在創造中建構 在動態中體驗 在應用中深化

片斷一：數形結合，形成分數的意義表象。

第一關：試試你的眼力。

1.師(出示下圖)：陰影部分用什么分數表示?

生1：圖（1）的陰影部分用分數1/3表示。

師：怎么想到的?

生1：我把這個長方形平均分成3份，表示這樣的1份就是1/3。

師：圖(2)的陰影部分又用什么分數表示?

生2：1/3。

師：不對，但已經很接近正確答案了。

(生又猜了幾個分數都不正確，師讓學生分一分、畫一畫)

師：能把你的想法告訴大家嗎？

生3：我認為可以用3/8表示。因為我把這個圓平均分成8份，陰影部分占了其中的3份，所以用3/8表示。

2.出示：

師：露出的部分是整個圖形的1/4，請你畫出藏起來的部分。

生：

師：可以這樣畫嗎?

生2：可以。因為這里一共有4個小三角形，露出來的一個三角形，就是它的1/4。

師：也就是說，要使露出的部分是整個圖形的1/4，這個圖形一共要平均分成幾份?(4份)藏起來的是幾份?(3份)

學生紛紛展示自己的作品，并判斷是否正確。如：

師：判斷是否正確，關鍵看什么?

生3：關鍵要看是不是平均分成4份。

師(引導填空)：1/4，即把()平均分成()份，表示這樣的()份的數。

[點評：教者沒有套用傳統的練習形式，而是作了兩點改進：一是讓學生“創造”分數；二是讓學生“創造”符合分數意義的圖形，即將圖形部分遮擋起來，讓學生把它補充完整。這不再是解題的簡單模仿，而是需要學生對分數意義的本質把握，只有真正理解了分數概念，才能解決這樣的實際問題。題目將抽象的分數建立與之相對應的表象模型，這個構建過程是富有創造性和挑戰性的，因而也是最深刻、最有效的學習。通過這一環節的學習，學生對分數的意義形成了系統的建構。]

片斷二：分、整對應，溝通相對量與具體量之間的聯系。

第二關：快速搶答。

1.師：6枝鉛筆平均分成2份，每份有幾枝?

生1：3枝。

師：8枝鉛筆平均分成2份，每份有幾枝?

生2：4枝。

師：一盒鉛筆平均分成2份，每份有多少?

生3：1/2。

師：為什么不回答幾枝鉛筆呢?

生3：因為不知道盒里一共有多少枝鉛筆。

師：那么，6枝鉛筆平均分成2份，還可以用什么數表示?

生4：1/2。

師：8枝鉛筆平均分成2份呢?

生5：也是1/2。

師：3枝鉛筆可以用1/2表示，4枝鉛筆也可以用1/2表示，為什么?

生6：因為3枝鉛筆是6枝鉛筆的1/2，而4枝鉛筆是8枝鉛筆的1/2。

師：對！要弄清楚它是誰的1/2，整體不同，1/2所對應的量也就不同。

2.師：老師從第一盒中拿出1支粉筆，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾支?老師從第二盒中拿出2支粉筆，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾支?老師從第三盒中拿出3支粉筆，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾支?請你想一想，畫一畫。

(學生獨立練習，然后交流，如下圖)

師：為什么第一盒是1支1支的畫，第二盒是2支2支的畫，而第三盒是3支3支的畫呢?

生：因為它的每份數分別是1支、2支、3支。

[點評：分數意義的教學中，單位“1”的理解是一個難點。教者在這里巧妙地設計了“拿鉛筆(粉筆)”環節，通過幾次不同的拿法，讓學生比較發現：同樣一個“1/2”，所表示的鉛筆枝數是不一樣的；同樣一個“1/5”，所表示的粉筆支數是不一樣的。在變與不變的動態過程中，學生對單位“1”的理解有了具體形象的體驗，從更深層上理解了分數的意義。]

片斷三：手腦協調，滲透分數意義的應用價值。

第三關：動手操作。

師：有12根小棒，請你拿出它的1/2，你會拿嗎?

生1：6根小棒。

師：有12根小棒，請你拿出它的1/□，怎么拿?

(生有的拿1根，有的拿6根，有的根本沒有拿)

師：已經拿好的，請說說你的想法。

生2(拿1根的)：分子是1，我就拿1根。

生3(拿6根的)：1/□，可以看作1/2，就和上題一樣了。

師：對嗎?聽聽沒拿的同學的想法。

生4：不好拿，□代表的數不同，拿出的根數也不一樣。

師：說說看。

生5：□代表2，是1/2，就拿6根；□代表3，是1/3，就拿4根；□代表4，是1/4，就拿3根；□代表6，是1/6，就拿2根；□代表12，是1/12，就拿1根。

師：對。□里的數不確定，拿出的數量也就不一樣。同學們再思考這樣一個問題：如果讓你拿12根小棒的□/6，怎么拿?

[點評：學生在“能不能拿、怎么拿”的比較辨析中，進一步體會到分數意義中“平均分”、“分幾份”、“取幾份”的含義，這比枯燥地死記硬背條文要有趣得多、靈活得多，印象也深刻得多。同時，學生初步感知了分數意義在解決有關實際問題中的應用價值，這對學生的后續學習具有重要意義。]

[總評]

“分數的意義”是在學生對分數已有了初步認識的基礎上，教材安排的一次理論上的概括。它不僅是前面所學知識的歸納、總結，更是對分數認識上的一次飛躍。很顯然，教材中的一些傳統練習已不適應本課的學習要求。那么，如何創新練習設計呢?教者作了大膽的突破，具體表現在以下幾個方面：

1.練習目的的變化：淡化語言描述，強調概念本質。

許多教師想要清清楚楚、明確無誤地將分數意義傳達給學生，往往將課堂練習的重點放在概念的描述上，通過練習讓學生熟練地會說“幾分之幾，就是把單位1平均分成幾份，表示這樣的幾份”。這樣學生就真正理解了分數的意義嗎?教者通過“試試你的眼力”、“快速搶答”、“動手操作”三個環節的練習，雖然沒有反復的描述，但學生在畫一畫、分一分、拿一拿等數學活動中，已經深刻地領會到了分數的本質意義，并且掌握得更加靈活。

2.練習形式的變化：由單一到豐富，變枯燥為形象。

教者不局限于書本中提供的練習形式，而是憑借其良好的數學素養和敏銳的教學意識，把設計的視角拓展得更為廣闊。通過分數與圖形的結合、分數與整數的對應、分數在實際中的應用，形成了分數的意義表象，溝通了概念之間的聯系，強化了實際應用在數學概念學習中的作用，練習也由此變得更加富有吸引力。

3.練習主體的變化：突出學生的創造性。

以往的練習設計，問題封閉，答案唯一，缺乏靈活性。教者注意到了問題的開放性、挑戰性，讓學生充分體驗思維的力量，享受創造的快樂。

4.練習功能的變化：不只是鞏固，更要發展。

傳統教學的形式，是先傳授再鞏固，練習淪為新授的附庸，而教者這一練習設計是讓學生在練習中豐富、發展、建構新的知識。通過“闖三關”的練習，學生對分數意義的一般性認識變得更為全面、豐富、深刻，形成了螺旋上升的知識結構。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。