逆向設計在初中數學單元教學中的應用

在“雙減”政策背景下，初中數學教學正經歷從知識本位向素養本位的范式轉型.傳統教學設計往往遵循“教材內容一教學活動一學習評價”的線性流程，導致教學目標碎片化、評估與教學脫節等問題.逆向設計（UnderstandingbyDesign，UbD）由格蘭特·威金斯（GrantWiggins）和杰伊·麥克泰格（JayMcTighe）提出，強調“以終為始”的教學設計邏輯：首先明確學生應達成的理解目標，再設計評估證據證明目標達成，最后規劃教學活動促進目標實現[1].這種“目標—評估一教學\"的閉環系統，為突破傳統教學困境提供了創新路徑.

一次函數是初中數學的核心內容，是連接代數與幾何的重要紐帶，也是培養數學建模能力的關鍵載體，然而，當前教學中普遍存在重公式記憶輕意義理解、重解題訓練輕思維發展的現象.運用逆向設計重構一次函數教學，能夠有效解決以下痛點： ① 幫助學生建立函數概念的整體認知框架； ② 設計貫穿單元的持續性評估體系； ③ 創設真實情境驅動的探究式學習活動.本文中將結合具體教學案例，系統闡述逆向設計在一次函數教學設計中的應用策略.

1逆向設計的理論框架與實施路徑

1.1逆向設計的三維模型

逆向設計包含三個核心階段.

階段1：確定預期結果，

明確課程標準要求（如《義務教育數學課程標準（2022年版）》對一次函數的具體規定），識別學科大概念（如“函數是刻畫變量關系的數學模型”），分解核心素養指標（如抽象能力、模型觀念、應用意識）[2].

階段2：設計評估證據

制定表現性評估任務（如設計“用一次函數解決實際問題\"的項目），開發量規（從理解深度、方法創新性、表達規范性等維度設計評價標準），規劃形成性評估（課堂觀察、概念圖繪制、錯題分析等）.

階段3：規劃教學活動.

（1）構建問題鏈驅動的探究活動；

（2）設計分層遞進的學習任務；

（3）整合信息技術工具（如GeoGebra動態演示）.

案例一次函數概念課的逆向設計

預期結果：理解函數的本質是變量間的對應關系，掌握一次函數的表達式與圖象特征.

評估證據：能舉出生活中的函數實例，繪制函數圖象并解釋參數意義.

教學活動：創設\"出租車計費問題\"情境，引導學生通過表格、解析式、圖象三種表征方式探究函數關系.

1.2逆向設計的核心特征

目標導向性：以學科大概念和核心素養為教學設計起點.

評估先行性：評估設計先于具體教學活動規劃.

理解中心性：聚焦學生對數學本質的深度理解，

持續改進性：通過評估結果動態調整教學策略.

2逆向設計在一次函數概念教學中的應用

2.1概念建構的逆向設計策略

（1）大概念統整

核心問題：如何用數學語言描述現實世界的變化規律？

子問題鏈：

問題1如何區分變量與常量？

問題2如何建立兩個變量之間的對應關系？

問題3一次函數與正比例函數的關系是什么？

（2）評估任務設計

表現性任務：設計“家庭用電費用計算”項目，要求學生建立一次函數模型并解釋參數意義.

量規示例，如表1：

表1

（3）教學活動實施

活動1情境導入

展示“某城市出租車計費標準：起步價10元（3公里內），超過3公里后每公里2元”，引導學生用表格記錄不同里程的費用.

活動2抽象建模

通過小組討論，建立費用 與里程 x 的函數關系式： y=2x+4（x?3） ，并繪制函數圖象.

活動3 對比深化

比較不同情境下的函數表達式（如電話套餐費用、快遞稱重計費），歸納一次函數的一般形式.

2.2典型例題分析

例1已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過點（2，5）和 （-1，-1） ，求 k 和 b 的值.

逆向設計解析：

（1）預期理解

掌握待定系數法的本質是通過已知點坐標建立方程組.

（2）評估設計

過程性評估：在解題過程中觀察學生是否理解“兩點確定一條直線\"的幾何意義.

結果性評估：檢查方程組建立的正確性和計算的準確性.

（3）教學活動

引導學生用“幾何直觀一代數表達一方程求解”的思維路徑分析問題.

設計變式訓練：若函數 y=kx+b 的圖象與 軸的交點為（0，3），求 k 的值.

3逆向設計在一次函數問題中的應用

3.1問題解決的逆向設計框架

（1）核心能力指標能從實際問題中抽象出一次函數模型；會利用函數性質分析問題并作出決策；理解函數與方程、不等式的內在聯系.

（2）評估任務設計

綜合應用題某快遞公司有兩種收費方式：A方式首重 1kg 內10元，續重2元/kg；B方式首重 1kg 內8元，續重3元/kg.請為顧客設計最優選擇方案.

評估要點：

能否建立兩種收費方式的函數模型；

是否通過比較函數值確定臨界點；

能否用數學語言解釋決策依據.

（3）教學活動設計活動1模型建立

引導學生分別寫出A，B兩種方式在快遞物品質量不低于 1kg 時的費用函數：

A：y₁=10+2（x-1）（x≥1） B ：y₂=8+3（x-1）（x≥1）

活動2圖象分析

用GeoGebra繪制兩個函數的圖象，觀察交點坐標（3，14）的實際意義.

活動3決策制定

分小組討論：當快遞質量小于 3kg 時選擇B方式，等于 3kg 時兩種方式相同，大于 3kg 時選擇A方式.

3.2函數與方程、不等式的整合教學

例2已知一次函數 y=2x+3 ，當 x 取何值時，ygt;5？ （20

逆向設計策略：

（1）預期理解

函數不等式的解集對應圖象中特定區域的 Ψ_x 值 范圍.

（2）評估設計

能通過代數解法 （2x+3gt;5?xgt;1） 和圖象解法（找到 y=5 對應的 x=1 ，觀察圖象右側區域）兩種方法求解；能解釋解集的幾何意義.

（3）教學活動

創設“溫度控制\"情境：某恒溫箱溫度 y （單位： ^°C ）隨時間 x （單位： min） 的變化滿足 y=2x+3 ，要求溫度超過 5°C 時自動報警，求報警時間范圍.

引導學生用“代數方法一圖象方法一實際意義”的三重表征路徑解題.

4結語

本研究通過逆向設計重構一次函數教學，構建了“目標一評估一教學\"的閉環系統.實踐表明，這種教學設計模式能有效促進學生對函數本質的理解，提升數學建模和問題解決能力.未來研究可進一步探索逆向設計在幾何、統計等領域的應用，以及如何通過跨學科項目深化學生的數學理解.期待更多教育工作者參與逆向設計的本土化實踐，共同推動初中數學教學的高質量發展.

參考文獻：

[1]WigginsG，McTigheJ.UnderstandingbyDesign[M].Al-exandria：ASCD，2011.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.Z