“面積和面積單位”教學片斷與思考

片斷一：面積的意義

1.問題情境。

老師家要進行裝修，買來了兩種裝修的材料。一種是木條，另一種是大大的三合板(電腦呈現：木條和木板的圖)，你知道它們分別用在哪里嗎?

2.抽取概念。

根據學生的回答，抽象出概念的表象。木條用于組成框架，它的長短就是物體的周長；木板用于表面，它的大小就是物體的面積。

3.生活應用。

讓學生摸書本、課桌的表面，并說說感覺。教師及時指出：書本的大小就是書本的面積，桌面的大小就是桌面的面積。(捕捉學生摸得不對的個例，適時和周長作比較)然后師拿出三個平面圖形（ □○）貼在黑板上，問：這幾個平面圖形有面積嗎?

4.建立模型。

你現在知道什么是面積了嗎?誰來說說什么是面積？

[思考：數學概念的建立需要表象作支撐。上述教學片斷，面積概念的建立經歷了從問題情境——抽取概念——生活應用——建立模型的過程，在這樣從生活——抽象——反饋生活——更高層次的抽象循環往復的過程，逐漸加深了學生對面積概念的理解。其中，周長和面積兩者的生活表象同時呈現，使學生在比較中把握了面積概念的本質。]

片斷二：面積的大小

1.指著□○(貼在黑板上的平面圖形)問：你知道誰的面積大嗎?怎么知道的?(板書：觀察法、重疊法)

2.出示 問：它們的面積大小怎么比較?(重疊法，電腦演示重疊的過程)

3.指著長方形、正方形(貼在黑板上的平面圖形)問：怎么知道它們的面積誰大誰小？(板書：剪疊法，電腦演示先剪后疊的過程)剪疊法是不是萬能的方法?

4.假設 □是兩間臥室的地面，誰又有更好的辦法比較出它們面積的大小?

(1)學生思考，電腦呈現臥室的地面圖(隱含數地板磚塊數的方法)。(板書：數方格)

2.電腦呈現：長方形分成8個小正方形、正方形分成9個小正方形，每個小正方形面積相同。問題：現在你能看出誰的面積大嗎？為什么?

3.電腦呈現：在原有基礎上把長方形分成32個小正方形。問題：現在又是誰的面積大？為什么?(引起學生產生思維沖突：不是格子越多面積就越大，格子的大小不一樣，沒法比較房間的地面面積。因此，在測量面積大小時，需要確定統一的標準，這樣就方便比較)

[思考：上述教學片斷創設了一系列的情境串、問題串，從而產生一系列的方法串，使面積大小從不能比較到能比較。在這個過程中，學生經歷了知識的發生、發展和形成過程，呈現出知識的邏輯性與遞進性。在這個片斷中，教師放手讓學生探究面積單位為什么是正方形而不是長方形、三角形、圓等，但總覺得難以令人滿意。因為將面積單位定義為何種形狀、尺寸的圖形，純屬人為規定，而“人們為什么將正方形定為面積單位”不是本節課所能讓學生體會清楚的。再說，本課的重點是讓學生掌握和運用面積單位，如果放手讓學生探究，將無法達成本課的教學目標。]

片斷三：面積單位

1.猜想面積單位。

問題：我們用怎樣的標準來規定□(教具為1平方分米)呢?學生可能呈現兩種方法：1.運用已有知識聯想，猜想以邊長為1厘米、1分米、1米的正方形為標準。2.運用已有生活經驗聯想。學生在生活中接觸的面積單位多是平方米，再根據教具正方形聯想到平方分米和平方厘米。

2.同桌合作，圖像構建。

各畫出邊長是1厘米和邊長是1分米的正方形，并剪下來，用繩子或米尺表示出邊長是1米的正方形。師指出這些正方形的面積大小就分別是1平方厘米、1平方分米、1平方米，我們把它們稱為面積單位。

3.生活鏈接。

1平方厘米、1平方分米、1平方米這三個面積單位，分別和生活中哪些物體的面積差不多？

4.開放測量。

同桌共同選擇實踐對象，如橡皮、A4紙、黑板等物體，先估計它的面積，再選擇適當的面積單位去測量，并填寫實踐表。

5.匯報測量情況并小結。

[思考：對三個面積單位的教學，我們經常看到教師分三次進行，這樣比較乏味。本片斷大膽地采用一次呈現，主要基于以下兩方面的原因：一是根據學生的已有知識(已學習1厘米、1分米、1米等長度單位)和生活經驗；二是平方厘米、平方分米、平方米這三個面積單位是并列而非遞進的知識，所以可以在同一平臺中進行一次性的探究。]

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。