一節開放式數學課的設計和感悟

關鍵詞：開放式“教什么”；角色；信息技術

中圖分類號：G632.42 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2007）06-0063-01

從2004年開始，我校承擔了省級重點科研課題《開放式教學在數學中的應用》。幾年來，在教學中不斷地對這種教學模式進行研究和探索。下面是我講授《二次函數在閉區間上的最值問題》一節時的設計和幾點感悟。

一、教學設計

1.課堂引例：

在高一進行的“模擬市場”中，某同學將進價為8元一支的鋼筆按10元一支銷售，每天可賣出100支，若每支再每漲價一元，則日銷售量就減少10支，為了取得最大的利潤，請你幫他設計每支鋼筆應賣多少元？

［思考并分組討論］：什么是利潤、如何解決利潤最大問題。

［板書］：（學生回答的解題過程）

2.提出問題、解決問題：

問題1：求函數y=x2-2x-1當自變量在下列范圍內何時取得最值并求出最值。

① x∈R；② x∈[0，3]；③ x∈[-2，0]。

請同學們獨立思考后給出此題的解決方法。

［獨立思考］二次函數在閉區間上最值一般在哪些位置上取得。

問題2：求函數y=x2-2ax-1在區間[-1，2]上的最小值，

［思考］此問題與問題一的區別與聯系。如何來處理這個問題。

［板書］（學生解題過程）

［動畫演示］

［變式訓練］若此題求最大值呢？

問題3：求函數y=1/4x2-x-1在區間[t，t+1]上的最小值，

［思考］此問題與問題二的區別與聯系。能否通過物理知識來解釋它們之間的聯系。

［實物投影］展示學生的解題過程與幻燈片給出的正確答案進行比較。

本題強調“軸定、區間動”。解法同問題二。

學生給出本課小結。

3.學生展示：

學生以分組討論的形式就本節課的內容自編習題。

4.布置作業：

研究性課題《二次函數在身邊的應用》

二、幾點感悟

感悟一：數學教學的首要任務是“教什么”。

英國哲學家羅素（Russell）曾指出：“凡是你教的東西，要教得透徹”。我們無論用什么樣的教育理念、教學方法去授課，教師首先要深刻領悟教材，開放式教學也不例外。教師必須深鉆教材，把握教材中最主要、最本質的東西，教師只有不斷“揣摩”教材，才能對教材有獨到的體悟，教學才會更精彩。

在講授這節課之前，我對這節的教材進行了認真的分析：

函數是中學數學中最重要的內容之一。而二次函數以及它在閉區間的最值問題更是高中階段研究的重點。它與不等式、方程、復數、數列等各個知識點都有著廣泛的聯系。更為重要的是它在我們實際生活及其它學科領域也起著不可替代的作用。進一步確立了教學目的，制定了：

知識目標：使學生掌握二次函數在閉區間上求最值的方法及其規律。

能力目標：對學生觀察——發現——總結能力的培養以及在解題時運用數形結合、分類討論等數學思想的能力的培養。

情感目標：通過課堂的分組討論增強學生的協作精神。通過學生對練習題的設計拉近師生之間的情感且把被動學習變為主動學習。

感悟二：轉換教師角色，充分的認識、理解和發動學生。

有些教師在數學教學中常采用“高起點，大容量，快推進”的做法，忽略了知識的發生、發展過程，以節約時間對學生進行反復的操練，無形中增加了學生的負擔，泯滅了學生學習的興趣。在開放式教學中倡導：學生是學習的主體，教師是學生學習的引導者、組織者和促進者。只有教師的角色轉化了，教學方式才會根本轉變，學生的主體地位才能凸現。要讓學生自己提出問題，自己探索解決問題的方法，這是一個質的變化。要讓學生有時間思考，有機會進行提問、討論、質疑、交流，甚至圍繞某個問題進行辯論，只有積極、主動、興奮地參與到這樣的過程中來，學生才能得到真正的發展，這堂課我在教學方法上采用了教師引導——學生觀察、發現、總結——教師利用多媒體手段演示——學生再發現、再總結——學生自己設計練習題目，掌握方法及規律。讓學生在學習過程中自己發現問題、解決問題。

感悟三：恰當地運用信息技術幫助學生突破難點。

現代信息技術的廣泛應用正在對數學教學產生深刻的影響，設計動態的直觀圖象啟發學生。圖象的直觀性再加上動態更有利于學生的注意、質疑嘗試，探索以及理解。

這節課我抓住函數圖象這一主線，充分利用了自制的多媒體動畫，讓學生對所講問題有了更深刻的理解，并從中探尋出求二次函數在閉區間上最值的一般方法，并對其進行歸納和拔高，比較容易地突破了教學上的難點，提高了探究活動的有效性。

【責任編輯：姜華】