讓數(shù)學(xué)教材“豐滿”起來

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課程資源，但并不是唯一的課程資源，其中缺少學(xué)生喜聞樂見的生活事例、人文素材等方面的內(nèi)容。因此，教師在使用教材時(shí)就應(yīng)成為教材的開發(fā)者，即對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)和創(chuàng)新化建構(gòu)。教師要變教材為學(xué)材，才能在課堂上有效地實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生與文本之間的三重對(duì)話，使學(xué)生在獲得豐富情感體驗(yàn)的同時(shí)，得到不同程度的發(fā)展，讓課堂煥發(fā)出生命的活力。那么，如何對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)和創(chuàng)新化建構(gòu)，讓教材“豐滿”起來呢?

一、以“外材”為起點(diǎn)去整合教材

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)解決問題所產(chǎn)生的影響是至關(guān)重要的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上，把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，使學(xué)生利用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)新知。一句話，就是要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)可以看作教材以外的外部信息，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起到了積極的作用，是學(xué)生學(xué)習(xí)的“外材”。

學(xué)生不是一張白紙，即使是一年級(jí)學(xué)生也有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的積累。如教學(xué)“10的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，對(duì)于“10”學(xué)生并不是一無所知，他們?cè)谏罨蚱渌麑W(xué)習(xí)資源中早已接觸過一些生活原型，并且又有了認(rèn)識(shí)6、7、8、9各數(shù)的基礎(chǔ)，說明學(xué)生具備了一定的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)。因此，在教學(xué)時(shí)，我沒有按照教材中的編排按部就班，而是在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的基礎(chǔ)上推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

師：對(duì)于10，你們已經(jīng)知道了什么?

生：我知道了10是怎樣寫的。

生：我知道寫10時(shí)，應(yīng)先寫1再寫0。

師：其他小朋友也知道10是怎樣寫的嗎?知道的舉一下手。

(師隨機(jī)指名兩位學(xué)生上臺(tái)板演，并讓學(xué)生觀察后再進(jìn)行評(píng)價(jià)，最后全體學(xué)生書寫10)

生：我知道10可以表示10個(gè)小朋友、10張桌子、10個(gè)氣球……

師：請(qǐng)你們用自己喜歡的方式把10表示出來。

生：我畫了10朵花。

生：我寫了10個(gè)拼音字母。

……

師：對(duì)于10，你們還知道什么?

生：我知道10比0、1、2、3、4、5、6、7、8、9都要大，9再數(shù)一個(gè)數(shù)就是10，10比9大1，9比10小1。

（師出示題目“0、1、2、3、4、5、□、7、8、□、□”，讓學(xué)生填數(shù)，填后讀一讀。）

師：比10大的數(shù)還有嗎?誰來說說?

生：比10大的數(shù)有11、100、10000……

師：你們還知道有關(guān)“10”的哪些知識(shí)?

生：我們以前學(xué)過的“8、9”和“第8、第9”不同，那“10”和“第10”肯定也不同。

師：有什么不同？你能舉個(gè)例子嗎?（學(xué)生舉例子，進(jìn)一步明確10的基數(shù)和序數(shù)的含義）

生9：我知道10的組成。

師（抓住時(shí)機(jī)，因勢(shì)利導(dǎo)）：憑借你已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，知道10是由哪兩個(gè)數(shù)組成的嗎?小組合作交流，并記錄下來，有困難的小朋友可以擺一擺小棒。

……

這樣，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以“外材”去整合教材，有利于學(xué)生的發(fā)展。

二、以“境材”為媒體去拓展教材

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。教師要有意識(shí)地挖掘生活中的數(shù)學(xué)課程資源，創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的”生活情境，使之成為活生生的“境材”，從而充實(shí)教材。

如一位教師在教學(xué)重量單位“千克和克”之后，打破課堂教學(xué)的局限，讓學(xué)生到社會(huì)大課堂中去調(diào)查幾種物品的包裝，并記下它們的重量，再在課堂上交流調(diào)查結(jié)果。

生：一袋鹽重500克，一袋餅干重120克，一袋洗衣粉重400克，一袋蝦米重40克，一桶色拉油凈重5千克。

師：你說得真好!一桶色拉油凈重5千克，這里的“凈重”是什么意思，你知道嗎?

生：“凈重”就是指桶里的油重5千克，不包含桶的重量。

師：你是怎么知道的?

生：我是問爸爸知道的。

師：你真是一個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的孩子!

生：一瓶白貓洗潔精重2千克，大瓶可口可樂重2升，一袋麥片重600克，一瓶冰牛奶重0.25千克，一盒鞋油重33.5克。

(生剛說完，有一位學(xué)生舉手)

師：你有什么意見，請(qǐng)說!

生：“大瓶可口可樂重2升”中的“升”不是重量單位，而是容積單位。

師(板書“升”)：你怎么知道“升”不是重量單位?

生：我查了《新華字典》，字典上說“升是容積單位，1升=1000毫升”。

師：你聽得真仔細(xì)。“升”和“毫升”的確不是重量單位，它們是我們還沒有學(xué)過的另一種計(jì)量單位——容積單位，小朋友們到了高年級(jí)才會(huì)學(xué)到。大家平時(shí)見過物品包裝上有“升”和“毫升”嗎?

(有十幾位學(xué)生舉手)

生：電視機(jī)重26千克，洗衣機(jī)重41千克，電風(fēng)扇重16千克，DVD播放機(jī)重7千克，一本數(shù)學(xué)作業(yè)本重80克。

師：你怎么知道一本數(shù)學(xué)作業(yè)本重80克?

生(拿出一本數(shù)學(xué)作業(yè)本)：在數(shù)學(xué)作業(yè)本的反面(封底)印著“80克雙膠紙”的字樣。

師：請(qǐng)大家都拿出數(shù)學(xué)作業(yè)本看一看，這句話是指作業(yè)本重80克嗎?

生：這句話前還有“用料”兩個(gè)字，說明80克不是指作業(yè)本的重量，而是指紙的規(guī)格。

生：不對(duì)！是指一張紙重80克。

生：不可能!一個(gè)雞蛋才重50克左右，一張紙?jiān)趺纯赡苡?0克呢?(教室里一下子安靜了下來)

師：這個(gè)80克是什么意思，老師也不太清楚，我們請(qǐng)教別人好嗎?那我們請(qǐng)教誰呢，誰最懂這方面的知識(shí)?

生：我們請(qǐng)教文印室的老師，他們經(jīng)常買紙，一定懂。

師：行!那課后大家就去請(qǐng)教文印室的老師。

(在幾位學(xué)生匯報(bào)后，又有一位學(xué)生舉手)

生：老師，我還有一個(gè)問題。我喝的牛奶包裝盒上印著“180±5克”，這里的加號(hào)(+)和減號(hào)(-)是什么意思?

師(板書180±5克)：有誰知道“180±5克”的意思嗎?

生：我沒見過，這一定是假冒產(chǎn)品。

(全體學(xué)生大笑)

師：大家都學(xué)過加法和減法，我們不妨分開來看，再算一算。180+5=185，180-5=175。“180±5克”就是說，這盒牛奶的重量不一定正好是180克，但是重了或者輕了都不能超過5克。

生：我懂了，“180±5克”是說這一盒牛奶的重量在175克與185克之間都算正常。

師：你真聰明!

……

在這洋溢著動(dòng)態(tài)和生命的過程中，學(xué)生在接受書本熏染的同時(shí)，又不斷地受到豐富多彩現(xiàn)實(shí)世界的碰撞與沖擊，使學(xué)生從教材走進(jìn)生活，真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用和價(jià)值。

三、以“人材”為資源去改造教材

在課堂教學(xué)中，學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)的主體，同時(shí)也是重要的教學(xué)資源。課堂上通過創(chuàng)設(shè)開放式的問題、情境、活動(dòng)，在師生、生生的互動(dòng)中，使學(xué)生動(dòng)心動(dòng)情，產(chǎn)生以生命為載體的“生成性”學(xué)習(xí)資源。面對(duì)可遇不可求的“生成性”學(xué)習(xí)資源，教師要善于捕捉，并以此改造教材，促進(jìn)學(xué)生知、情、意、行的全面發(fā)展。

如教學(xué)“求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生求18和30的最小公倍數(shù)。

師：誰能求出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?

生：把所有的除數(shù)與商乘起來，得到18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。

師：你真聰明!誰能總結(jié)出求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法?

生：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除(一般從最小開始)，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來。

師：這位同學(xué)說得很好!

生：老師，我有一個(gè)想法不知可不可以說?

師：說吧!

生：我認(rèn)為剛才總結(jié)出的方法，還可以進(jìn)行一些補(bǔ)充和改進(jìn)。我發(fā)現(xiàn)2×3×3正好等于18(2、3、3是18的所有質(zhì)因數(shù))，所以我認(rèn)為將所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來太麻煩了，只要用18×5=90就行了。同樣的道理，用30×3=90也可以簡單地求出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

教師板書18和30的最小公倍數(shù)：2×3×3×5=90，或18×5=90，或30×3=90。

師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)還有許許多多奧秘等待我們?nèi)ヌ骄俊⑷グl(fā)現(xiàn)，看誰還能有其他新發(fā)現(xiàn)!

（學(xué)生們情緒高漲，積極思索，相互討論……）

生：老師，在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)我發(fā)現(xiàn)18=2×3×3，30=2×3×5，18×30的積包含它們所有的質(zhì)因數(shù)，而求它們的最小公倍數(shù)時(shí)公有質(zhì)因數(shù)只取一次，公有質(zhì)因數(shù)的乘積2×3=6正好又是它們的最大公約數(shù)。所以，我認(rèn)為兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)=兩數(shù)乘積÷兩數(shù)的最大公約數(shù)。

（這時(shí)，整個(gè)課堂沸騰起來……）

在這個(gè)過程中，學(xué)生碰撞出智慧的火花，生成了以生命為載體的動(dòng)態(tài)性“人材”資源，使課堂煥發(fā)出生命的活力。

四、以“情材”為動(dòng)力去激活教材

課堂中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主、和諧、寬松的教學(xué)氛圍，學(xué)會(huì)欣賞每一個(gè)學(xué)生，真誠地對(duì)待每一位學(xué)生，使學(xué)生揚(yáng)起自信的風(fēng)帆，逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感。這些濃厚的人文關(guān)懷往往會(huì)打動(dòng)學(xué)生的心靈，教師要將其轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)中的“情材”，再用“情材”去激活教材，把抽象的知識(shí)形象化并富有情感色彩地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

如吳老師教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方式表示他們心目中的“一半”，學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和想像想出了許多方法。當(dāng)引出“1/2”的概念后，吳老師和學(xué)生商量：“黑板上畫的或?qū)懙亩际峭瑢W(xué)們的學(xué)習(xí)成果，老師和同學(xué)們都要尊重。如果你認(rèn)為1/2這個(gè)分?jǐn)?shù)能表示‘一半’的意思，就可以擦掉你畫的或?qū)懙模蝗绻阏J(rèn)為你的表現(xiàn)方法更好，也可以保留。”多數(shù)學(xué)生擦掉了，只有幾位學(xué)生沒有擦，吳老師尊重他們的想法，等待著，讓他們慢慢去體會(huì)。下課前，吳老師結(jié)合學(xué)生的表述“商店里有100個(gè)梨，我買了5個(gè)，我買了這些梨的5/100”，特意把開始上課時(shí)堅(jiān)持用畫圖方式表示分?jǐn)?shù)的學(xué)生請(qǐng)上來，要他們用畫圖方法表示5/100、5/1000。學(xué)生在吳老師的寬容和等待中真正體會(huì)到了分?jǐn)?shù)的好處，學(xué)生的自尊得到了很好的保護(hù)。在這節(jié)課中，更有一個(gè)細(xì)節(jié)令人深為嘆服。吳老師要求學(xué)生折出1/2，有一個(gè)學(xué)生折出了1/4，吳老師請(qǐng)其他學(xué)生對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)他們敢于表達(dá)自己的見解。吳老師也以同樣的身份參與其中，發(fā)表看法，最后向?qū)W生很禮貌地鞠躬致謝，并要求學(xué)生回謝。

在這充滿人性的學(xué)習(xí)過程中，教師進(jìn)行情感加溫，成為課堂中的“情材”，并激活了教材，使師生之間成為一種共享知識(shí)、共享經(jīng)驗(yàn)、共享智慧、共享人生意義的過程。這樣，不僅尊重了文本的價(jià)值，而且表現(xiàn)出了人文關(guān)愛，使學(xué)生不再是一個(gè)個(gè)抽象的客體，而是活生生的生命主體。

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