讓錯誤成為生成的資源

《數學課程標準》明確指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”學生在小組內合作探究而生成的認識有粗淺的、正確的、創(chuàng)意的，但也有錯誤的。因此，教師要特別注重有意引發(fā)學生對錯誤認識的交流，讓錯誤成為課堂生成的資源，以有效地促進學生的數學學習。

[案例]

如教學“平行四邊形的面積計算”時，讓學生小組合作求出手中平行四邊形紙片的面積，問題首先集中在如何將平行四邊形轉化成已學過的圖形上。學生在小組內動手折疊、剪拼、割補、觀察，并爭辯、提問，學習氣氛歡樂明快。有的轉化成功，面露喜色；有的轉化失敗，陷入沉思；有的手拿平行四邊形紙片，翻來覆去，不知所措。我特意抓住其中轉化失敗的兩個小組，有意地顯示錯誤。

方法一： (學生沒有推導出平行四邊形的面積計算公式)

方法二： (學生也沒有推導出平行四邊形的面積計算公式)

師：同學們思考一下，為什么方法一和方法二都沒有推導出平行四邊形的面積計算公式?

生：方法一是將平行四邊形轉化成兩個三角形，但三角形的面積我們也不會求，所以失敗了。

生：方法二是將平行四邊形轉化成兩個平行四邊形，而我們就是要求平行四邊形的面積，這等于沒轉化。

師：這兩位同學分析得對!可見，要轉化成功的關鍵是什么?

生：我認為，關鍵是要把不會計算面積的圖形轉化成會計算面積的圖形。

(學生紛紛點頭默許)

師(追問)：那么，怎樣才能把不會計算面積的平行四邊形轉化成會計算面積的圖形呢?

生：我覺得，關鍵是要沿著平行四邊形的高剪開，才能轉化成我們學過的長方形。下面，我演示給大家看。

(生演示了如下過程)

公式推導：S=ah

(我和許多學生默許地點頭)

生(反駁)：我認為只要能把平行四邊形轉化成長方形就行了，不一定要沿高剪開，疊一疊也可以。大家看我的演示。

(生演示了下面的過程)

公式推導：S=(a÷2)×h×2=ah

師：這位同學的轉化方法很精彩，說明實現轉化的方法是唯一的嗎?

生：不是!

(師剛要結束此環(huán)節(jié)的教學，生又舉起了手)

生：老師，既然實現轉化的方法可以是剪開平移，也可以是折疊，那會不會還有別的方法呢?

(學生皆無言)

師：老師想，一定還有更新穎、簡便的方法等著我們去發(fā)現!

……

反思

1.錯誤成為生成資源的基礎，是課堂的開放。

筆者通過課堂實踐證明，開放的課堂是錯誤成為生成資源的前提和基礎。上述案例中，如果教師只是教給學生轉化的方法(割補平移)，能出現錯誤資源嗎?又何談“學生是學習的主人”?又何談錯誤資源的利用與生成?綜觀以上案例，由于一開始的課堂開放，學生對平行四邊形的面積轉化有了深刻的體驗，這才促使學生的交流與新知的生成。

2.錯誤成為生成資源的關鍵，是教師的引導。

筆者認為，以上生生、師生之間互動的實現和頗具創(chuàng)意的新知形成，其關鍵是教師充分地發(fā)揮了“引導者”的作用。教師有意暴露錯誤，引導學生分析錯誤的原因，于精彩之處挑起矛盾，困惑之時給學生留足探究空間……教師憑借這些引導藝術，誘發(fā)了學生的主動交流，使學生的錯誤認識成為生成新知的有效資源，有力地促進了學生的數學學習。

3.錯誤成為生成資源的歸宿，是個性的張揚。

“以人為本，促進每一個學生的發(fā)展”是本次課程改革的終極目標，落實到課堂教學中就需要張揚學生的個性。筆者認為，教師把學生的錯誤轉化成課堂生成資源的歸宿，必然是充分張揚學生的個性。綜觀以上案例，正是由于教師充分展示學生的錯誤，并引導學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，使課堂走向生成，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發(fā)展。

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