“列方程解應用題”教學片斷及反思

[片斷一]

教師出示以下兩組數量：

師：請大家找出兩題中數量間的相等關系，并寫出數量間相等的關系式。

第1題：

生：付出錢數-每枝鉛筆價錢×買鉛筆的枝數=找回錢數。

生：每枝鉛筆價錢×買鉛筆的枝數+找回錢數=付出錢數。

生：每枝鉛筆價錢×買鉛筆的枝數=付出錢數-找回錢數。

第2題：

生：每車噸數×運來水泥車數-用去噸數=還剩噸數。

生：每車噸數×運來水泥車數=用去噸數+還剩噸數。

生：每車噸數×運來水泥車數-還剩噸數=用去噸數。

師：以上每題寫出的三個等式之間，又存在著什么樣的關系?

生：它們可以運用加、減各部分之間的關系，互相轉化而得出。

師：請同學們用字母表示每題中數量間的相等關系，誰來試一試？

生：第1題：c-ab=d，ab+d=c，ab=c-d。

生：第2題：ab-c=d，ab=c+d，ab-d=c。

(以上過程，學生邊回答，教師邊出示相應的等式——文字表達式及字母表達式)

師：大家真會動腦筋！找出數量間不同的相等關系式，并用字母表示出來，這對我們今天學習“列方程解應用題”有很大的幫助。

[片斷二]

師(出示具體數量，并把每枝鉛筆“0.8元”擦去，改為“x元”；把每車“4噸”擦去，改為“x噸”)：請同學們把已知條件及未知數x代入相等的關系式中，可以列出哪些方程？

生：第1題按照3個等量關系式，可以列出3個不同的方程：3.5-4x=0.3，4x+0.3=3.5，4x=3.5-0.3。

生：第2題按照3個等量關系式，也可以列出3個不同的方程：5x-13=7，5x=13+7，5x-7=13。

師：你能求出第1題中每枝鉛筆是多少元，第2題中每車水泥是多少噸嗎?應怎樣求?

生：只要解上面列出的方程求出x的值，就可得出答案。如第1題4x=3.5-0.3，4x=3.2，x=0.8，所以每枝鉛筆是0.8元；第2題5x=13+7，5x=20，x=4，所以每車水泥是4噸。

師：回答得非常好！下面請大家分組討論以下兩道應用題，并思考這兩道題應該怎樣解答？你是怎樣想到的?

1.小明買了4枝鉛筆，付給營業員3.5元，找回0.3元。每枝鉛筆是多少元?

2.建筑工地運來5車水泥，用去13噸以后還剩7噸。每車水泥是多少噸?

通過討論、交流，大家達成了共識：

1.這兩道題與上面剛研究過的兩題內容相同，只不過是將未知數x改成了要求的問題。

2.我們只要把兩題的問題設為x，就可以仿照前例，先找出題中數量之間的相等關系，然后列出方程再解答就行了。

3.按照不同的相等關系式，可以列出不同的方程求解。

教師指名學生板演求解的過程。(略)

師：這就是我們今天要學習的內容——列方程解應用題。

[片斷三]

教師出示課本中的例1、例2，放手讓學生用列方程的方法進行解答，并要求學生思考回答：用方程解答應用題具有什么樣的特點?

學生分組討論后，介紹兩道例題的解法。

例1：商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉?

解：設原有餃子粉x千克。

等量關系式：原有重量-每袋重量×賣出袋數=剩下重量

列方程：x-5×7=40

例2：小青買4節五號電池，付出8.5元，找回0.1元。每節五號電池的價錢是多少元?

解：設每節五號電池的價錢為x元。

等量關系式：付出錢數-4節電池的錢數=找回的錢數

列方程：8.5-4x=0.1

(生暢所欲言談列方程解應用題的特點)

生：解題時，先把所求問題中的未知數用x表示，然后找出題目中數量之間的相等關系。

生：把題目中的已知條件及未知數x(看作已知條件)一同代入等量關系式，就列出了方程。

生：解方程，求出未知數x的值，就可以得出題目所要求的答案。

生：有些題還可以列出不同的方程求解，如例2還可以列出方程4x+0.1=8.5或4x=8.5-0.1求解。

師生共同小結列方程解應用題的特點：一設未知數，二找等量關系列方程，三解方程。

[教學反思]

列方程解應用題，歷來是小學數學教學中的一大難點。由于學生對用算術法解應用題的思路和方法掌握得非常熟練，加之算術解法與方程解法的思路迥然不同，因此學生初學列方程解應用題時，往往受算術解法的干擾，擺脫不了用算術法解應用題思路的束縛，難以形成正確的列方程解題思路。在傳統教學觀念的指引下，許多小學數學教師也想出了一些教學措施，力求攻克這一難點，但收效甚微。只有認真貫徹新課標理念，以新的教學觀念指導教學，才能突破教學難點取得成效。

這節課一開始教師就充分利用課本中的習題資源，將練習中的第1題加以改編，變成兩組數量，依次用文字、字母、具體數值表示。教師留給學生廣闊的思維空間，使學生毫無約束地探索題中數量間的相等關系，寫出各種不同的等量關系式，并用字母進行表示。這個過程既強化了列方程解應用題的關鍵所在，又利用學生已有的用字母表示數的經驗寫出字母表達式，從而為未知數x直接參予列式作好鋪墊。接著，引導學生把已知條件和未知數x代入不同的等量關系式中，列出不同的方程，解方程求出x的值便能得出所要求的答案。以上開放性的自主探索過程，實際就是列方程解應用題的雛形。它充分展示了列方程解應用題的思路，為學生建立和形成正確的代數思想奠定了堅實的基礎。

學生有了以上的基礎后，教師不失時機地將題中的未知數x改為所求問題，就形成了兩道應用題，進一步復習鞏固“找等量、寫關系式、列方程”的解題思路。最后，出示課本中的例1、例2，教師則完全放手讓學生自己解答，并著重引導學生討論交流，歸納列方程解應用題的特點。如此，教師變“教”為“探”，環環緊扣列方程解應用題的教學難點，始終讓學生面對有意義的、富有挑戰性的問題，進行個性化的探究和組織充分的交流，使學生確立代數思想，獲取廣泛的數學活動經驗。解決了這一難點，列方程解應用題的思路就形成了。

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