依據(jù)結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

當(dāng)前，隨著大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)人們的空間思維能力和直觀感知能力提出了更高要求.幾何直觀能力是指?jìng)€(gè)體能夠直接領(lǐng)悟、解析并應(yīng)用幾何圖形來(lái)開(kāi)展思維活動(dòng)與表達(dá)見(jiàn)解的本領(lǐng)，它構(gòu)建起了一座溝通抽象數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活情境的橋梁.基于此，文章從多方面入手論述如何通過(guò)結(jié)構(gòu)特征培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力.

1構(gòu)建模型，引導(dǎo)圖形觀察

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣.\"在課堂教學(xué)中，教師需依據(jù)這一準(zhǔn)則，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富多元的幾何圖形，引領(lǐng)學(xué)生從不同視角審視圖形，使學(xué)生在觀察中體悟圖形的結(jié)構(gòu)特征，以此逐步培育其幾何直觀素養(yǎng)[1].

以初中數(shù)學(xué)“平行四邊形”教學(xué)為例，可以運(yùn)用多種素材構(gòu)建平行四邊形樣式.教師可預(yù)備若干可拼接的塑膠條，要求學(xué)生親手拼接出平行四邊形（如圖1）.在此流程中，學(xué)生能夠直觀得到平行四邊形對(duì)邊等長(zhǎng)且平行的特性.與此同時(shí)，教師亦可提供一些紙質(zhì)的平行四邊形模型，讓學(xué)生通過(guò)折疊、度量等操作，進(jìn)一步探究平行四邊形對(duì)角線互相平分等性質(zhì).

譬如，在折疊紙質(zhì)平行四邊形對(duì)角線時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線相交所形成的四個(gè)三角形面積間存在關(guān)聯(lián).通過(guò)這種直觀觀察與操作，學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解平行四邊形的結(jié)構(gòu)特性以及相關(guān)性質(zhì)，而非單純機(jī)械地記憶.

除此之外，教師還可借助計(jì)算機(jī)軟件構(gòu)建動(dòng)態(tài)化的平行四邊形模型，通過(guò)設(shè)置平行四邊形的邊長(zhǎng)、角度等參量，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而更深刻地理解平行四邊形在不同情形下的特征，這種自靜態(tài)至動(dòng)態(tài)的模型創(chuàng)設(shè)與圖形觀察形式，有益于拓寬學(xué)生的幾何直觀思維，增進(jìn)他們對(duì)平行四邊形知識(shí)系統(tǒng)的總體認(rèn)知.

2對(duì)比歸納，深化特征理解

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)比總結(jié)是一種高效的教學(xué)方法.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比各類(lèi)幾何圖形，或同一圖形處于不同情境中的特性，讓他們?cè)趯?duì)比中挖掘出相異點(diǎn)與相同點(diǎn)，從而深層次地領(lǐng)會(huì)幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征[2].通過(guò)大量實(shí)例的歸納與整合，學(xué)生能建立起條理清晰的幾何知識(shí)框架.這使他們?cè)诿鎸?duì)幾何難題時(shí)，能快速檢索出有關(guān)知識(shí)，精準(zhǔn)地解析圖形特征，最終有效地促進(jìn)幾何直觀能力的提升.

以“三角形與四邊形的特征對(duì)比”教學(xué)為例，教師可為學(xué)生提供多種樣式的三角形（例如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）以及四邊形（如平行四邊形、矩形、梯形）模型[3].引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量與對(duì)比三角形與四邊形的內(nèi)角和，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和恒為180度，而四邊形內(nèi)角和是360度.接著，從邊的維度進(jìn)行對(duì)比，三角形有三條邊，四邊形有四條邊.針對(duì)特殊的三角形與四邊形，如等邊三角形三邊長(zhǎng)度相同，矩形的對(duì)邊相等且四個(gè)角均為直角.啟發(fā)學(xué)生提煉出三角形具備穩(wěn)固性，四邊形有不穩(wěn)固性的構(gòu)造特質(zhì)差異.可安排學(xué)生運(yùn)用小棒構(gòu)建三角形與四邊形的框架，憑借拉扯操作體會(huì)這種穩(wěn)固性與不穩(wěn)固性.在對(duì)比等腰三角形與矩形時(shí)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩腰長(zhǎng)度一致，矩形的兩組對(duì)邊分別相等且對(duì)角線相互平行，通過(guò)多維度的對(duì)比總結(jié)，學(xué)生能夠加深對(duì)三角形和四邊形構(gòu)造特質(zhì)的認(rèn)知.對(duì)比總結(jié)這種學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生精確地探尋并認(rèn)知不同幾何圖形的核心特征，提升幾何直觀素養(yǎng).

3融入生活，強(qiáng)化直觀感知

作為一門(mén)基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)學(xué)的知識(shí)體系并非弧立存在，而是源于生活實(shí)踐.將生活素材有機(jī)融人數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)具有至關(guān)重要的作用.在教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情境出發(fā)，將生活中豐富多元的具體實(shí)例作為學(xué)生理解抽象幾何概念的橋梁.學(xué)生能在熟悉且生動(dòng)的環(huán)境中深切體會(huì)幾何的實(shí)用性與趣味性，從而逐步提升幾何直觀能力.

圖2活動(dòng)廣場(chǎng)布局圖

以初中數(shù)學(xué)“規(guī)劃文化活動(dòng)廣場(chǎng)布局（如圖2）\"的教學(xué)內(nèi)容為例，教師可精心設(shè)計(jì)一個(gè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境：光明新村擬建一座文化活動(dòng)廣場(chǎng)，要求該廣場(chǎng)與村內(nèi)三個(gè)小組的位置構(gòu)成特定的幾何聯(lián)系，即廣場(chǎng)需等距于這三個(gè)小組.

一小組位于二小組的正北方，三小組位于二小組的正東方，且已知一小組與二小組直線距離為 6km -一小組與三小組直線距離 10km ，三小組與二小組直線距離 8km

在此背景下，引導(dǎo)學(xué)生嘗試確定廣場(chǎng)的精確位置.此問(wèn)題情境的構(gòu)建，與學(xué)生日常生活緊密相連，學(xué)生在面對(duì)這一問(wèn)題時(shí)，其思維往往先基于對(duì)生活情境的直接感知.他們會(huì)本能地將三個(gè)小組抽象為空間中的三個(gè)點(diǎn)，并嘗試連接這三點(diǎn)以構(gòu)成一個(gè)三角形.在此過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)既有的幾何知識(shí)，認(rèn)識(shí)到在三角形中，到三頂點(diǎn)等距的點(diǎn)恰為三角形的外心.于是，他們通過(guò)定位這個(gè)三角形的外心，成功將生活中的廣場(chǎng)選址問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具體的幾何問(wèn)題，并利用幾何圖形的特性進(jìn)行求解.在從實(shí)際問(wèn)題向幾何模型的轉(zhuǎn)換與求解過(guò)程中，學(xué)生不僅運(yùn)用了幾何知識(shí)，更在思維層面經(jīng)歷了一次深刻的幾何直觀歷程.他們通過(guò)觀察、分析生活中的具體場(chǎng)景并進(jìn)行抽象，構(gòu)建出對(duì)應(yīng)的幾何圖形，再依據(jù)幾何圖形的固有規(guī)律進(jìn)行推理和演算.這一系列思維活動(dòng)使學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)到幾何知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的巨大應(yīng)用價(jià)值，從而有效激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣.

4拓展應(yīng)用，提升直觀運(yùn)用

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行.\"陸游的這句詩(shī)深刻地揭示了知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的重要性.在培育學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的進(jìn)程中，拓展實(shí)踐環(huán)節(jié)至關(guān)重要.學(xué)生在課堂上掌握幾何圖形的結(jié)構(gòu)特性等知識(shí)后，需借助豐富多元的拓展實(shí)踐活動(dòng)，把理論知識(shí)同實(shí)際生活相互融合，讓學(xué)生于解決實(shí)際問(wèn)題中，持續(xù)提升對(duì)幾何直觀的運(yùn)用水平.

例如在“圓的知識(shí)\"教學(xué)中，安排學(xué)生開(kāi)展校園內(nèi)圓形建筑或設(shè)施的測(cè)量與解析活動(dòng).學(xué)生可運(yùn)用測(cè)量器具測(cè)量學(xué)校圓形花壇的直徑、周長(zhǎng)等，接著使用圓的周長(zhǎng)公式與面積公式展開(kāi)計(jì)算與分析.在此過(guò)程中，學(xué)生需憑借直觀感知確定測(cè)量的起始點(diǎn)與終正點(diǎn)，以及測(cè)量器具與圓形物體的貼合形式，這些均考驗(yàn)著他們的幾何直觀素養(yǎng).

與此同時(shí)，還可引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)學(xué)校操場(chǎng)跑道中彎道部分（近似圓弧）與直道部分的銜接，思索怎樣利用圓的知識(shí)規(guī)劃更為合理的起跑線位置，以確保不同跑道的運(yùn)動(dòng)員在比賽中所跑路程相等.通過(guò)拓展實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不但能夠夯實(shí)圓的知識(shí)基礎(chǔ)，更可在實(shí)際場(chǎng)景與跨學(xué)科的融合中提升幾何直觀的運(yùn)用水平.

此外，推行跨學(xué)科的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，如與美術(shù)學(xué)科整合，讓學(xué)生創(chuàng)作以圓為主題的圖案或繪畫(huà)作品.在創(chuàng)作過(guò)程中，學(xué)生需運(yùn)用圓的對(duì)稱(chēng)性、半徑與直徑的關(guān)聯(lián)等結(jié)構(gòu)特征知識(shí)，確定圖案的布局與比例，從美學(xué)與幾何原理的雙重維度進(jìn)行創(chuàng)作.借助拓展實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不但能夠夯實(shí)圓的知識(shí)基礎(chǔ)，更可在實(shí)際場(chǎng)景與跨學(xué)科的交融中提升幾何直觀的運(yùn)用水平.

5結(jié)語(yǔ)

綜上分析，構(gòu)建多元化模型以指引圖形探究、通過(guò)對(duì)比歸納加深特征認(rèn)知、結(jié)合生活實(shí)際增強(qiáng)直觀感受，以及拓寬應(yīng)用范疇提升直觀操作能力等策略，對(duì)于有效培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力至關(guān)重要.此系列措施不僅加深了學(xué)生對(duì)幾何概念的理解與靈活運(yùn)用程度，還極大地激發(fā)了他們探索幾何領(lǐng)域的熱情與創(chuàng)新能力，成功實(shí)現(xiàn)了理論知識(shí)與動(dòng)手實(shí)踐的一體化融合，為學(xué)生的綜合素養(yǎng)發(fā)展構(gòu)筑了穩(wěn)固的幾何思維支撐.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙生初，許正川，盧秀敏.圖形變換與中國(guó)初中幾何課程的自然融合[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012（4）：95-99.

[2]陳玉華.借助圖形直觀培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].名師在線，2021（23）：10-11.

[3]徐帥群.三角形存在性探究—轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2025（19）：23-24.Z