如何培養學生數學悟力

所謂數學悟力，是人們在從事數學活動時，對研究對象進入深思后突然產生的一種超乎尋常的解疑釋難的能力。它具有理解能力的特點但又不等于理解能力。培養學生的數學悟力，對于啟迪學生思維、開發學生智力，具有極大的促進作用。

一、設疑引思，使學生在思疑中獲悟

學貴有思，思貴有疑。設疑是指教師在教學活動中設置疑難問題，使學生已有的認知結構與當前研究課題發生認識沖突，激起學生的思考。在這個過程中，設疑為原型刺激物，是悟力形成的激發點和催化劑。所以，在數學教學中教師要善于設疑，激勵學生獨立思考、積極探索，點燃其智慧火花，培養學生的數學悟力。

如在等比數列前ｎ項和公式的教學中，教師可引導學生思索：為什么在和式兩邊同時乘以公比ｑ，要采用“錯位相減法”去處理？學生通過觀察分析認為，公式應分為兩種情況：

二、創設問題情境，使學生在探索中領悟

問題是思維的出發點。教育心理學研究表明：創設良好的問題情境可以激發學生的求知欲望，為學生解決問題創設一個合適的思維平臺。可見，在教學活動中創設具體生動的問題情境，能激發學生的學習熱情，使他們在情境中積極主動探索，發展悟力。

例如：推導球的體積公式的關鍵是尋找一個與半徑為Ｒ的半球體積相等的“參照體”，這個“參照體”是如何發現的教材沒有講。教學中，教師可創設問題情境，引導學生去“發現”這個“參照體”：

問題１：這個“參照體”滿足怎樣的條件？（底面與半球體的大圓面在一個平面內，與半球體夾在兩平行平面之間與此二平面平行的任一平面截面的面積相等。畫出半球的截面）

問題２：若半球的截面高度為Ｌ，則其截面面積是多少？（＝πＲ²－πＬ²）

問題３： 借助于這個截面積表達式πＲ²－πＬ²，可以推知“參照體”的截面可能是什么形狀？（畫出一個圓環。）

問題４： 隨著截面高度變化，截面上下運動，圓環的外、內圓分別會形成什么？（畫出圓柱、倒立圓錐的側面）。

問題５：由此悟得這個“參照體”是什么？（圓柱內挖去一個倒立圓錐，通過參照體的構造體現了數學方法的精妙。）

三、變換視角，在發散思維中尋悟

習慣性的單一角度，往往限制思維的開拓，阻礙數學悟力的形成。但學生若能根據題中所提供的信息，不斷轉換思維角度，就能越過“思維障礙”，在發散思維中尋得悟力，獲得巧妙的解題方法。

這道題從代數、三角、幾何等多種途徑尋求解法，促進學生的思維向多層次、多方位發散，有利于發展學生的創造性思維能力。

四、設置原型，在聯想中開悟

原型具有啟發和刺激作用，能引發人們想象與聯想，使學生從中獲得悟力，并促使學生獲悟后，進入新的構想。因此，在解題時，若觀察到條件或結論的某些特征與我們熟知的命題、公式或形式相似，可以搜尋它的原型建模解題。

綜上所述，在數學教學活動中，教師應在設疑、點撥等環節上下功夫，有意識、有計劃地在教學中培養學生的數學悟力，促進學生創造性思維能力的發展。

（責任編輯李 婧）