初中數學項目式學習課例

項目式學習作為一種新型的學習方式，與《義務教育數學課程標準（2022年版）》的新要求、新內容不謀而合，為建構初中數學活動課提供了新視野.能夠更好地展示數學知識的多面性和生成性，有利于學生在發現問題、研究問題和解決問題的過程中，學習如何用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界.讓學生在實踐活動和探究問題的過程中，汲取知識、拓展思維，達成素養.

綜合與實踐活動課程是讓學生在活動的參與中獲得實踐經驗的一種課程.選擇綜合與實踐活動課程的具體內容，以項目式學習的方式實施教學，可以以項目為基礎，設計多學科、多內容一體化的實踐活動，可以使課程的選題更加多樣化，項目更加豐富.

1項目選題、目標及任務劃分

1.1項目選題

“數與代數”與“概率統計”是初中數學的兩個重要領域，對學生數據觀念、模型觀念、推理能力、抽象能力等核心素養的培養具有重要意義.八年級學生剛接觸函數知識，需要給他們豐富多樣的情境，加深對函數概念的理解，掌握函數的本質屬性并學會運用.基于學生只有一次函數知識基礎的現實，從生活應用的角度出發確定項目式學習主題為“哪一款手機資費套餐更合適”.

1.2項目目標

本項目的探究，旨在提升學生“四基”“四能”，培養“三會\"素養.具體為：

（1）能用數學的眼光發現和提出蘊含在“哪一款手機資費套餐更合適”中待解決的問題.能運用概率統計知識，制作調查問卷和統計表，收集相關數據并加以分析.

（2）能用數學的思維厘清影響手機資費套餐價格的因素，分析因素與待解決問題之間的數學關系和規則，將待解決的現實問題轉化為合理的數學問題.（3）能用數學的語言表達項目活動中的數學問題，運用一次函數知識建立模型，呈現解決問題的過程與結果，形成方案成果并合理展示.（4）通過項目式學習，激發數學學習興趣，增強學習數學的信心，感悟數學與生活、理論與實踐之間的關聯，同時通過進行數學思考，收獲知識和活動經驗，培養核心素養[1].

1.3任務劃分

“哪一款手機資費套餐更合適”主題是學生身邊的函數運用，對八年級學生來說具有一定的挑戰性和綜合性.筆者將主題任務拆分成幾個子任務并設計相應的驅動性問題，以此讓學生在活動實施中有切入點，為后續開展項目研究提供方向.我們將項目主題分解成三個子任務：用戶對套餐的需求是什么；影響套餐價格的因素有哪些；如何選擇讓用戶受益最大化.

2項目學習實施過程

2.1環節一：制作數據統計表

師：為了調查清楚手機套餐價格受到哪些因素的影響，需要同學們想辦法收集套餐的種類及對應價格，再進行整理分析.我們該怎么去收集呢？

生1：我認為設計一張統計表，可以直接去營業廳查詢，很便捷.

師：說得很好，那設計統計表需要注意什么？

生2：各子標目對應的調查對象要清晰，不收集重復無效的信息.

師：小組討論一下，統計表中應該要設計哪些標目呢？

組1：我們認為影響因素肯定很多，要抓住關鍵因素，不然問題太多突出不了重點.

請各小組找到影響價格的主要因素，設計統計表，最后組間再交流評價.

設計意圖：統計表看似簡單，實際上充滿了學生的思考和簡化思想，不同套餐附贈的種類太多，如月租、流量、通話時間、家庭寬帶、主副卡等，若考慮這么多的因素，此實踐活動在初中階段能夠是無法進行的，所以教師要引導學生簡化情境.教師在此過程中，做好引導和統計表制定審核工作，讓項目在初中階段能夠正常推進，著力培養學生的模型觀念、應用意識、創新意識.

2.2環節二：建立模型

師：同學們已對學校旁邊的電信運營商進行了調查統計，現在請大家對收集到的套餐信息進行分析，思考一下再分享自己的想法.

生1：不同套餐月租、通用流量、國內語音都不相同，折扣幾乎差不多.

生2：套餐計費方式中，超出的通用流量收費有不同的標準，但是超出的國內語音和發短信的計費是一樣的，分別是0.15元/min和0.1元/條.

生3：有的用戶套餐需求偏向通用流量和月租，國內語音時間多少不占主要因素，他們喜歡用微信、QQ語音通話等方式聯系.

生4：有的用戶套餐需求偏向國內語音和月租，通用流量多少不占主要因素，他們用無線Wi-Fi手機上網.

師：思考得很不錯.鑒于此，我們可以建立兩種模型，一是把通用流量和月租作為主要因素，二是把國內語音和月租作為主要因素，其他簡化不考慮.

下面請各小組合作建模，并展示分享.

小組建模過程中，教師做好引導者，給出合理化的建議.筆者在本文中選取第一種模型進行展示.

組2在收集的眾多套餐中選取了3類通用流量區分度明顯的套餐進行分析，只保留主要因素.

套餐A：月租19元/月；流量2G/月，超過5元/G.套餐B：月租99元/月；流量20G/月，超過3元/G套餐C：月租199元/月；流量 60G/ 月，超過3元/G.組內探究后，建立了以通用流量 x 為自變量，月費用 y 為因變量的一次函數模型.

具體模型為： .

套餐 ：

套餐 ·

套餐

2.3環節三：成果展示

在教師的幫助下，第二組利用幾何畫板呈現三種套餐的函數圖象，如圖1所示.

圖1

結論：圖象中相交的點表示此時兩種套餐通用流量和月費用情況相同，根據三個相交點，可以把圖象分成四個部分，即對應如下四種情況.

① 當 0?x?18 時，套餐月費用 Cgt;B?A ，所以套餐A最劃算；

② 當 18Agt;B ，所以套餐B最劃算；

③ 當 13，套餐月費用A≥C≥B，所以套餐B最劃算；

④ 當 ，套餐月費用 ，所以套餐C最劃算.

對于偏向通用流量的手機用戶，根據其每月通用流量使用的量，就可以選擇最劃算的套餐了.

設計意圖：由于八年級學生這個階段知識與技能的局限性，在分析兩個因素對套餐價格的共同影響時，他們雖能厘清多變量之間是有關系的但卻無法建模.面對真實數據和復雜問題，學生會陷入困惑，而這種困惑恰恰能促使他們再去深入研究學習或查閱資料或請教老師，去尋找合理化的解決方法.學生在項目問題的驅動下，與教師、小組成員形成項目學習共同體，感悟知識、提升技能、遷移方法，促進了自身的整體發展.

3項目效果評價與總結

《義務教育數學課程標準（2022年版）》關于課程評價提出不僅要關注學生學習結果的評價，還要重視學生學習過程中的評價[2].教師制作評價量表（每項10分，共計100分），見表1.

表1

（1）在環節一、環節二中，孫同學能從數學視角通過制作數據統計表收集將套餐信息，發現影響因素與月費用之間存在函數關系，并且遇到問題能主動查閱資料，運用數學知識和技能收集、整理、分析數據.孫同學在項目推進中，與小組共同制作數據統計表，并建立通用流量和月費用的一次函數模型.在環節三中，孫同學沒有參與圖象的制作和文字歸納總結，此環節主要由其他成員負責.在整個項目開展中，第一小組研究方法和數據記錄清晰，過程性資料整理齊全.依據組內評價、小組互評、教師評價的描述，第一小組孫同學1-7項得分依次為10分、8分、10分、8分、9分、2分、10分.見表1.

（2）在環節二建立模型中，孫同學雖考慮到影響因素和月費用之間存在函數關系，但因素過多無法建模，在老師的指導下，孫同學及時分析自己的錯因，給出合理方案.小組成果展示環節，第一小組成員虛心接受老師和同學們對他們整個項目研究的評價反饋.孫同學的自評總結表明，此項目式研究讓自己對相關數學知識的理解更深刻，體驗到了小組合作的思想碰撞，感受到了數學的樂趣.依據教師評價、個人自評的描述，孫同學8一10項得分依次為10分、8分、9分.見表1.

孫同學最終項目評價得分為84分.本項目采取過程性評價與結果性評價、自評與他評相結合的形式，既能提高學生在項目研究中的積極性，也能保證項目的正常推進.

參考文獻：

[1]王華.基于深度學習的項目式任務教學課堂實踐—以“三視圖實習作業”為例[J].中學教研（數學），2020（7）：20-23.

[2斯海霞，潘威麗.初中數學項目式學習的設計路徑及案例研究[J].中國數學教育，2023（11）：4-10.Z