指向學科素養 凸顯育人價值：初中數學跨學科試題評析

在核心素養導向之下，初中數學教育正逐步實現從“知識本位”向“素養本位”的轉變，《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出的“跨學科主題學習”正是這一轉變的關鍵體現.區別于傳統的學科內知識呈現樣式，跨學科試題破除了學科的壁壘，把真實問題當作載體，把數與代數、圖形與幾何、統計與概率等多個領域的知識融合在一起，強調數學跟其余學科之間的聯系與應用.這類試題不只是考查學生對知識的綜合理解及靈活運用能力，更著眼于學生創新思維的塑造、實踐能力的鍛煉與社會責任感的喚起，全面體現出數學的育人價值.本文中針對初中數學跨學科試題進行評析，審視其在落實學科核心素養、促進學生全面成長中的獨特價值.

1類型一：跨物理學科

（2025·福建模擬）手影游戲利用的物理原理是：

光是沿直線傳播的.圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁 ^1m ，爸爸拿著的光源與小明的距離為 2m .在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應（ ）.

圖1

A.減少 m B.增加 mC.減少 m D.增加 m

解析：如圖2，點 o 為光源， AB 表示小明的手， CD 表示小狗手影，則 AB//CD ，過點 o 作 OE⊥AB 于點 E ，延長 OE 交 CD 于點 F ，則 OF⊥ CD .因為 AB//CD ，所以 ΔAOB^° ΔCOD ，則 因為 EF=1，OE=2 ，則 OF=3 ，所以 設 AB=2k ，則知 CD=3k 在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖3，即 AB=2k ！ C^′D^′=6k ，E^′F^′=1 ， ΔAO^′BΔOΔC^′O^′D^′ ，所以 ，則 O^′F^′-O^′E^′=2O^′E^′= E^′F^′ ，于是 ，所以光源與小明的距離變化為

圖2

圖3

點評：這道題巧妙地把光的直線傳播原理和數學中的相似三角形關聯起來，引導學生以中心投影為依托構建幾何模型解決現實困境.題目不僅考查學生空間想象能力，也考查圖形建模能力，引導學生在物理背景中明白數學關系.學生在作答時，必須具備從現實環境中抽象出數學結構的能力，依靠比例與幾何性質精準計算求解.該類試題充分呈現了“數學從生活中來、到生活中去”的育人價值，著實提高了學生綜合運用數學解決問題的實踐能力及跨學科思維品質.

2類型二：跨化學學科

（2025·云南曲靖二模）數學知識廣泛應用于化學領域，是研究化學的重要工具.比如，在學習醇類化學式時，甲醇化學式為 CH₃OH ，乙醇化學式為C₂H₅OH ，丙醇化學式為 C₃H，OH… ，按此規律，當碳原子的數目為 n（n 為正整數）時，醇類的化學式通式是（ ）.

分析：本題主要考查規律型中的數字變化類問題，確定碳原子的變化找出氫原子的變化規律是解題的關鍵.設碳原子的數目為 n（n 為正整數）時，氫原子的數目為 a_n ，列出部分 a_n 的值，根據數值的變化找出變化規律“ a_n=2n+1 ”即可解答.

解析：設碳原子的數目為 n（n） 為正整數）時，氫原子的數目為 a_n.a₁=3=2×1+1，a₂=5=2×2+1 =（20 a₃=7=2×3+1，… ，所以 a_n=2n+1. 所以碳原子數目為 n（n） 為正整數）時，它的化學式為 C_nH_2n+1OH 故選：B.

點評：這道題把化學中醇類化學式的規律當作切入點，引導學生歸納并構建代數表達式，考查對函數及數列變化的敏銳度與抽象能力.題目引導學生留意不同學科中的數量關系，增強了對模式識別、數理結構的理解深度.借助對碳原子數與氫原子數關系的探究，學生的邏輯推理及歸納能力得以鍛煉，加大了數學語言在科學探究中的表達力度.本題不僅促進了學科融合，更凸顯了數學在解釋自然現象及支撐科學建模中的核心價值，突出學科素養在實踐及育人中的功能意義.

3類型三：跨其他學科

（2025·貴州中考）某小區在設計時，計劃在如圖4的住宅樓正前方建一棟文體活動中心.設計示意圖如圖5所示，已知 BD=28m，CD=21m ，該地冬至正午太陽高度角 α 為 35^° .如果你是建筑設計師，請結合示意圖和已知條件完成下列任務.

住宅樓A L 活動中心BD

任務一：計算冬至正午太陽照到住宅樓的位置與地面之間的距離 AB 的長；

任務二：為符合建筑規范對日照的要求，讓整棟住宅樓在冬至正午太陽高度角下恰好都能照射到陽光，需將活動中心沿 BD 方向移動一定的距離（活動中心高度不變），求該活動中心移動了多少米？（參考數據： sin35^°≈0.57 ，cos 35^°≈0.82 ，tan 35^°≈0.70. 結果保留至小數點后一位.）

解析：對于任務一，如圖6，過點題 A 作可 AE⊥CD 點 E 結為 住宅樓 E 活動中心A矩形， ∠AEC=90^° .由 BD=28 BDCD=21 ，可得到 AE=BD=28，AB=DE .在 RtΔACE 中， tan α=28×0.7=19.6 ，所以 AB=DE= CD-CE=21-19.6=1.4（m）

任務二：如圖7，過點 B 作 AC 的平行線，過點 c 作 BD 的平行線，兩線交于點 Q，BQ，AE 交于點 T ，過點 Q 作 QK⊥BD 于點 K ，所以 ∠QBK=∠ATB= ∠CAE=35^° ，四邊形CDKQ為矩形，于是有 CD=QK= 21.故在 RtΔBKQ 中， BK= 以 DK=30-28=2（m） ，即該活動中心沿 BD 方向移動了 2m

圖7

點評：該題把建筑設計和地理方面的常識進行融合，采用太陽高度角與日照模型的構建，引導學生在實際情況中運用幾何知識和三角函數開展計算與推理.題目設置采用任務導向，引導學生借助構圖、分析、建模和計算的全流程解決實際問題.其育人價值體現在激起學生對社會問題的關注與責任觀念，引導學生把數學知識變為實際決策的佐證；依托跨學科綜合實踐途徑，學生的空間觀念、數據意識和應用意識實現全面發展，呈現數學的實際意義與綜合育人功用.

4解法總結

通過對三類初中數學跨學科試題的分析可以看出：這類題目緊密圍繞真實情形，靈活整合多學科知識，有效促進了學科核心素養的落地見效[].跨物理類問題把光的傳播當作背景，引領學生借助構圖識別相似三角形，創建幾何模型，完成量的求解，凸顯了數學建模核心素養的發展；跨化學類問題借助提取元素數量變化中的數形規律，引領學生抽象總結出代數表達式，推動了學生歸納推理、函數建模能力及數感的形成；而第三類跨學科設計問題以建筑及地理知識作為依托，依靠太陽高度角及幾何圖形，設計出符合日照要求的合理空間安排，體現出解決問題與空間觀念素養的綜合運用效果.

三類問題雖學科背景差異明顯，然而其解題所遵循的路徑具有一致性，均要歷經“情境理解一信息提取一模型建立一數學推理一實際驗證”五個基礎步驟，反映出跨學科題型對學生系統思維與實際運用能力的高階標準.教師要以課程標準為立足點，主動拓展教學內容和現實的關聯性，設計多樣化的跨學科學習任務，啟發學生在具體問題處整合知識、遷移施行，增進數學的工具用途與思想理念.同時，應看重過程性評價，重視學生在建模、表達、溝通與反思中的素養增進，跨學科試題的設計與運用，不僅讓解題的深度與廣度得到提升，更充分凸顯數學在育人中的關鍵價值，是達成“做中學”“用中悟\"的有效途徑，對創建真實、有意義、綜合性的數學學習活動具有關鍵實踐指導意義.

參考文獻：

[1]倪方友.指向學科素養凸顯育人價值—2022年初中學業水平考試數學跨學科類試題評析與反思[J].中小學數學（初中版），2023（3）：37-39.Z