核心素養視角下法則課的教學實踐與反思

1問題的提出

《義務教育課程方案》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022年版）》對課堂教學的教、學、評各個環節提出了具體要求，指出數學課程要在教學中培養學生的核心素養，包括會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界[1]5-6.《標準（2022年版）》落地已有兩年時間，筆者在一線調研中發現，學生參與學習的方式、教師組織教學的形式并沒有實質性改變.筆者以“消元一一解二元一次方程組”為例，探索在法則課教學中如何有效落實學生核心素養的培養.本文是在實踐基礎上的反思總結.

2教學設計思路

在《標準（2022年版）》中，數學教學強調學生應具備運用數學思維、數學語言、數學方法解決實際問題的能力.法則課通過明確的操作步驟和數學方法，幫助學生掌握常見的數學技巧和策略，構建數學知識體系，提升學生解決問題的能力.例如，在“消元一一解二元一次方程組”的教學中，學生不僅學習如何運用消元法，還能體會該方法在不同情境下應用的一致性，從而提升數學運算能力和邏輯思維能力.針對如何在法則課教學中培養學生的核心素養，解決“教什么”“怎么教”“如何教素養”的問題，筆者做了以下探索.

2.1課程標準要求

《標準（2022年版）》對于“解二元一次方程組”的教學實踐提出了較高要求：應重視培養學生解決實際問題的能力，通過創設具體的問題情境，使學生認識

到新模型引入的必要性，在問題解決的過程中反思與總結，進而優化解題策略，提高學生的運算能力和決策性思維.

2.2對比不同版本教材

為全面理解教材內容，對蘇科版、北師大版以及人教版教材進行對比分析.數學素養的形成有賴于具體情境的建構.三個版本教材均以生活情境導入，通過與生活緊密相關的問題激發學生解決問題的興趣，使得從“一元\"到“二元”新模型的建立過程自然發生.數學知識的發展具有清晰的“生長脈絡”人教版和蘇科版教材通過觀察解法的對比，以新舊知識之間的聯系引入新方法，使學生領悟從“二元\"到“一元\"的轉化思想.數學能力的提升需回歸到問題解決中去.人教版教材通過例題2體現新方法引入的必要性，對學生的運算能力提出了更高要求，而解法的選擇引發學生的深層次思考.數學思考的浸潤呈現多元化形式.人教版教材以“思考提問\"引導學生思考方法選擇的多樣化及最優化，蘇科版、北師大版教材以“材料閱讀\"“數學文化閱讀”等活動拓展學生的視野.

2.3教材分析

本節課內容選自人教版教材七年級下冊數學教材“8.2消元——解二元一次方程組\"第一課時.本節法則課作為新知識的講授，是二元一次方程組解法的引入部分.通過掌握代人消元法，學生能解決簡單的二元一次方程組問題，為后續學習加減消元法、求解更高維度方程組奠定基礎.

2.4教學目標定位

制定教學目標時，首先需考量與本課程緊密相關的學科核心素養表現及其學業水平層次；其次，需將“四基”“四能”要求具體化；最后，提煉出需滲透的價值觀教育元素，制定相應的實施策略2.基于此分析，筆者立足數學核心素養確立本節課教學目標如下.

（1）通過觀察實際情境問題，能夠列出二元一次方程組以描述未知量與已知量之間的數量關系，培養其運用數學眼光觀察現實世界的能力.

（2）通過探究二元一次方程組的解法，理解解方程組的基本思路，掌握運用代入法解方程組的一般步驟，發展其運用數學思維思考現實世界的能力.

（3）通過運用二元一次方程組的解來解釋和回答情境問題，體會數學與現實世界的互動方式，培養運用數學語言表達現實世界的能力.

3教學片段賞析

3.1課前導學：學情為先，激發學生思考意識

問題1籃球比賽規則規定，贏一場得2分，輸一場得1分.在中學生籃球聯賽中，某球隊賽了12場，共得20分.該球隊贏了幾場？輸了幾場？

師生活動：學生先獨立思考再交流分享.通過生生、師生互評機制，深化對問題1的理解，明確問題設定中的已知量、未知量以及它們之間的數量關系.

點評：學生能以多種方式（如用算式直接計算，列一元一次方程、二元一次方程組）來解決問題1，感悟不同做法背后蘊含的數學道理.問題1是知識的回顧與整合，是后續探究的基礎，也是新模型的生成與導入.

問題2在二元一次方程組

中將方程 ① 改寫成用含 Ψ_x 的式子表示 的形式，即（202 s=_- ，再將其代入 ② 中可得 ，若求這個方程組的解，可以先求 .通過預習本節課的內容，你還能提出什么問題？

追問1：結合以上解決過程，求解二元一次方程組與求解一元一次方程有什么關聯，你有哪些思考？

追問2：為什么二元一次方程組可以轉化為一元一次方程來求解？

追問3：解二元一次方程組的步驟是什么？

點評：采用步驟引導的方式，使學生初步體驗消元過程.學生的主動思考激發了自身的學習熱情，他們提出的問題十分豐富，涵蓋問題解決過程中遇到的具體困難、認知沖突引發的問題以及自發性思考產生的疑問等.在問題2的解決過程中，學生逐步實現知識的自主建構，促進對新知識探索能力的發展.

3.2課中研學：任務驅動，培養問題解決能力

任務1探究二元一次方程組 的解（24法，并交流討論解法體會.

追問1：在任務1解決過程中是將方程 x-y=3 改寫，用含 的式子表示 x ，你是否有其他辦法？

生1：我選擇將方程 x-y=3 改寫，用含 Ψ_x 的式子表示 y ，代入方程 3x-8y=14

生2：我選擇將方程 3x-8y=14 改寫，用含 的式子表示 x ，代人方程 x-y=3 由于方程 3x-8y= 14中 x 的系數不是1或—1，表示 x 的式子有分母，代人方程 x-y=3 求解時運算量稍大.

追問2：對比以上做法，你有什么體會？

點評：設定任務1的目的，一是深化學生對消元轉化思想的理解，二是激勵學生多維度思考.例如，消元對象的選擇具有多樣性，變形方程的選擇也存在差異，不同的選擇均能解決問題.此外，運算量的比較促進了對更優方案選擇的思考.學生通過積極思考、細致觀察、分析決策、選擇優化，達成深層次思考的目的.

任務2用代入法解下列方程組：

追問1：以上兩小題有什么關聯？

學生回答：第（1）題直接將方程 _y=2x-3 代人另一個方程實現消元.第（2）題通過觀察兩個方程中未知數的系數，我選擇將方程 2x-y=5 變形為用含 x 的式子表示 y ，再代人另一個方程.以上兩小題都是代入法消元，第（1）題是直接代人消元，第（2）題是變形后再代入消元.

追問2：觀察同學的錯解，你發現了什么？

學生回答：易錯點主要出現在整式的運算（特別是去括號運算）、一元一次方程的求解、解的寫法這幾個方面.

追問3：是否是方程組的解，有什么辦法判斷？

學生回答：類似于一元一次方程的解的檢驗，將解回代到方程組中檢驗即可.

點評：任務2是任務1的鞏固與提升，教師捕捉到學生在作業中出現的問題并集中解決.學生在探究過程中經歷獨立思考、反思學習，提升運算能力、數學語言表達能力的同時促進思維的縝密性發展.

任務3解決實際問題.

根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝 （500g） 和小瓶裝 （250g） 兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2：5 ，某廠每天生產這種消毒液 22.5t ，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？

追問1：題目中的已知量、未知量有哪些？有什么

數量關系？

追問2：審題過程中發現消毒液容量不一致，怎么解決？

追問3：根據信息提取，題目中包含與兩個未知量有關的兩個等量關系，可以抽象成什么模型？

追問4：求解過程中是否有簡便的運算方法？

點評：在完成任務3的過程中，學生體會到引入二元一次方程組模型的必要性.以問題鏈引導學生持續思考，直至問題得到徹底解決.學生經歷從具體問題到數學問題的抽象全過程，明確識別出問題的數學模型為二元一次方程組，利用數學模型的解答來解決實際問題.學生在活動的參與過程中，感悟抽象和轉化的數學思想方法，在消元策略的選擇與解的驗證中提高運算能力.

3.3課后延學：反思建構，落實數學核心素養

討論：用不同的方法解二元一次方程組

師：請觀察這個方程組，先不動筆，說說你的求解想法.

學生回答1：考慮到方程 ③ 中 的系數是1，我選擇將方程 ③ 改寫成用含 x 的式子表示 y ，代入方程 ④ ，消去 y

學生回答2：考慮到兩個方程 x 的系數關系，我選擇將方程 ③ 改寫成用含 的式子表示 2x ，代人方程④ ，消去 x

學生回答3：考慮到常數項2與—1之間的關系，我選擇消去常數項，得 2x+y+2（4x+3y）=0 ，將 y 與 x 的數量關系 10代人方程③消元.

追問1：大家的回答準確精妙！進一步思考，學生回答2是消去 2x ，可否直接消去 4x ？

學生回答：把方程 ③ 左右兩邊同時乘2，得 4x+ 2y=4 ，用含 的式子表示 4x ，代入方程 ④

追問2：是否還有其他方法？

學生回答：與方程 ④ 直接相減也可以追問3：這個方法與代入消元法有什么聯系？

點評：在“闡述解題過程”活動中，學生經歷不同解法的探索過程，深化對解題基本思路的理解，熟練掌握解二元一次方程組的步驟，會根據方程組系數的特征選擇更為優化的解法，從消去單一未知元到消去整體代數式，學生體會到不同方式消元的一致性.

4教學思考

4.1課堂教學實施過程應落實教學評一體化

《標準（2022年版）》強調在教學中以學生為主體，教學應圍繞學生“學什么”“如何學”“學得怎么樣”及“如何學得更好”來開展.以學定教，從學生出發為學生的發展而教.在課前導學環節設計開放性問題“你還能提出什么問題”，充分了解學生“知道什么”“不知道什么”“想知道什么”學生反饋的困惑決定著教學實施的方向，只有基于學生需求設計教學，才能真正促進學生的發展.以教促學，只有“學得好”才能體現教的意義.例如，在任務1的解法探究環節，教師通過一系列問題引導學生進行反思性學習，培養學生的反思習慣和探索精神.在任務2的鞏固練習環節，教師發現并分析學生錯誤，挖掘潛在教學資源，幫助學生明確個人不足及努力方向.在任務3的應用提升環節，通過先歸納再優化后反思，提升學生的運算能力和應用意識.

4.2課堂教學過程應注重評價方式多元化

作為終結性評價的考試在很大程度上與教學仍然是“兩張皮”，消除教學與評價隔閡的關鍵問題是處理好“四基”“四能”與核心素養的關系[3.教師需要轉變教學觀念以提升個人專業素養，在深人理解課程標準的基礎上實施教學.同時，教師應加強對學生思維能力的培養，激勵學生進行反思性學習并積極表達分享.此外，教師應采用創新性的評價方法來凸顯學生的主體性.例如，通過實踐性、合作性、拓展性、創新性等開放性作業形式，引導學生在解決作業問題的過程中思考、體驗、反思、感悟，提升數學學習興趣并促進核心素養的發展[4].

4.3課堂教學過程應遵循問題生長模式

有效的問題能夠激發學生深度思考.適時提問是優化課堂教學的催化劑，而智慧追問則是其中的點睛之筆[5].教師以提問或追問的方式引導學生自主構建知識框架，激發學生質疑和自由表達的勇氣，鼓勵學生進行反思性總結，創設有助于學生思維能力發展的機會.教師應予以關注的是，在課堂教學過程中是否為學生提供了充足的時間與機會以提出問題，以便為學生思維的拓展搭建橋梁.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]喻平.發展學生數學核心素養的一個教學模式建構[J]數學通報，2023，62（9）：1-6，11.

[3]章建躍，鮑建生.初中數學核心素養行為表現及教學案例研究[M.上海：華東師范大學出版社，2024.

[4]胡燕，蘇曉輝，王寅.基于智能作業平臺的初中數學“云”作業設計與實施[J].中學數學，2024（18）：65-66.

[5]王瑞.智慧追問助力思維發展，培養數學核心素養[J].數學教學通訊，2024（10）：70-72.Z