在“講”與“不講”的夾縫中前行

隨著課程改革的推進，批評教師獨霸講壇的文章鋪天蓋地，而呼吁教師“當講則講”的文章也并不鮮見。那么，在新課程背景下，數學教師還該不該講？又應如何講呢?在實際教學中，我們教師也只有在“講”與“不講”的夾縫中摸索著前行。下面結合教學案例，談談數學課堂的“講”與“不講”。

一、講“精”不講“少”

【案例】人教版數學第十一冊第三單元分數應用題例3：飼養小組養的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔只數是白兔的1/5，白兔和黑兔各有多少只?

平時在應用題教學中不厭其煩地分析講解慣了的教師，意識到應該把更多的時間讓學生自己去學習、去分析、去感悟，于是便盡量少說話，讓學生先獨立嘗試解答后，再各抒己見。

生₁：我把黑兔只數看作1份，白兔只數看作5份，所以18÷(1+5)=3(只)是黑兔，3×5=15(只)是白兔。

生₂：1+5=6，黑兔是18×1/6=3（只），白兔是18×5/6=15（只）。

生₃：設黑兔為x只，5x+x=18，x=3，所以3×5=15(只)是白兔的只數。

生₄：我也用方程解。設白兔為x只，x+1/5x=18，x=15，所以黑兔有15×1/5=3(只)。

……

師：同學們真會動腦筋，用了這么多種方法把例題解答出來。下面，你們選用自己喜歡的方法做幾道練習。(優生得意于自己的解法自然奮筆疾書，而思維慢的學生則聽得云里霧里，不知所措)

在上述案例中，教師的講解真可謂是“惜墨如金”，整個過程只充當“點將官”的角色，任學生說出各種解法。那么，教師的主導作用真的僅僅體現在“點將”、“叫好”上嗎?在課堂上，教師的講真的是越少越好嗎?

本節課的教學重點是要培養學生用方程解應用題的代數初步思想，可是卻未見教師對例題的一般性解法——列方程解進行分析、歸納，而且也未對普遍性的解題原理進行概括。因此，不僅思維慢的學生聽得云里霧里，無所適從，就是優生也由于過多地注意自己的解法，對其他解法壓根就沒注意到。只讓學生各抒己見，而沒有教師精要的講解和適時的點撥，學生的思維不可能深入。雖然表面上課堂氣氛活躍，但僅僅是學生自己已有知識和經驗的再現，他們的思維能力、解題方法、解題策略在原有基礎上并沒有得到提高。也就是說，本節課的教學是低效，甚至是無效的。如果在學生各抒己見后，教師能夠精要地點撥：“前三種解法，在思考方法上有什么共同之處?”引導學生分析、比較，從而提煉出不同解法中的策略思想，然后再重點聚焦生3、生4的解法：“這兩種解法有什么相同之處?”讓全班學生對這兩種解法進行重新審視、反思，從而歸納、概括出普遍性的解題原理，這不是更好嗎？

所以，課堂上教師不是要講得“少”，而是要講得“精”，講在重點關鍵處和學生知識的概括處、思維的提升處。

二、講“透”不講“細”

【案例】“圓的認識”教學片斷

教法A：

師：剛才我們認識了圓的各部分名稱，現在請大家圍繞下面三個問題，動手畫一畫、比一比、量一量，看能否發現圓的什么特征。

1.在同一個圓里有多少條半徑?所有的半徑長度都相等嗎?

2.在同一個圓里有多少條直徑?所有的直徑長度都相等嗎?

3.在同一個圓里直徑長度與半徑長度有什么關系?

(學生動手操作，合作交流，很快發現了圓的特征，本節課知識點教學到此結束)

教法B：

師：剛才我們認識了圓的各部分名稱，那么圓有什么特征呢?請大家想一想、畫一畫、比一比、量一量，看看有什么新的發現。

(學生動手操作，然后匯報)

生₁：圓有無數條半徑和無數條直徑。

生₂：所有的半徑長度都相等，所有的直徑長度都相等。

生₃：直徑長度是半徑長度的兩倍。

師：同學們發現了圓的這么多特征，你們是怎樣得出結論的？

生₄：我畫了幾條半徑、直徑，測量后發現半徑都是4.5厘米，直徑都是9厘米，所以得到了上面的結論。

生₅：我畫了幾條半徑、直徑，測量后發現半徑都是5厘米，直徑都是10厘米，所以得到了上面的結論。

生₆：我量的半徑都是3.5厘米，直徑都是7厘米，所以也得到了上面的結論。

(師有意識地板書了學生匯報的幾組數據)

師：同學們通過畫一畫、量一量都得到了上面的結論，對嗎?可老師有些疑惑(指板書)，這圓的半徑可以是4.5厘米、5厘米、3.5厘米，直徑可以是9厘米、10厘米、7厘米，怎么能說圓所有的半徑長度都相等，所有的直徑長度都相等呢?

生：是呀，不……(學生陷入了似是而非的困惑之中，教室是沉默了幾分鐘)

生₇(恍然大悟，興奮地)：我們剛才所發現的特征都是對自己手上的圓來說的。

師：是這樣嗎?那么，剛才大家發現的特征該怎樣說才正確呢?

(經討論，學生們一致認為要添上“在同一個圓里”，那些特征才正確)

師：數學具有嚴謹性，“在同一個圓里”這幾個字還真不能少。還有別的問題嗎?

生₈：老師，我這個圓的半徑也是4.5厘米，直徑為9厘米，與生4的圓一樣，可我們并不是在同一個圓里量的呀?

師：這個問題問得好，我們把不是同一個圓，半徑卻相等的圓叫做等圓。所以，我們還可以在圓的特征前添上“在同一個圓(或等圓)里”這幾個字。(師把特征補充完整)

案例A中，教師在學生探索前，把教學重難點設計成三個小問題，引導學生沿著問題順利獲取知識。這樣的探索是一種假探索，是披著自主探索的外衣，做著完成教師“指令”的事情。所以整個教學過程順利流暢，看似省時高效，實質上學生對圓的特征中“在同一個圓內”的關鍵性認識是模糊的，思維沒有得到任何發展，說明教師過細的“講”剝奪了學生深入思考的權利。而案例B中，在學生探索之前，教師沒做過多的講解，而是給了學生較大的探索空間。在學生初步發現圓的特征時，教師及時提問：“……怎么能說圓所有的半徑長度都相等，所有的直徑長度都相等呢?”“該怎樣說才正確呢?”打破了學生原有的思維，產生思維沖突，引導學生在矛盾中探索，在探索中發現，最終水到渠成地凸現出圓的特征及其內涵。

講透而不講細，用恰當的問題把知識講透，使學生的認識不只停留在表面，而是對內涵的透徹理解，從而在獲取知識的過程中促進思維向深層次發展。

三、講“例”不講“題”

【案例】在學習長方體、正方體表面積和體積后，有這樣一道題：用24個棱長1厘米的小正方體，你能擺出幾種不同的長方體，哪一種表面積最小?

師：每張桌上都放著24個小正方體，你們可以利用這些小正方體擺一擺、算一算，當然，也可以不用小正方體幫忙。請大家各自獨立思考，尋找答案吧。

(學生認真思考著：有的用小正方體擺著不同形狀的長方體，有的在稿紙上畫著長方體立體圖，還有的在寫著不同的長、寬、高。匯報交流時，學生們相互補充共得到了6種擺法)

師：還有不同的擺法嗎?真的只有6種?

生₁：是只有6種擺法，如果再擺，只是方向不同，實質上是同樣的長方體。

生₂：我是用畫立體圖的方法，最多也只能畫出6種不同的長方體。

生₃：我是這樣想的，都是用24個小正方體擺長方體，所以體積都是24立方厘米。因此，只要把24寫成3個整數的積就可以了，最多也只能寫6種：24=4×6×1，24=1×1×24，24=6×2×2，24=4×3×2，24=8×3×1，24=1×2×12。

師：你們認為這樣思考怎樣?(學生們靜默了一會兒，都報以欣賞的掌聲，認為這種方法最簡潔)

師：那么在這6種方法中，哪一種表面積最小呢?

生₄：長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米的長方體。(其他學生沒有疑義)

師：你們是怎么知道的?

生₅：我已經把6種表面積都算出來了，只有這種擺法的表面積最小。(學生不再有異義，此題教學圓滿完成)

懷海特先生說過：“教育的關鍵就在于使學生通過樹木而見森林。”這里的“樹木”就是數學教學中的“例”，所謂舉一反三、聞一知十也。在上述案例中，學生從自己的實際出發，主動參與到問題的探索活動中，呈現出鮮活生動、富有個性和創造性的思維活動：用小正方體擺，在稿紙上畫，用式子寫……但遺憾的是，教師沒有在學生認知結構需要理順或重組的地方進行畫龍點睛式的點撥、引導，使得這道題僅僅停留在以題講題的層面上，沒能把“題”提升為“例”，從而發現規律性的知識，提煉出數學思想方法。在學生找到了6種擺法，特別是生創造性地把24寫成3個數相乘的積的精彩方法時，教師如果能進一步提問：“怎樣才能不遺漏又不重復地很快找到不同的擺法?”在學生通過計算表面積后得出哪一種表面積最小時，教師如果繼續追問：“從這6種擺法的表面積大小中，你們發現了什么?”這兩個不經意的順勢追問，會引起學生對結論的深入思考，使得學生的思維更加有序、全面、深刻。同時，在這個過程中，學生發現規律性的知識，解決這一問題就有了一般性，不是為了解題而解題，以后遇到類似的問題就可以舉一反三了。

在數學教學中要做到講“例”不講“題”，除了教師必須要有新的教育理念外，更重要的是教師自己本身要具備豐厚的功底，能透過“題”找到“例”的本質，這樣學生才能通過樹木而見森林。

一堂沒有教師精要講授和適時點撥的課一定缺少深度，正如崔巒先生所說：“既要尊重學生，也要發揮教師的指導、點撥、調控作用，對學生理解不到、領會不深和理解錯的地方，要訂正甚至做必要的講解，不能視而不見，放任自流。”新課程不是不要教師的“講”，而是對教師的“講”提出了更高的要求：講精、講透，當講則講，講在“不得不講”之時。我們要不斷地學習著、實踐著，在講與不講的夾縫中摸索著前行，使教師的“講”煥發出嶄新的魅力。

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