新課程幾何輕松入門

筆者在教學中經常發現這樣的現象:有些學生小學時數學學得非常好，但進入中學后學習幾何卻往往感到很吃力#65377;究其原因，是這些學生學習幾何沒有入門的緣故#65377;那么，怎樣才能引導學生輕松學好幾何呢?筆者認為應該從以下幾個方面入手:

一#65380;吃透概念，勇過概念關

幾何概念是規定本質屬性的，它與圖形#65380;語言緊密相連，幾何概念又是論證的依據#65377;要想真正理解和掌握概念，就要做到“五會”#65377;

1.會表述:能正確地敘述幾何概念并想象出圖形#65377;新教材中的幾何概念往往要求學生自己去探究#65380;表述#65377;會表述是學好概念的第一步#65377;

2.會畫圖:能畫出表示概念的圖形(包括變式圖形)，熟練掌握概念的標注和讀法#65377;

3.會識圖:能在復雜圖形中正確地識別表示某個幾何概念的那部分圖形#65377;

4.會翻譯:會把表示概念的定義(文字語言)翻譯成為幾何圖形的符號語言#65377;

5.會應用:會用概念進行簡單的判斷#65380;推理和計算#65377;一些學生采用機械記憶的方式學習幾何概念，往往是背得出定義，但不會證題，其中一個重要的原因就是吃透概念#65377;

二#65380;重視畫圖和識圖，巧過圖形關

學習幾何離不開圖形，自然也離不開畫圖#65377;正確的圖形有利于從直觀上啟發我們推測圖形的性質以及圖形之間的關系;錯誤的圖形則可能給我們造成錯覺，導致論證的困難或錯誤#65377;請看下面這個詭辯題:

“求證不等邊三角形是等腰三角形”

已知:△ABC，AB≠BC≠CA

求證:AB=AC

證明:作∠A的平分線AT，作BC中垂線DO，AT與DO交于O#65377;過O 作OE⊥AB，OF⊥AC#65377;連接OB#65380;OC#65377;

在Rt△AOE和Rt△AOF中，

∵∠1=∠2#65380;AO=AO

∴Rt△AOE≌Rt△AOF

∴AE=AF (1)

在Rt△EOB和Rt△FOC中

∵OE=OF(角平分線上的點到角的兩邊距離相等)

OB=OC(中垂線上的點到線段的兩端距離相等)

∴Rt△EOB≌Rt△FOC

∴EB=FC(2)

(1)+(2)得:AE+EB=AF+FC

即AB=AC

這道題的結論肯定是錯誤的，可是從證題過程中又找不出錯在哪兒#65377;仔細分析后，我們會發現問題就出在畫圖不準確上#65377;正確畫圖之后，你會發現AT和OD的交點O 應該在三角形之外，由O 向AB邊所引的垂線也在AB的延長線上，因此(1)+(2)這一步不能成立，所以上述論證是錯誤的#65377;

畫圖包括根據語句畫圖和尺規作圖兩大方面#65377;根據語句畫圖時，要求學生使用直尺#65380;三角板#65380;鉛筆等畫圖工具規范制圖，不能脫離工具信手畫來?七年級學生學習尺規作圖會有一定的困難，要逐步進行，不能操之過急#65377;

識圖是指要注意結合條件看圖，學會把復雜的圖形簡單化(分解圖形)，要能在復雜的圖形中看出基本圖形(每一個概念公理#65380;定理都對應一個圖形)#65377;

通過畫圖和識圖，不但可以加深學生對基礎知識的認識和理解，還可以培養學生的想象和邏輯思維能力，同時也可以使學生養成認真#65380;細致的學習作風和良好的習慣#65377;

三#65380;學會分析，智過“推理關”

七年級教材中會滲透一些簡單的推理知識，一般是給出一個推理過程讓學生填寫理由，或者是給出一個不完整的推理過程讓學生完成，目的是培養學生初步的邏輯推理能力#65377;進入八年級，學生的邏輯思維能力有所增強，相應地，教材知識也會有所加深，對命題的研究開始進入推理論證階段#65377;這個階段也是學生感到最為困難的:已知條件都擺在那里，有關定理也能背下來，就是不知如何推理和證明#65377;我們知道，要得出一個命題的正確推理過程，首先要有概念基礎，其次要學會分析#65377;分析一道題，一般有兩個思路:一是從結論入手，看結論想已知，逐步向已知靠攏?二是要發展已知，從已知想可知，逐步推向未知#65377;當兩個思路“接通”時，便找到了論證推理的途徑，這時再把思考過程用符號語言敘述出來 ，便完成了一個命題的推理#65377;

(責任編輯 李 婧)