五環式數學教學模式的創構與實踐

新課程指出，學生是學習的主人，教師成為引導者。課堂教學中教師必須從思想上根本轉變，以學生為中心，著眼于學生的發展，讓每個學生自覺主動地學習。

在數學教學中很多教師都有這樣的困惑：教師在課堂上講解得頭頭是道，學生對此卻充耳不聞；教師在課堂上詳細分析過的數學習題，學生在作業或測驗中仍然可能是謬誤百出；教師再三強調數學的意義，學生卻仍然認為數學是毫無意義的符號游戲，等等。究其原因，是學生缺乏對數學知識的主動的建構過程。

教師所安排的一切課堂教學活動都是為了讓學生取得某種知識，所以教師應該去構建一個可以讓學生自主學習的課堂教學模式。我通過幾年的教改嘗試，創設了五環式自主學習的課堂教學模式，即激活內需界面——搭建認知平臺——鋪設思維通道——整合內存空間——創立評價體系五個環節。

激活內需界面

教學過程是一種特殊的認識過程，其特殊性在于學生學習是有指導的和學習對象的間接性。對于學習前人已經發現和創造的知識與經驗，學生必須要經歷一個“再發現”和“再創造”的過程才能真正掌握。在這個過程中，如果沒有學生自覺參與，就不會有好的學習效果。因此，激活內需界面是課堂教學首先要解決的問題。

著名的物理學大師狄拉克有一次去做學術報告，報告之后有人提問說，他不明白怎么可以從公式2推導到公式5。狄拉克不答，主持人提醒道：“教授，請回答他的問題。”狄拉克說：“他并沒有問問題，只說了一句話。”狄拉克的這一著名回答，揭示了問題這一概念的本質。真正的問題，應該是固有認識與新現象、新事實的矛盾。所以，課堂教學從問題出發，激活內需界面，使學生自主產生認知動力的關鍵在于把握學生固有認識與新現象、新事實的矛盾，在于引導學生自己發現或創設情境幫助學生發現這一矛盾，這樣才會引發真正有效的學習活動，才能真正讓學生學有所思。

例如：在學習“有理數乘法”時，先復習小學學過的正有理數的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3個2相加，接著提出問題：2×（-3）是什么意思呢？總不能說是負3個2相加吧？那又該如何理解呢？于是產生疑問，教師利用矛盾沖突，激發學生思考，逐步誘導。前面已學過可用正負數表示兩個相反意義的量，在學有理數加法時是在數軸上進行的，那么，有理數的乘法是否也能在數軸上進行呢？充分激發了學生的求知欲望，使學生產生自主學習的內需和動力。通過構建問題情境，使學生感受到問題是“現實的、有意義的、富有挑戰性的”，讓學生在不自覺中走進自己的“最近發展區”，愉悅地參與教學活動。

搭建認知平臺

為學生搭建認知平臺就是讓學生親自觀察、實驗、類比、聯想或發現、歸納、推演、議論和探究等等。所謂的嘗試活動一是有教師的指導，二是有學生已有知識經驗為導向。所以它不是一種盲目的嘗試，而是有目的的自主學習活動，是一種在教師幫助下，讓學生自己通過究其原因、試其難易，從而獲取知識技能，發展認識能力的活動。

如：在講授“平方差公式”時，首先呈現給學生的不是平方差公式，而是先發給每個學生一張正方形紙片（邊長15cm），問：需要在正方形紙片上挖去一個邊長為3cm的正方形。剩下部分的面積是多少？學生會把小正方形畫在任意一個位置，也有學生畫在大正方形的角落。通過小組內討論得到不同的計算方法，可以用大正方形的面積減去小正方形的面積，也可以把剩下的部分分割成幾個矩形來計算。討論后得到152-32=（15+3）×（15-3）。接下來看誰算得快：①(x+2)(x-2) ②（1+3a）（1-3a）③（x+5y）（x-5y）④（-m+n）（-m-n）。老師說，你們能發現什么規律嗎？再想想看，把題目換成：“在一塊邊長為A cm的正方形紙板上挖去一塊邊長為B cm的小正方形，剩下的面積有多少？怎樣用代數式來表示？這些看似靜態的數學知識，實際已經給出了平方差公式產生的背景。在這樣的嘗試活動中，有利于學生學會收集信息，歸納總結，使學生自主參與到知識的形成過程中來。

只有為學生搭建認知平臺，讓學生通過自己的思考建構起自己的數學理解力時，才能真正學好數學。這樣，從演示到試驗，從靜態到動態，教師講的少，只在關鍵時給與點撥、引導，把學生的思維真正激活了，討論中大家都爭先恐后發表自己的見解，真正調動了全體學生的積極性和主動性，取得了顯著的教學效果。

鋪設思維通道

“變式訓練”的是根據學生的心理特點設計的，以求誘發學生通過探索、求異的思維活動，發展能力。實踐證明：“變”能引起學生的思維欲望和最佳思維定向。變式訓練，是創造性思維教學的關鍵。教學中，要善于運用變式，啟發學生從多角度，多方向，多層次思考問題，鼓勵學生不受現有知識的局限，不受傳統觀念的束縛，大膽假設，求新求導，自主開拓創造性思維。變式訓練的方法很多，如一題多解(訓練發散思維)，一題多變(訓練創造思維)，多題一法（訓練收斂思維）等。例如：在學習三角形的中位線時，課本上的例題是求證連接任意四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。在教學中，引導學生自主進行系列變式。

變式一：連接平行四邊形的各邊中點所得的四邊形是——

變式二：連接矩形的各邊中點所得的四邊形是 ——

變式三：連接菱形的各邊中點所得的四邊形是——

變式四：連接正方形的各邊中點所得的四邊形是 ——

變式五：連接等腰梯形的各邊中點所得的四邊形是——

變式六：連接對角線相等的四邊形的各邊中點所得的四邊形是

變式七：連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的四邊形是——

變式八：連接對角線相等且互相垂直的四邊形的各邊中點所得的四邊形是——

通過這一題組的訓練，學生能夠逐層遞進式地真正清楚三角形中位線的性質及應用。我們可以變換題目的條件，變換題目的結論或條件和結論同時作些變化，編成題組進行訓練，從而使“死”題變活，“呆”題變趣，化被動為主動，提高學生的變通性和獨創性，增強學生對該學科的興趣和愛好。這樣學生不僅學的輕松，掌握了知識，培養了創新能力，而且能有重大收獲:解題的秘密在于萬變不離其宗。

實踐證明，運用“變式”的教學方法是數學教學中的重要手段，對某些問題進行變式訓練，可以逐步開拓學生的解題思路，使學生自主發展創造性思維。

整合內存空間

這個環節主要是歸納總結，對已經得到的一般性結論予以進一步明確與強化，即結合必要的講解，指導學生對獲得的新知識和新技能適時地歸納出帶有一般性的結論，將其納入各自原有的知識系統，或對原有知識系統進行改造，使之包容它們。由此構建完整的、合理的知識系統對數學教學起著如下積極作用：首先是促進學習，這樣的結構能使新知識與某些有關的舊知識及時建立起合理的、實質的聯系，這種聯系正是進行有意義學習的基礎；其次是便于記憶，結構化的知識以基本概念和原理作支撐，重點突出、體系簡約，容易被領會和記住；再次是利于應用，解決問題要通過聯想，使問題的背景、條件、結論及所呈示的形式等與知識結構中的相關部分產生聯系，合理的知識結構能為聯想提供豐富的渠道。

創立評價體系

評價要關注學生學習的結果，更要關注他們的學習過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，要幫助學生認識自我，建立自信。為此，教師在課堂教學中應重視：

一是對學生進行提出問題、嘗試活動、變式訓練、整合知識結構等學習活動中表現出的自主性、主動性、獨創性等主體精神和品質進行評價，使學生獲得主動探究獲取知識的情感體驗，增強學生學習的信心和動力；

二是要引導學生對探究學習的活動過程進行反思，重點是提煉解決問題、獲取新知的思想方法和有效策略，使學生對思想方法和學習策略有所領悟，并自覺地將思維指向思想方法和學習策略上，以提高主動獲取新知、解決問題的能力。

自主學習課堂教學模式的五環是一個統一的整體，它們構成了一種自主學習的數學教學結構。在這里，搭建認知平臺是其中的中心環節，體現出學生的自主學習活動；激活內需界面是啟動學生思維的開端，為學生的嘗試探究活動創設情境；變式訓練是另一種形式的嘗試學習，是為了進一步鞏固和強化通過探究所得的知識和技能，促進學生思維的發展；整合內存空間是使嘗試學習的結果更加明確化、結構化，為后續學習奠定基礎，促進學生發展自己的認知結構；多元化評價是為了使學生獲得成功的體驗，使每個不同智力水平的學生都能夠在不同的層面得到發展。