程標準（實驗）》中指出，教學過程是師生交往、共同發展的過程。在這一過程中，作為數學教師，如果上課語言表達“生硬”、照本宣科，或措辭含糊、語病迭出、拖泥帶水、漫無邊際，都將失去課堂教學語言的審美感染作用。反之，準確、科學、簡明、生動、幽默、富有節奏感的語言，不僅能給學生以美的感受，還能激起學生的共鳴，從而有效調動學生學習數學的積極性。

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基也指出“教師的教學語言修養在極大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率”。的確，教學語言作為教學的物質中介把教師的教學設想變為教學現實，把頭腦內的教學計劃變為具體實在的教學過程，其質量高低直接決定教學成功與否。

前蘇聯數學教育家斯托利亞爾在《數學教育學》中說的“數學教學也就是數學語言的教學”。

究竟什么是數學教學語言呢？國內關于數學教學語言的研究主要有：

1．數學教學語言的特點；

2．數學教學語言的技巧性和藝術性；

3．數學教學語言的優化與錘煉；

4．綜合研究與一般性論述。

上述有關研究對數學教學語言的概念或者未作界定，或者界定不準確。本文首先對數學教學語言的概念作準確的界定，然后談談個人的一些認識與思考。

二、數學語言與數學教學語言

雖然從某種意義上說數學教學就是數學語言的教學，但是數學教師應該根據學生的年齡特征、文化特征、心理特征（包括認知特征），將數學語言轉化為數學教學語言，即數學語言和教學語言融為一體的語言。因此有必要弄清楚數學語言和數學教學語言的含義。

1．數學語言。

數學語言是數學思維的載體，是表達科學思想的通用工具。它是一種高度抽象的人工符號系統，是由符號語言、圖形語言、數學術語以及經過改進的自然語言組成的科學語言。

2．教學語言。

教師的教學語言是指教師在教育、教學過程中，根據學生的具體特點和教學內容的需要，以傳授知識，介紹經驗、交流情感為目的而使用的一門工作語言。教師的教學語言既屬于客觀現實活動，即傳授知識、交流情感的活動，又是一種藝術活動，是二者有機結合的產物。它是一項復雜而且艱巨的工作，要求教者具有一些特別的能力。教人學比自己學更難。

3．數學教學語言。

我們認為數學教學語言是數學語言和教學語言的有機融合體，它應該包含普通教學口語、符號語言、圖形語言、書面語言以及體態語言等。

三、對數學教學語言的認識與思考

1．心理學層面分析。

張楚廷認為“從某種意義上講，數學語言對于一個已基本掌握第一語言的人來說可算是‘第二語言’”，“數學語言應當說是第二信號系統的一個特殊的組成部分”。

這就要求數學教師必須從學生的年齡特征、文化特征、心理特征（包括認知特征）來選擇適當的語言層次向他們傳遞、同他們交流，以及選擇適當的途徑與方式引導他們向較高的層次發展。

例如，數學語言的有力工具是變元的使用。數學語言中把字母作為任意集合元素的變元，它精煉地刻畫了空間事物量的關系及其變化，使方程、不等式、函數的演算和證明成為可能，它是數學，特別是代數的最基本的細胞。

變元概念的形成過程從初中一年級就開始了，經歷了一個漫長的過程。在不同的教學階段，應有不同的解釋，以便達到它的必要發展水平。

比如方程7+x=10，在小學低年級階段是以7+___=10的形式出現，以便學生形成“湊十”思想及減法概念的初步形成；而在初一便要求學生形成方程的解的概念；在高中便以方程的解集形式出現（如方程x2+1=0在實數域上解集為?覬，在復數域上解集為{-i，i}）。

2．哲學層面分析。

（1）數學內容的三維性。

現代素質教育觀認為，所謂數學教育就是以數學知識及其應用為培養基，從中吸取各種養料以促進學生自我生長的教育。其中，生長主要是指數學思想方法和求美創新精神的生長。數學發展的歷史表明，數學創造往往來自舊數學思想的突破或新數學思想的創立；數學發現往往起因于思維的樂趣或數學美的感召。數學教育家喬治·波利亞說“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。法國數學家彭加萊指出：“能夠作出數學發現的人是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘美等能力的人，而且僅限于這種人”。因此數學教學不能滿足于單純的知識灌輸，而是要使學生掌握數學最本質的東西，用數學思想方法和美來統率具體知識、具體問題的解法，循此培養和發展學生的數學能力，“知識誠可貴，思想價更高，若為創造故，求美不可拋”。數學教學語言必須體現數學內容的三維性：以數學知識為載體，以挖掘、展現由數學知識反映出來的數學思想方法和數學美學為兩翼，引導學生積極主動地學習，把學生領進數學的華美的殿堂，發展應用意識和創新意識，對數學有較為全面的認識，感受數學美的熏陶。

（2）數學教學語言范式的多重性。

現代數學教學把發展學生的思維提到了相當的地位，形象地把數學喻為“思維的體操”。前蘇聯著名數學教學專家B.A.奧加涅相認為：“區別于傳統的教學，現代教學的特點力求控制教學過程以促進學生思維的發展”。斯托利亞爾也說“數學教學是數學思維（活動）的教學”。既然數學教學活動是多種思維形式有機組合的實踐，這就要求數學教師的語言要在有效地培養學生的思維能力上下功夫。

① 數學思維。

B.A.奧加涅相對“數學思維”作如下理解：

其一，是指一種形式，這種形式表現為人們認識的具體的數學科學，或是應用數學于其他科學、技術和國民經濟等過程中的辯證思維。

其二，應認識到它的一種特性，這種特性是由數學學科本身的特點及數學用以認識現實世界現象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式所制約。

② 數學思維的多重性。

數學思維是極其復雜的心理現象，就其活動形式而言，有數學邏輯思維和數學形象思維、數學直覺思維；就其推理種類而言，有演繹推理（又稱合理推理）和非演繹推理（又稱合情推理，包括歸納推理和類比推理）。它們在數學研究或數學教學中的作用總是互相補充、相輔相成的。但是，長期以來由于數學的“邏輯嚴謹性”的影響以及教科書系統結構所呈現的邏輯演繹特征的影響，更由于邏輯演繹具有規范的程式，所以，教師容易偏重邏輯演繹，甚至誤以為“精確、嚴謹，符合邏輯要求”是數學教學語言合乎科學性的唯一范式，實際上，這是忽視或低估數學思維具有上述多重性的表現。

③數學教學語言范式的多重性。

“語言是思維的外衣”。數學思維的多重性決定了數學教學語言范式的多重性。這就要求教師在教學中，既要講究嚴謹的邏輯演繹，又要適時地引導學生進行聯想、想像、猜想、類比、歸納及洞察、領悟等活動的非邏輯的語言，力求邏輯演繹和非邏輯演繹兩種語言的完美結合、高度的統一，從而使學生感受數學的整體性，理解數學的本質，積極主動地去發現和創造數學。

比如，探索是數學教學的生命線，對關鍵知識，教師可有意識地引導學生像數學家發現真理那樣探索，讓學生親自去發現問題，得出結論。

思維從問題開始，教師提出“跳一跳，夠得到”的問題，創設問題情境，給出誘發思維的因素和土壤，讓學生在思維氛圍的激勵下獨立思考。教學中教師應善于添“柴”潑“水”，添一把“柴”，可以使學生的思維更加活躍，迸發火花，讓學生享受成功的喜悅，培養鍥而不舍的精神；潑一盆“水”，可以使學生從浮躁中幡然醒悟，多一點理性的成熟。當然，是添“柴”，還是潑“水”，要因人而異，關鍵是掌握火候。再比如訂正作業不應只是簡單的訂正方法、訂正結果，更要“訂正”思想，“訂正”思維。

3．語義與句法角度分析。

分析一門語言往往要從語義和句法著手。

數學教學語言既然是數學語言與教學語言有機的統一體，是專業語言與普通語言的結合，是普通教學口語、符號語言、圖形語言、書面語言以及體態語言的有機融合，因此同樣含有語義與句法兩部分內容。

我們從分析數學語言的語義與句法入手。數學語言的語義是指數學符號、表達式、數學術語的數學含義，也就是指數學語言所表達的實際內容，比如△ABC、x²-1=0、n！、充要條件各是什么含義，再如由符號給出的演繹推理的每一步都說明什么問題等等。分析數學語言首先要分析其語義的內容。數學語言的句法是指語言的結構，即數學語言符號間的關系。句法考慮的是數學符號、公式的形式，而不是這些符號、公式具體代表什么內容。如數學運算中各種括號的使用規則，以及在沒有括號出現時的先乘除后加減的規則等。不符合句法規定的表達在數學中認為是無意義的。

中學數學教學中應從語義與句法兩方面去分析教與學，不可偏重一方面而忽視另一方面。只強調語義固然使學生概念清楚、公式運用準確，但題目變個樣就束手無策；若只強調句法的教學，會使學生不能正確理解其含義，形式地死記硬背公式或結論，不會把實際問題概括為數學問題。教學實踐中，教師可從兩方面去分析學生作業中出現的錯誤，以采取相應措施，有針對地進行處理。

教師在教學中，要恰如其分地、靈活地使用語法、修辭將數學語言口語化、形象化、趣味化，改造為學生樂于接受的數學教學語言，觸動學生的心靈，使學生“如臨其境”、“如見其人”、“如聞其聲”。唐代大詩人白居易說得好“感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎聲，莫切乎義”。“情、言、聲、義”是增強教師語言感染力的四字要決。聲發于情，意寓于情，理融于情。“約而達，微而不藏，罕譬而喻”的優美語言必將取得事半功倍的教學效果。

教學是一門藝術，數學教學語言同樣也是一門藝術。數學教師要加強語言的修養，駕馭教學語言藝術，增強數學教學語言的啟迪性，以鍛煉學生的思維能力，發展學生的思維品質，從而促進教學信息的再生，提高數學教學的質量。

四、結束語

以上我談了對數學教學語言的一些認識與思考，僅是一孔之見，敬請專家學者斧正。另外，本文基本未論及體態語言。實際上，體態語言在教學中的作用不可低估，這一點需要在以后的教學實踐中作進一步的探索與研究。

【責任編輯：姜華】