基于問題設計的教學實踐與探索

數學復習課是初中數學課堂教學的重要課型.其分為單元復習課、期中復習課、專題復習課等.對九年級課程而言，復習課占比較大.基于此，如何提高中考前復習課的復習質效成為當前課堂教學的重要主題.筆者以為，基于新課標理念，立足問題設計的課堂教學是一條可創新的教學路徑.它是指通過一系列有層次、結構化的問題，引導學生進行持續不斷的探究，從而實現知識的整合、方法的有效遷移以及核心素養的提升.

1起點型問題，把握學生學情

初三復習課既要關注全體學生，又要關注個別學生的個性化問題.因此，教師在設計問題前應了解學生之前的學習狀況，立足學生的已有認知，進而使復習更有針對性[].

比如，在上課的前一天，筆者把一些預習問題提前發給學生，讓學生自主提出一些起點比較低的問題，以調查學生的學情，以下是筆者設計的“二次函數\"復習的預習單：

例1如圖1，二次函數 y= -x²-2x+3 的圖象與坐標軸相交，點 A，B 是與 x 軸的交點，點c 是與 軸的交點，觀察圖象你能聯想到什么樣的問題？如何解決這些問題？

圖1

這是一個開放性問題，有利于引導學生自主提出問題，自主解決問題.學生提出諸多問題，教師整理學生的問題，將下面四個問題作為起點問題：（1）求點 A，B，C 的坐標？求拋物線的對稱軸？求頂點坐標與函數的最大值？（2）你能求得線段AB，AC，BC 的長嗎？經過 A，C 兩點的直線解析式是什么？經過 ^|B，C| 兩點的呢？（3）求 ΔABC 的面積.（4）當 xgt;-1 時， 隨 x 的變化而如何變化？當 xlt; —1時， y 隨 x 的變化而如何變化呢？

通過筆者的調查發現，大部分學生都能提出 2～3 個問題，并能自行解決.這充分說明學生對于二次函數要掌握的基本知識已有一定了解，并有能力予以解決.基于問題設計的數學教學應準確把握學情，有針對性地進行課堂復習，才能進一步優化課堂教學.

2引導型問題，促進深入思考

復習課不是練習課或測評課.數學復習課的重要功用是溫故知新、查漏補缺、觸類旁通.其成效關鍵在于學生是否深人思考，學生的思維品質是否得到提高[2]？

比如，在問題學習的起點階段，學生提出的問題比較常規，為了把學生的思維引入深處，筆者設計引導型問題，以幫助學生去發現新的有價值的問題.

引導型問題1：能否提出一個有關三角形或四邊形的問題呢？

學生經過自主探究與小組合作討論，提出以下問題：（1）設拋物線的對稱軸與拋物線交于點D ，如圖2所示，連接 AD，BD ，則三角形ABD是什么樣的三角形？（2）連結 DC ，如何求△ADC的面積？（3）點 E 是坐標平面內一點，當點 E 的坐標是多少時，可以形成以點 F，B，C，A 為頂點的平行四邊形？

圖2

引導型問題2：立足于圖中的直線 AC 、直線BC及拋物線的對稱軸直線 x=-1 ，能否設計一個與它們有關的問題嗎？

學生又提出以下問題：（1）在拋物線上是否存在一點 E ，使得ABE的面積與ABC的面積相等呢？（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 F ，使得ΔADF 的面積等于10？（3）拋物線的對稱軸與直線

BC交于點 M ，與拋物線交于點 D ，與直線 AC 交于點N ，與 x 軸交于點 P ，則線段 DM，DN，PN 之間有何數量關系？

通過引導型問題，啟發學生分別提出三個有價值的問題，問題涉及二次函數、勾股定理、平行四邊形的判定、一次函數等不同知識點的融合，拓寬了學生復習的范圍，實現了對二次函數知識的溫故知新、查漏補缺等，學生的知識水平得到了提高與發展，其思維由低級思維向高階思維不斷轉化，展現了問題設計的獨特魅力，優化了數學復習課教學.

3推進型問題，解決疑難之處

復習課一方面要幫助學生查漏補缺與溫故知新，另一方面還要幫助學生解惑答疑、突破難點.基于此，教師應分析單元中的重難點，分析學生的疑難之處，讓學生通過課堂復習全面深刻掌握本章知識.

在引導型問題的指引下，學生一般難以提出疑難問題，教師可以提出推進型問題，即教師根據章節的疑難點歸納與引申的問題，以幫助學生解決學習二次函數過程中的疑難問題.推進型：（1）在直線 AC 上方的拋物線上任取一點 K ，過點 K 作 y 軸的平行線與直線 AC 交于點 J ，在點 K 的運動過程中，線段 KJ 的長存在最大值，請求出這個最大值.（2）設點 H 是拋物線對稱軸上任一點，當 CH+BH 取最小值時，點 H 的坐標是多少？（3）設點 G 拋物線上任一點，連接 BP 得到 ∠ABG ，當 ∠ABG=∠BCO 時，點 G 在哪里（即求點 G 的坐標）？（4）在（3）小題的條件下，取點 G 在x 軸上方的情況，在直線 BG 上方，拋物線上有一動點Q ，在點 Q 的運動過程中，點 Q 到直線 GB 的距離存在最大值，請求出這個最大值.

基于問題設計的課堂教學，在學生自主提出問題的前提下，筆者設計了上述四個推進型問題，因為問題的難度是逐步加深的，所以這些問題學生也不難接受.這些問題把二次函數與動點問題結合起來，求線段的最大值、線段和的最小值，在等角的條件下求點 P 的坐標等.學生通過解決這些問題，能夠有效解決二次函數中的疑難問題，又一次優化了數學復習課堂.

4系統型問題，梳理知識結構

知識的整體建構有利于克服知識的遺忘.數學復習課應引導學生自主探究，對學過的知識進行總結梳理，厘清知識之間的縱橫關系，把分散的知識用線或面把它們串連起來，把相似或相近的知識作比較，形成系統化知識.

比如，筆者與學生一起設計了系統化問題，幫助學生梳理這些問題之間的并列或從屬關系，實現二次函數問題的整體優化.可以分五大塊內容：一是二次函數的基礎知識及性質，包括二次函數的增減性、最值，拋物線的對稱性、對稱軸、頂點坐標與開口方向.二是二次函數與三角形綜合的問題，包括相似三角形的判定、直角三角形的判定等.三是二次函數與四邊形的綜合問題，包括以其中幾個特殊交點為頂點的四邊形是否構成平行四邊形、矩形或菱形，當構成特殊平行四邊形時，第四個頂點的坐標是多少？四是二次函數與圖形面積、周長相結合的問題，它包括求由已知點構成的的三角形面積，在拋物線上找一點與其他點構成的三角形面積等于一個固定值，一個由動點與固定點形成的圖形面積，是否存在最值，并求出此時動點的坐標等.五是二次函數模型在實際問題中的應用，包括價格與利潤問題、最優化選擇問題等.

5評價型問題，歸納數學思想方法

數學復習課一方面要夯實基礎知識，另一方面還要歸納出解題的技巧與數學思想方法，為什么有些學生做了大量的題卻沒有效果呢？其原因在于沒有對所解試題進行反思與回顧，沒有領悟其中的數學思想方法[3].

基于問題設計的課堂教學關注系統化的問題觀念，要有針對性地組織問題系統，通過結構化有層次的問題，實現問題的有序擴展，從而貫穿整個學習過程，串連各種知識.所以對問題系統的評價，一是要對問題解決進行評價，二是對這個問題在問題系統中所處的地位進行評價.

教師：通過以上同學們提出的問題及老師提出的問題，你獲得了哪些解題技能與數學思想方法？

學生：對于多種情況的問題應使用分類討論的方法各個擊破，對于坐標系中的幾何圖形問題，應采用數形結合的方法，以數助形，以形解數.

綜上，基于問題設計的課堂教學符合數學復習課的教學規律，提升了數學復習課的效果，學生提出問題、發現問題的意識與能力提升了，學生自主學習的意識得到了培養，真正體現了以學生為中心的新課改教學理念.

參考文獻：

[1]鐘珍玖.科學分析學情精準把握教學—一節二次函數習題課的教學設計、實施與思考J」中學教研（數學），2022（9）：16-18.

[2]佟麗.自主探究規律提高思維效能—“與二次函數圖象有關的結論判斷”一課的教學及反思[J].理科考試研究，2024，31（10）：20-24.

[3周青松.滲透數學思想助力推理發展—以“二次函數面積問題”的教學片段為例[J].初中數學教與學，2024（18）：19-21，4.Z