單元整體視角下的數學復習教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標\"強調單元整體教學的重要性.新課標引領下的數學復習教學，除了要注重課堂的減負增效，杜絕題海戰術，還要注重從單元整體的視域展開教學，以在有限的時間內最大程度地提高教學成效.本文中以“二元一次方程組\"的復習教學為例，展示筆者落實新課標單元整體教學的具體做法.

1教學過程設計

1.1梳理知識架構，完善認知結構

基于單元整體視域設計系列化的教學活動，能有效調動學生學習的積極性，為落實“雙減”政策創造條件.根據知識特點梳理與總結單元所涉及的知識點是復習教學的首要步驟，即通過對一個單元內知識的梳理與整合，挖掘數學內涵，讓學生基于數學內在邏輯關系理性認識教學內容.學生通過對新舊知識的內在關聯性的探索與研究，在辨析與比較中建構完整的知識架構，明確單元核心知識，并將各個知識點有序地納人自身原有的認知結構中，為發展數學理性思維奠定基礎.關于“二元一次方程組\"的復習教學，可從如下幾個方面著手整理知識點：

（1）基于代數視角建構知識架構

通過對代數學習方法的回顧，師生共同總結出學習代數一般需經歷情境、概念、性質、關聯與應用等環節.那么，從代數視角來分析二元一次方程組的學習過程，主要經歷了哪些步驟呢？如圖1，從結構圖的視角將單元知識之間的聯系羅列到一起，可見“定義、解法與應用\"為代數法探索二元一次方程組的重要環節.只要圍繞這三個重點，將與二元一次方程組相關的知識點串珠成鏈，整合在一起則能構成完整的知識脈絡圖.

圖1

（2）在解決問題中搭建知識脈絡圖

本節課為復習課型，學生已經具備了一定的認知經驗.因此，教師也可以直接呈現一些實際問題供學生自主思考與探索，讓學生親身體驗審題、設未知數、列方程、解題、驗證與作答的完整過程，并根據解題的整個流程設計知識結構圖（見圖2），便于理解與應用二元一次方程組.

設計意圖：框架圖的應用，不僅將本單元所涉及的對象、研究方法等暴露在學生面前，還能直觀地揭露知識與知識之間的內在邏輯，幫助學生建構完整的知識脈絡，促使學生學會主動從結構化的視域思考與分析問題，實現復習內容的融會貫通.學生自主思考與繪制框架圖的過程，有效促進了邏輯思維的發展.

1.2科學精選例題，提升應用能力

不少教師受傳統教育理念影響，習慣性地將復習教學與習題教學混淆，表現最明顯的就是在復習課上講解大量的習題，忽略知識體系的整理與核心知識的篩選.殊不知，復習教學應該遵循“分—總\"“厚—薄\"的規律，即通過一些知識點的梳理與經典問題的解決，總結出整體知識脈絡，將原本很多的知識點逐步整理成條理清晰的知識結構.學生一旦明確單元知識架構，則能更好地掌握相應的內容，為靈活應用、發展學力奠定基礎.

鑒于此，教師應在復習教學中科學設計或篩選例題，關注例題的典型性，力求通過少量典型練習夯實學生的知識與技能基礎，提煉思想方法，發展學力與提升綜合素養等.值得注意的是，用來復習教學的習題，切忌就題論題，而應以其作為出發點，通過變式拓展逐步發散學生的思維，提升學力.為了踐行“雙減\"政策，本節課教師首選下列經典問題，進行拓展延伸.

例1解方程組

變式1解方程組

變式2已知 |2x+4y-6|+（5x-3y-2）²= 0，那么 x+y=

變式3 已知 m為二元一次方程組 的解，且 Δ_m，n 的和為2，則 a= ，

設計意圖：經典例題與變式的應用，有效滲透了代數式非負性與含參數方程的運算方法、數學整體思想等.學生通過對變式的思考與分析，學會了在運算過程中從變化中探尋不變的規律，對本單元的知識架構形成更加明確的認識，為提升運算能力奠定基礎[1].

例2已知甲、乙兩地之間的距離為 3km ，小明和小亮分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，兩人在行走 20min 之后相遇，繼續行走 10min ，明確小明剩下的路程為小亮剩下路程的2倍，那么小明與小亮的行走速度分別是多少？

設計意圖：行程問題在二元一次方程組的應用中較為常見，教師精心選擇這一實例，意在引導學生通過對實際問題的思考，切身感知方程是刻畫生活實際問題的一種模型，其應用相當廣泛，能為解決問題帶來便利.如此設計，進一步深化了學生對二元一次方程組的應用意識，為發展學生的數學邏輯推理、直觀想象、數學運算等素養奠定基礎.

1.3注重拓展延伸，發展核心素養

單元整體視域下的復習教學，除了本節課的知識、方法，還要注重問題的研究路徑、學習方法、數學觀與核心素養的培育等，這些都是幫助學生建構完整知識架構的途徑.因此，課堂上教師要注重教學的拓展與延伸，有意識地植入結構思維與整體觀，利用復習教學培養學生的理性精神，為后續學習夯實根基，從真正意義上達到“見木又見林\"的成效.

當下，學生已經熟練掌握了一元一次方程與二元一次方程組等內容，這些都是整式方程的重要組成部分，對后續學習具有深遠影響.因此，教師可在此環節提問：“關于方程的研究，遵循了怎樣的路徑？”

設計意圖：將學生的思維從二元一次方程組拓展到方程中，引導學生基于整體視角觀察研究路徑的過程，對發展學生的思維體系具有重要價值，也讓學生體會到基于整體視角觀察與思考問題的益處.如此設計對培養學生嚴謹的數學科研精神具有重要意義.

2幾點思考

2.1注重結構化思維的培養

數學復習教學并不是簡單重復知識點，而是要注重從單元整體的視角將知識羅列到一起，形成系統化的知識架構，為培養結構化的數學思維奠定基礎.因此，復習課堂上需關注知識點的梳理與總結，基于歸納整理，幫助學生建構知識體系，使得學生對數學知識間的內部邏輯關系形成深刻理解.

2.2重視例題的選擇與應用

復習教學的例題并非越復雜越好，適合學生的才是最好的.一些教師企圖通過大量的解題訓練鞏固學生的認知，顯然是不可取的.復習教學的目的在于發展學生的結構化思維，建構完善的知識體系，原清知識間的邏輯關系等.因此，少而精的經典例題往往能起到四兩撥千斤的作用.尤其是在“雙減”政策的加持下，教師更要關注例題的選擇.

2.3強調思想方法的重要性

人們對數學本質的理解體現在思想方法上，思想方法是揭露數學發展基本規律的載體，對學力的發展有不可取代的重要作用.

總之，整體建構是指立足于整體生長的自然法則，把學習放置于整體背景中開展，從而推動學習者的認知結構發展[2.此為值得每一位教師去深入探索與研究的問題，這對發展學生的數學關鍵能力與品質具有重要價值.

參考文獻：

[1]許珂，蔡海濤.學科育人視角下的初中數學單元復習課教學問題、成因與啟示——以“二元一次方程組”為例[J]福建基礎教育研究，2024（7）：62-65，93.

[2]郭小霞，朱丹紅.基于單元整體建構的起始課教學——以人教版七年級上冊《3.1.1一元一次方程》教學為例[J].福建中學數學，2021（3）：14-18.Z