基于數學文化視角的教材對比分析研究

1研究背景

近年來，數學文化受到人們的廣泛關注，但其內涵一直沒有明確的定義，在《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標17版》中將數學文化引入中學課堂），并提出：數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展，還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.教育部于2022年頒布了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》），并逐步有效進行落實.《新課標》強調在數學教材中要加入數學文化：數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，在課程內容的選擇上要關注數學學科的前沿發展與數學文化，試題命制要適當引人數學文化，在教材中要介紹數學文化，內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，介紹數學史[2].

《新課標》中指出：“數學教材是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源.\"2新版本教材代表著新教育理念與教育活動的實施，2024年九月我國基于《新課標》編寫的新版教材逐步投入使用.劉祖希[3聚焦初中數學新教材的多方面內容，借助圖形詳細闡述了七年級上冊數學教材中的數學文化以及使用建議等要點.但人教版七年級下冊剛使用不久，相關研究不多，因此本文針對該教材采用比較分析法進行數學文化方面的對比研究.研究2012版與2024年版人教版七年級下冊教材內容，試圖解決以下問題：2012版與2024年版人教版初中數學教材內容涉及的數學文化有何區別？

2研究設計

2.1研究對象

本文中以2012版與2024版人教版七年級下冊教材（下文簡稱2012版教材與2024版教材）內容作為研

究對象.人教版教材是在國內使用范圍最廣、使用人數最多的教材，對這兩版教材展開研究不僅有助于教師教學而且對中國教材的編寫具有重要意義.

2.2數據編碼規則

先后對研究對象進行兩輪編碼，分別為數學文化在分布特征方面的編碼以及基于文化類型進行的編碼.

首先，本文根據數學文化相關內容出現的章節位置以及欄目板塊進行分布特征上的編碼，將其編碼為十一個類型.又依據《課標17版》對于“數學文化\"的概念，借助汪曉勤[4對于數學文化內涵的分類建構分析框架（如表1），將數學文化類型編碼分為四個類型.

表1文化類型分類與描述

3統計結果

本次研究共編碼1793個，其中2012版教材約占40.7% ，2024版教材約占 59.3% ，具體數據如表2，可以較為直觀地發現2024版教材數學文化編碼數顯著增加，體現的是新教材對《新課標》數學文化方面號召的響應.

表22012版與2024版教材編碼數

3.1分布特征統計

采用上述研究過程對兩個版本的教材進行統計分析，筆者在編碼過程中發現2024版教材中的正文部分增加了兩處溯源版塊，因溯源出現在教材正文中，本次編碼將其加人正文部分編碼.其統計總數與對比情況如圖1，統計二者在分布特征上的差別.

圖1

由圖1可以看出兩版教材在分布特征上的共性，數學文化內容都集中在習題版塊，在信息技術應用和探究與發現版塊的內容較少.《新課標》對不同學段的教材都提出了明確而具體的知識內容要求，習題是落實課程內容的主要載體，承擔著實施課程教學的重要任務[5.數學文化便會更多地融入教材習題中.

對比數據也可以發現兩版教材在分布特征上的差別，2024版教材以《新課標》為參考，增加了數學文化內容的總量，其中顯著增加的部分是習題.習題相較于其他版塊情境性更為豐富多樣，其題目背景是數學知識的“情境化\"載體.2024版教材在數學文化方面還新增了“圖說數學史\"和“綜合與實踐”版塊，從而增加了新版教材中數學文化的占比，圖說數學史以圖文結合的形式介紹數學文化，介紹了數學概念的產生與發展.例如，在第十章以圖說的形式介紹了我國數學家從魏晉到北宋到南宋再到清朝在這方面的貢獻，幫助學生建立起時間上的坐標系，體會到不同時代數學家們對同一數學問題的創造性解決思路；綜合與實踐的增加則是為教師提供了更多的數學活動以及項目式學習資源，加強了數學與其他學科間的跨學科融合，促使學生解決實際問題能力的提升.

3.2文化類型統計

在對兩版教材針對文化類型進行編碼時，同一大塊內容可能涉及兩個以上的文化類型，研究者會根據其涉及的文化類型進行切割，按照分塊后的數量統計相應的編碼數（后續再出現同一大塊內容包含多個編碼塊，采用同樣的處理方式）.例如，在第十一章中介紹了陶器和瓷器制作與火焰溫度的關系（圖2），在題目背景中介紹了火焰顏色與溫度關系的化學知識，這一部分納入跨學科融合版塊；同時由于該內容是解決陶器和瓷器的制作問題，因此將其編碼為數學應用.于是，統計兩版教材在文化類型中的編碼數，具體如圖3.

圖2陶器和瓷器制作與火焰溫度的關系

圖3

根據圖3中的數據可知，兩版教科書在編碼內容數的分布上有一定的共性.兩版教科書關于數學應用的內容最為豐富，每一章的內容都會涉及到社會或者生活中的數學.數學美編碼數最少，2024版教材雖相較于2012版教材增加了相關題材，但對比其他三項內容仍偏少.下面將詳細分析2024版教材相對于2012版教材在文化類型上的不同之處.

3.2.1數學史

數學史是數學文化的重要組成部分，一般展示數學的產生與發展過程.學生學習數學史，了解數學知識的產生原因及發展脈絡，更加透徹地學習基礎知識和數學思想方法.依據前文表1對數學史的描述，將數學史繼續細化為歷史人物、經典問題、數學典籍、數學思想方法.

按照編碼數設置統計圖（圖4），2012版教材中數學史內容明顯少于2024版教材.2024版教材數學史內容要更加豐富，其中歷史人物數量增加最多.但從增長幅度來看增加最多的是數學典籍，增幅為 450% 2012版教材中數學思想方法編碼數為3，2024版增為6，體現的是教材從側重顯著知識轉變為數學思想方法.從圖4中的數據變化也可以看出，2024版教材對數學史的重視，學生們通過對數學史發展過程的還原，領悟到對于數形結合的數學思想方法的歷史必然，更加理解數學的魅力.

圖4

3.2.2數學美

數學美是指數學相關內容所表現出來的讓人欣賞的美感，數學并不只有實際的應用價值，還有著獨特的美學價值.按照兩版教材內容反映出來的數學美案例，本文統計數據如圖5所示.

圖5

兩版教材在數學美版塊上的內容都偏少，并且案例都分布在“相交線與平行線”一章，出現在“平移”一節當中，借助平移繪制優美的圖案.2024版教材相比于2012版教材新增了統一美，增加的內容也更多與中國古代美學相關聯，積極響應《新課標》中對大力弘揚中華優秀傳統文化的要求.2024版教材在統一美的增加上是一大突破，后續教材編寫可在其基礎上增加數學美占比，構建更加豐富的數學美體系.而對稱美與和諧美無變化，在教材中占比偏低，各類型編碼差異顯著，這體現了教材對于數學美的多維度呈現缺乏均衡性.因此在后續教材編寫中，教材編寫者應注意平衡各類型比重，從而避免各部分失衡.

3.2.3跨學科融合

數學不止在數學學科領域占有重要地位，而且在其他學科中也發揮著巨大的作用.《新課標》中指出要設立跨學科主題活動，為此在2024版教材中出現了新的欄目板塊——綜合與實踐，增強了各學科之間的相互關聯.同樣地，針對數學融合聯系的不同學科領域，將這些領域分為科學、技術和藝術，統計數據如圖6所示.

圖6

首先，在科學、技術和藝術三個方面，2024版教材對比于2012版教材內容總數都有顯著的增加，體現出了數學與其他學科的緊密聯系.其中科學領域是數學教材跨學科最容易聯系到的領域，反映出教材對STEAM教育理念有一定的貫徹深化.其次，2012版教材在跨學科融合上更多的是將其他學科知識作為數學問題的背景，并沒有實現真正意義上的融合.而2024版教材新增設的綜合與實踐版塊，真正將數學內容與其他學科內容相互融合，學生必須了解學科內容背景才能進行活動.最后，2024版教材在跨學科融合部分的改革響應了《新課標》中對于加強科學與工程實踐的要求，經由科學的問題推動學生對于數學的應用，加強不同學科知識的關聯性，有助于培養學生的科學精神.

3.2.4數學應用

數學并不是一門獨立于生活之外的學科，尤其在中小學數學中，數學學科的重心更多的是使學生能夠將數學知識應用于生活中.因此，不管是2012版教材還是2024版教材，在數學應用部分的內容都占比最大.而本文將這些內容按照涉及的生活類型分為日常生活、社會生活和生產生活.統計數據如圖7所示.

圖7

由圖7可以看出，相較于2012版教材，2024版教材在日常生活和生產生活方面的內容增加了，這代表新版教材更加重視與學生實際生活的聯系.同時2024版教材雖在社會生活版塊內容數變少了，但是更加強調數學與社會的深度互動，強調社會問題的解決.2024版教材在數學應用方面增加的內容也是在回應《新課標》的要求，增強現實世界在數學中的占比，引導學生用數學的眼光觀察，用數學的思維思考，鼓勵學生用數學的語言表達.

4結論與建議

4.1結論

基于上述討論可以看出，2024版教材2024版教材數學文化內容在分布版塊上新增加了“圖說數學史\"和“綜合與實踐”版塊，培養學生的綜合能力和數學核心素養.從數學文化的融人方式來看，2012版教材更多地將數學文化內容當成題目的文化背景，作為一種閱讀材料呈現.2024版教材則是借助各種數學活動將數學文化有機地融入教材內容，加強了數學文化的教育深度.從文化類型上來看，2024版教材的數學文化類型分類更細，種類更多，涉及的其他領域類型也更豐富，主要聚焦在數學應用方面，強調數學與現實生活的聯系，設計特點更加鮮明且內容豐富多彩，提升了教材內容的趣味性.

4.2建議

《教育強國建設規劃綱要（2024—2035年）》中強調教育應“塑造立德樹人新格局，培養擔當民族復興大任的時代新人\"[6.數學文化以文化人，在知識、能力、思想等方面深刻影響著學生.為充分發揮教材中數學文化的育人作用，本文提出以下建議.

4.2.1深挖新增欄目版塊，與現實生活相結合

對于2024版教材新增了“圖說數學史”“綜合與實踐\"欄目，教師應充分利用這些顯性文化欄目，借助這些版塊展開教學，比如“二元一次方程組”一章中的圖說數學史欄目是介紹中國古代在解多元一次方程組方面的光輝成就.教師可以此為背景設置項目式學習活動.每一新增版塊都包含著豐富的資源，教師可充分利用它們開展教學.豐富的數學文化能夠使學生感受數學的魅力所在，開展豐富多彩的數學文化活動能使學生對數學產生濃厚興趣.《新課標》中強調教學要與學生的現實生活相聯系，明確指出數學是對現實世界的抽象，因此教師在設置數學活動時要注意從現實出發.

4.2.2緊抓數學核心素養，提煉數學思想方法

2024版教材以《新課標》為參考，而《新課標》的核心便是數學核心素養，因此教材中的數學內容緊緊圍繞核心素養展開.2024版教材中的數學史內容的加入使學生的推理能力、抽象能力得到了提升，圖說數學史版塊也可幫助學生發展幾何直觀素養，經典問題、數學典籍的增加提高了學生的邏輯推理和運算能力，綜合與實踐中的活動提高了學生的模型意識和數據意識.2024版教材在數學思想方法部分有著顯著的增加，如2024版教材在“平面直角坐標系”一章中介紹了笛卡兒建立平面直角坐標系的故事，將數與形結合起來，是一次數學思想方法的革命.教師可以借助教材中的數學文化資源，挖掘其思想淵源和發展過程，按照數學知識的發展脈絡進行教學，幫助學生由被動地接受知識轉為建構知識.教師還可以借助新教材中增加的數學史內容，創設問題情境，還原數學思想方法的形成過程，使學生在解決問題的過程當中發展數學思想，運用數學方法，提升數學思維與能力.

4.2.3合理命制數學試題，關注教學評一致性

試題命制是進行教育評價的關鍵環節，指引著教學方向，是推動教育改革的有效工具.同時試題命制也受到教育政策文件和教材的制約，《新課標》強調試題命制要適當引人數學文化，而為避免超綱，教材更是試題內容的直接來源，因此合理利用數學文化命制數學試題十分必要.

在命制試題時，需將問題情境與數學史、跨學科融合等數學文化內容深度融合，強化數學思想方法.數學文化試題可以很好地達到知識考查和文化育人這兩個目的.但為避免出現數學文化與核心素養生硬合并的情況，關注教學評的一致性是一條有效途徑.保證教學評的一致性要確定教學目標是圍繞著數學核心素養展開的，保證教學內容中的數學文化活動能夠充分發揮作用，最后進行多角度評價，明確是否真正地充分發揮了數學文化的育人價值，使學生得到真正的提升.

參考文獻：

[1余慶純，汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵實證研究[J].數學教育學報，2020，29（3）：68-74.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）S.北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]劉祖希.圖說初中數學新教材[J].中學數學雜志，2025（2）：5-10.

[4]汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵課例分析[J].上海課程教學研究，2019（2）：37-43.

[5]王衛東.小學數學教材中數學文化資源的融合開發[J]教學與管理，2024（20）：67-71.

[6]中共中央國務院.教育強國建設規劃綱要（2024一2035年）[EB/OL].（2025-01-19）.http：//www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/m0e_1777/m0e_1778/202501/t20250119_1176193.html.Z