談中華優秀傳統文化在小學數學教學中的應用

DOI：10.12278/j.issn.2097-5309.2025.11.021

《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》強調要發揮課堂主陣地作用。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，應關注數學文化，繼承與弘揚中華優秀傳統文化，突出其在課堂教學中的重要地位。數學史作為數學文化的重要載體，與數學教學融合已成為必然趨勢。

極限思想作為中華傳統文化的重要組成部分，是一種關鍵的數學思想。新《課標》指出，極限思想是人類深刻認識與表達現實世界所必備的思維品質。早在漢代，數學家便開始運用極限思想。該思想的提出不僅推動了中國古代數學的發展，具有深遠歷史意義，同時也具備重要數學價值。在圓面積教學中，恰當引入劉徽的極限思想，既有助于學生形成極限思維，感受古今數學思想的傳承，又能拓寬解題思路，提升解決問題的能力。

一、不同傳統文化視角下的極限思想

（一）傳統文化哲學視角下的極限思想

有哲學家指出，人類受制于自然賦予的條件，不可超越自然極限。由此可見，應尊重自然中的極限思想，追求人與自然和諧共生，從而樹立正確的價值觀，敬畏自然，推動構建人類命運共同體。從哲學角度看，極限不僅是一種數學工具，更是一種世界觀，引導我們認識世界的有限性與無限性，理解變化中的不變規律。這種思維方式有助于學生形成辯證思維，在數學學習中更好地把握“量變到質變”的過程。

（二）多學科核心素養視角下的傳統文化極限思想

物理學科中，常采用微元法推導公式；運用極限思想分析實驗；有助于學生理解物理概念、規律與實驗過程，拓展解題思維，提高解題能力。化學學科中，當混合物各組分量不定時，極限方法是求解的關鍵。運用極限思想可找到解題突破口，使問題巧妙解決。生物學科中，在理解雜交育種原理或純化細菌、噬菌體方法時，運用極限思想可系統、形象地掌握生物知識。此外，在地理、信息技術等學科中，極限思想也有廣泛的應用價值，體現了其跨學科的遷移性和通用性。通過多學科融合教學，可以幫助學生建立知識之間的聯系，形成全面的極限思想認知體系。

（三）數學史視角下的傳統文化極限思想

極限思想在我國戰國時期的《莊子·天下篇》中已有記載。魏晉時期，劉徽創立“割圓術”，首次提出極限概念，并運用該思想計算圓周率，成為國際先驅。其《九章算術注》中的“陽馬術”已采用極限方法推求錐體、亭體的體積。極限思想從誕生到不斷發展創新，對數學進步影響深遠，是人類文明的重要組成部分。宋元時期，數學家進一步發揚極限思想，將其用于級數求和和方程求解，推動了中國傳統數學的高峰發展。對比西方數學史，中國傳統的極限思想更注重實用性和算法化，這一特點更適合在小學階段通過具體案例進行滲透教學。

二、教學背景

（一）教學目標分析

1.理解圓面積公式的推導過程，掌握其計算公式，并能運用于實際問題。

2.經歷圓面積公式的探索與推理過程，通過自主思考與合作探究，增強轉化思想，形成極限思維，提升推理與空間觀念。

3.通過觀察、分析、思考劉徽“割圓術”，提高探究積極性，感受數學思想的傳承與創新，激發學習興趣。

（二）教材分析

本文選取人教版、蘇教版、北師大版和浙教版教材，對比分析其中對劉徽極限思想的編排。

從內容看，四個版本均展示了劉徽“割圓術”的探究過程。人教版教材內容較為針對性，詳細介紹了其中蘊含的極限思想及探究方法；其他版本則以圓周率發展歷史為主線，展現探索過程，更體現數學發展與思想傳承。

從呈現方式看，各版本均以“人物 + 事件”形式呈現，文字為主、圖片為輔。部分版本增設課外探究板塊，更能激發學生探索精神。浙教版僅展示人物插畫，未體現數學思想方法，不利于深入學習。人教版與北師大版的圖片僅展示圓及內接正多邊形，對學生理解極限思想不夠直觀；蘇教版展示了詳細的割圓過程，更具直觀性。

通過對比四版教材，結合現代學生認知特點，可重構教學內容，幫助學生鞏固認知基礎，激發學習動機，深化知識理解。選取北師大版《周髀算經》對圓周長的記載，整合人教版、蘇教版中“割圓術”內容，追溯知識本源，呈現數學方法、思想與智慧，幫助學生了解知識形成過程。此外，可適當補充國外數學史上極限思想的發展歷程，通過中外對比拓寬學生視野，培養跨文化數學素養。

新《課標》指出，數學思想要在數學活動中逐步感知。將數學活動與數學史融合，有助于學生積累數學活動經驗，感悟數學思想。僅憑課本閱讀難以充分感知極限思想，需通過自主探究，借助“割圓術”逐步形成該思想。現代教材編寫應當更加注重數學思想的顯性化呈現，通過設計思維導圖、數學活動欄目等方式，使抽象的極限思想變得可視可感。

（三）傳統文化極限思想的教學現狀及學情分析

極限思想是貫穿小學數學課程的重要思想方法。例如，數的個數無限多；循環小數數字無限延續；直線、射線及角的邊可無限延伸。學生的思維需從有限拓展至無限，從靜態轉向動態，從具體上升至抽象。這一思維轉變過程需要教師精心設計教學環節，搭建合適的思維腳手架。

面積公式的推導與應用是小學數學系統知識體系的一部分，教學方法環環相扣、相輔相成。圓面積教學在大單元背景下開展，強調對圖形面積的理解與應用，注重知識點的前后聯系，既符合知識形成規律，又助于學生遷移類比。現代教學中，教師應當注重知識結構的整體性，幫助學生建立完整的面積公式推導體系。

學習圓面積計算前，學生已掌握直邊圖形面積公式，能運用公式分析與解決問題。在以往面積公式推導中，學生已接觸轉化與極限思想，初步形成空間觀念。但在實際教學中，學生面對曲邊圖形面積計算時，常不知如何人手，不理解無限分割的意義與“化曲為直”的方法，更難以推導公式。這部分教學表明，化歸方法與極限思想是理解圓面積公式的關鍵，是突破學習難點的重點。調研顯示，超過 60% 的學生在初學圓面積時存在認知困難，主要原因在于難以理解“無限接近”這一抽象概念。這就需要教師創新教學方法，通過多媒體演示、動手操作等方式，將抽象概念具體化。

三、傳統文化極限思想在現實中的教學建議

教學片段一：創文化之境，激趣啟問

情境：古人通過測量發現車輪滾動距離與直徑的關系，得出圓的周長約為直徑的三倍多。《周髀算經》中亦有“周三徑一”的記載。可進一步介紹古代測量工具和方法，讓學生體會古人解決問題的智慧。

引出主題：如何計算圓的面積？

學生活動：觀看圖片，感受數學思想的傳承與發展，回顧圓周長的推導過程及圓與直徑的關系，思考圓面積的計算方法。可組織學生分組討論，分享對古人測量方法的理解，激發探究興趣。

設計意圖：借助北師大版教材資料，聯系已有知識，感悟數學文化，激發學生對數學歷史的興趣，為探索圓面積做鋪墊。通過古今對比，讓學生體會數學發展歷程，增強民族自豪感。

教學片段二：延歷史之思，引思促辯思考1：能否用數格子的方法求圓的面積？

學生活動：圓為曲邊圖形，無法填滿格子，難以直接用割補法轉化為已知圖形計算面積。可讓學生實際繪制方格圖進行測量，親身感受這種方法的局限性。

探究1：規定整格為1平方厘米，超半格為1平方厘米，不足半格為0.5平方厘米，能否估算圓面積？

學生活動：估算圓面積約為 14cm² 。引導學生記錄測量過程，分析誤差產生的原因。

教師活動：數格子法無法得出精確值，需探索其他方法。可進一步啟發學生思考：為什么這種方法不精確？怎樣才能得到精確值？

設計意圖：在大單元教學下，引導學生聯系已有推導方法，感知舊方法不適用新問題，引發認知沖突，激發求知欲。通過實際測量活動，培養學生嚴謹求實的科學態度。

教學片段三：追本質之源，溯本探微

探究2：利用GeoGebra動態演示劉徽的“割圓術”。劉徽在《九章算術》中提出，從圓內接正六邊形起步，逐次倍增邊數，隨著邊數增加，內接正多邊形面積越接近圓面積，誤差越小，最終與圓重合。可增加演示環節，讓學生觀察不同邊數時面積的變化趨勢。

學生活動：了解中國古代數學智慧，借助“割圓術”計算圓周率，猜想是否可推廣至圓面積計算。鼓勵學生提出自己的猜想，并嘗試驗證。

教師活動：如何計算圓內接正方形面積？

學生活動可將其分割為小等腰三角形。引導學生總結這種轉化方法的本質特點。

思考2：圓可分割為何種近似圖形？

學生活動：圓可沿半徑分割為近似等腰三角形。可提供不同大小的圓形紙片，讓學生實際操作感受。

教師活動：若繼續沿半徑分割，每部分會如何變化？請折疊圓形紙片進行觀察。

學生活動：折疊圓形紙片，隨折疊次數增加，每部分越近似等腰三角形，曲邊越接近直邊。記錄每次折疊后的形狀變化，尋找規律。

探究3：兩個相同三角形或梯形可拼成平行四邊形。若將圓沿半徑剪拼，能否用近似小等腰三角形拼成平行四邊形？

小組合作探究：將圓沿半徑剪拼，可得近似平行四邊形。各小組展示拼貼結果，比較異同。

教師活動：轉化過程中，什么變化？什么未變？

學生活動：形狀改變，面積不變。平行四邊形底相當于圓周長的一半，高相當于半徑。引導學生用數學語言準確描述這種對應關系。

教師活動：用r表示半徑，S表示面積，能否計算近似平行四邊形面積（即圓面積）？

學生活動：平行四邊形面積 Ψ=Ψ 底 × 高，圓面積 Σ=Σ 圓周長一半 × 半徑，即 S=πr² 。推導過程中強調各符號的意義和單位。

討論：為何各組近似圖形不同？有的更接近長方形？教師用GeoGebra動態展示“越來越接近”過程。

學生交流：分割份數越多，拼接圖形越接近長方形，因曲邊逐漸趨直。可進一步討論分割份數與近似程度之間的數量關系。

設計意圖：在“割圓術”啟發下，感悟“化曲為直”思想。通過自主思考與合作探究，使學生參與知識形成過程。利用現代技術增強課堂直觀性與趣味性。注重過程性評價，鼓勵學生在探究中不斷調整和改進方法。

四、傳統文化極限思想教學思考

融人傳統文化極限思想，不僅幫助學生掌握數學知識，還能提升數學學習能力，促進數學思想方法的形成與發展。本文以《圓面積》教學為例，展示如何借助傳統文化培養學生極限思想。

（一）從知識源頭中感知傳統文化極限思想

學生需經歷數學發生發展過程，才能更好地掌握知識、積累活動經驗。通過對比教材中極限思想的編排，結合學生生活經驗與認知特點，重構教學內容。利用現代信息技術動態演示“割圓術”探究過程，幫助學生從源頭感知極限思想，激發興趣，為圓面積公式探究奠定基礎。

（二）從數學活動中感悟傳統文化極限思想

數學思想是數學的靈魂，是數學知識的高度概括。學生只有積極參與數學活動，才能在掌握知識的基礎上逐步感悟極限思想，實現真正理解與內化。在圓面積教學中，引導學生折疊圓形紙片，發現隨折疊次數增加，內接正多邊形面積越接近圓面積，從而理解其中蘊含的極限思想。通過剪拼、比較、計算等操作，學生參與公式推導過程，逐步感悟形象化的數學思想。

（三）從合作探究中體驗傳統文化極限思想

高效數學課堂應注重引導學生主動學習，以學生為主體，體驗數學方法，加深知識理解。本節課設計自主思考與合作交流活動，讓學生探索圓面積公式，運用不同方法進行推導，在動手操作中積累數學活動經驗，在探究討論中體驗數學思想，有助于數學核心素養與發散思維的培養。

參考文獻：

[1]邵瓊、童其林《妙用極限思想，優化解題過程》，《數學通報》2013年第9期。

[2]沈衛平、校小平《從一道高考題談極限思想在化學計算中的應用》，《化學教學》2003年第5期。

[3]王守民《數學思想方法在生物教學中的應用》，《教學與管理》2017年第4期。

[4]陳傳淼《劉徽數學思想的新認識—紀念劉徽“割圓術”1753周年》，《數學的實踐與認識》2016年第19期。

[5]張建偉、馮立昇《三上義夫對陽馬術劉徽注的研究》，《內蒙古師范大學學報（自然科學漢文版）》2014年第2期。

[6]姜浩哲《我國傳統數學文化融入教科書的價值、現狀與展望一以人教版小學數學教科書為例》，《課程·教材·教法》2021年第1期。

[7]崔允《學科核心素養呼喚大單元教學設計》，《上海教育科研》2019年第4期。

（本文系山東省濟南市歷下區教育科學“十四五”規劃課題《小學數學“綜合與實踐”學習領域跨學科案例研究》的研究成果）