“5G+全息投影技術”在初中數學空間幾何教學中的場景化應用

一、引言

初中數學空間幾何旨在引導學生認識、理解和研究點、線、面、體等幾何圖形的性質、位置關系及其變換規律，幫助學生建立空間觀念，培養學生的空間想象能力與邏輯思維能力。然而，在實際教學中，二維平面教具與靜態圖形演示難以直觀呈現立體圖形的動態變換過程，導致學生對空間概念的理解存在障礙，學習興趣與教學效果提升受限。全息投影技術通過干涉與衍射原理，可實時還原物體的三維形態，配合5G網絡毫秒級時延與超大帶寬特性，實現跨地域、高保真的全息影像傳輸[。這一技術突破了傳統教學在時空與感官維度上的局限，使復雜幾何體的立體結構、動態變換過程得以可視化呈現，為空間幾何教學提供了革命性工具。本文基于教學實際需求，深人探討“ 5G+ 全息投影技術”在初中數學空間幾何教學中的場景化應用模式，旨在為提升空間幾何教學質量提供新的思路與實踐路徑，推動教育技術與學科教學的深度融合。

二、 …5G+ 全息投影技術”解析

5G作為新一代通信技術，具有高帶寬、低時延與海量連接的顯著特性。其高帶寬可保障大量數據的高速傳輸，為全息投影技術所需的高清、高分辨率圖像，以及視頻數據傳輸提供堅實支撐，確保呈現的全息影像清晰、細膩。低時延特性則至關重要，能將數據傳輸延遲控制在極低水平，使全息影像的傳輸與顯示幾乎同步，避免出現卡頓、延遲現象，為實時交互提供可能。海量連接能力支持多個終端設備同時接入，能夠適應課堂中眾多學生同時參與互動的需求[2]。

全息投影技術是一種利用干涉和衍射原理記錄并再現物體真實三維影像的技術。它通過將物體的光波信息進行記錄和處理，在特定條件下重建物體的立體影像，使觀看者無須佩戴特殊設備，即可獲得裸眼3D的沉浸式視覺體驗。在數學空間幾何教學中，教師能將抽象的幾何圖形以直觀、立體的形式呈現，讓學生從多個角度觀察圖形的特征、結構與變化。5G與全息投影技術的融合更是相得益彰。5G的高速穩定網絡為全息投影數據的實時傳輸與處理保駕護航，全息投影技術則能充分發揮其直觀展示的優勢。二者相輔相成，共同為初中數學空間幾何教學構建沉浸式、互動式的教學場景，助力學生更好地理解和掌握空間幾何知識。

三、策略路徑：創新場景設計，深化技術融合

（一）搭建立體圖形結構場景，直觀把握幾何本質

初中生在學習立體圖形時，因空間想象能力尚在發展階段，難以直觀理解立體圖形的結構特征與空間關系。傳統教學手段如模型展示、二維圖形講解等，無法動態呈現圖形的內部構造及變換過程，導致學生對幾何本質的理解停留在表面[4。為此，教師可借助5G網絡高帶寬、低延遲的優勢，實時加載超高清三維立體圖形模型，并以全息投影形式將其懸浮展現于教室中央，實現“可視化”“可交互”“可解構”的空間幾何教學場景構建，從而有效引導學生在沉浸式環境中直觀把握幾何本質，突破傳統平面板書與二維圖像所帶來的認知瓶頸。以北師大版初中數學七年級上冊“生活中的立體圖形”課程教學為例，該課程涉及長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等常見幾何體，教師在課前可以依據教材內容，使用3dsMax、SketchUp等專業建模軟件，構建上述立體圖形的三維模型庫。建模時，除精確還原各圖形的尺寸比例外，還為每個模型設計多層結構動畫，如將圓柱分解為兩個圓形底面與一個曲面側面，將四棱錐拆解為底面四邊形和四個三角形側面，同時標注頂點、棱、面的關鍵參數，為課堂教學提供豐富素材。

在課堂教學中，教師可依托5G網絡切片技術，將所建立的三維模型以低延遲、高幀率的形式傳輸至教室全息投影設備，在空間中投射出立體圖形。以長方體教學為例，教師可以通過手勢控制或觸控面板啟動模型的動態解構程序，依次分離六個矩形面、十二條棱和八個頂點，并將其懸浮排列在原模型周圍。學生可圍繞投影區域，從不同方位觀察長方體每個面的形狀、大小，以及棱與棱、棱與頂點的連接關系，或是通過全息投影的光影效果，直觀感受面與面之間的垂直、平行等空間位置關系。這種直觀的展示方式能夠幫助學生快速建立立體圖形的表象，使學生直觀把握幾何本質，加深對立體圖形概念的理解。

（二）設計幾何結構透視場景，深度理解空間關系

在初中數學空間幾何教學領域，點、線、面之間的空間關系具有抽象性與復雜性。在傳統教學中，平面圖難以呈現圖形的立體全貌，實體模型往往又無法展示其內部結構和隱藏視角，這使得學生難以把握不同要素間的空間位置關系。“ 5G+ 全息投影技術”具備高分辨率、動態交互的特性，能夠構建穿透式的幾何結構透視場景，為學生提供全新的觀察視角，助力其深度理解空間關系。具體而言，全息投影技術能夠打破平面束縛，以三維立體形態將抽象的幾何概念具象化，讓學生獲得沉浸式、交互式的學習體驗，并有效提升學生的空間思維能力；5G網絡則憑借超高的數據傳輸速率與毫秒級低時延特性，確保全息投影內容能夠實時、流暢地呈現。

以北師大版初中數學七年級上冊“從立體圖形到平面圖形”課程中的正方體教學實踐為例，教師可借助全息投影技術在教室空間中生成真實比例的立體正方體模型，實現裸眼可視的三維圖形展現。

在5G低時延、高速率傳輸的支撐下，該模型不僅具有清晰的視覺層次，還支持教師通過語音指令、平板操控等方式進行實時旋轉、縮放與分解，以增強教學互動性與響應性。學生可以通過環繞式觀察，從多角度、立體化地感知正方體中六個正方形面、十二條棱，以及八個頂點所形成的空間結構。尤其能夠直觀掌握相對面之間的平行關系、棱與面之間的垂直關系、相鄰面之間的相交關系等核心空間概念。

在教學操作中，教師可將正方體拆解為多個幾何構件，并通過逐步拼裝的動態過程幫助學生理解空間結構的形成機制。例如，教師可先呈現一個正方形面作為底面，再依次呈現與底面平行的另一個正方形面作為頂面，接著加入四條棱，將底面的四個頂點與頂面相對應的頂點連接起來，最后補全剩余的八條棱，構成正方體模型。在此過程中，教師可啟用全息投影的“標注”功能，在模型上動態標出關鍵點（如頂點A、B、C、D、A1、B1、C1、D1）、關鍵線（如棱AB、AA1、A1B1等）、關鍵面（如面ABCD、面ABB1A1等），并利用顏色區分法與虛實線表示法突出不同的位置關系。如使用紅色線標示垂直關系（如棱AA1與面ABCD的垂直關系），用藍色線表示相交關系（如棱AB與棱AD的相交關系），用綠色面標識平行結構（如面ABCD與面A1B1C1D1的平行關系），從而幫助學生樹立形象直觀的空間知識框架。教師還可以設置“視角鎖定”功能，引導學生從固定視角分析特定關系，如從正前方視角觀察正方體的正面與背面的平行關系，或從側視角分析棱與棱之間的垂直角度，鼓勵學生用語言進行描述，提升其空間表達與邏輯推理能力。

為進一步強化學生對空間關系的深度理解，教師還可設計小組探究任務，利用5G網絡實現學生端對投影模型的同步操控。例如，每組學生可以在自己的終端設備上操作同一正方體模型，完成“找出三組互相平行的棱”“判斷某兩個面是否垂直”“找出異面的兩條棱”等任務。通過小組交流與全班展示的方式，將個體觀察上升為集體認知，以提升學生對空間幾何學習的參與度與探究性。教師還可配合“誤區引導”策略，在全息模型中有意設置一個空間關系錯誤，如將本應垂直的兩個面設置為不垂直，引導學生通過觀察與推理發現錯誤，從而讓學生在糾錯中深化空間認知。整個過程借助5G的高帶寬特性實現多端并發操控與反饋同步，確保教學流暢，互動及時。通過這樣的正方體教學實踐，學生能夠在‘ 5G+ 全息投影技術”營造的幾何結構透視場景中更深入地理解空間關系，提升空間思維能力和幾何學習能力。

（三）創設動態圖形變換場景，探索幾何運動規律

在初中數學空間幾何教學中，幾何圖形的變換內容如平移、旋轉、對稱等是學生理解空間結構與運動規律的重要環節。然而，傳統課堂中依賴板書、課本插圖或二維動畫所呈現的圖形變換往往過于抽象和靜態，導致學生難以真實把握圖形運動過程中的軌跡變化、位置關系與對應特征，從而影響學生理解的深度與知識的遷移應用能力的生成。借助‘ 5G+ 全息投影技術”，教師能夠創設沉浸式的動態圖形變換場景，有效打破時空與維度的教學限制，實現圖形變換從“靜態呈現”向“動態可視化探索”的轉變。例如，在開展北師大版初中數學八年級下冊“圖形的平移與旋轉”課程教學時，教師可以通過全息投影技術，將一個標準的等腰三角形以三維立體形式懸浮于學生的可視區域中，并設定旋轉中心為一確定點O。隨后，利用5G低延遲、高帶寬的數據傳輸能力，通過移動終端或控制臺實時控制三角形圍繞點O按順時針方向緩慢旋轉，同時配合語音或激光指示強調頂點的軌跡、邊長的保持特性，以及對應角度之間的幾何關系。為加強學生對旋轉參數的敏感性，教師還可以設置不同的旋轉角度如 45^° 、 90^° 、 180^° 和旋轉速度（緩慢、勻速、加速等），并邀請學生通過手勢交互或平板終端進行旋轉角度與方向的自定義操作，使學生親身體驗圖形在運動中的幾何不變性。在此過程中，教師可以疊加輔助信息層，如軌跡動畫線、角度測量標簽與坐標系參考面，幫助學生更直觀地理解“旋轉中心不動”“旋轉前后對應點等距”“圖形大小與形狀保持不變”等關鍵概念。在平移和軸對稱等教學中，教師也可以借助“ 5G+ 全息投影技術”的實時響應能力，對多個圖形進行同步移動或翻折操作，模擬“對稱軸反射”“平移向量作用”等抽象數學過程，使學生在真實空間中感知和歸納規律。

（四）構建虛擬交互操作場景，自主實踐幾何應用

在傳統教學中，空間幾何的抽象性和復雜性使得學生難以直觀感知幾何體的空間結構和相關參數的測量計算，但由于學生缺乏實踐操作機會，導致學生的學習興趣和學習效果受限。引入5G技術的高速低延遲網絡保障，配合全息投影的立體動態呈現能夠有效解決這一難題，促使學生不僅能夠“看見”而且能夠“觸摸”虛擬的幾何實體，親身體驗測量與計算過程，增強學習的直觀性和參與感。具體而言，教師可以借助“ 5G+ 全息投影技術”，以及VR技術設計一個沉浸式的虛擬倉庫場景，作為學生探索空間幾何的實踐平臺。該場景中擺放了多種常見的立體幾何體，如長方體、圓柱體、圓錐體、棱錐體等，且形狀、尺寸均可動態調整。學生可以通過佩戴VR虛擬現實眼鏡實時進入該全息投影環境，實現對虛擬物體的360度觀察與交互操作。同時，系統內置精準的測量工具，支持學生對立體圖形的邊長、高度、底面積等幾何參數進行實時測量。測量結果與空間位置數據通過5G網絡實時同步，確保操作的流暢度與精準性。

在實踐環節中，學生首先自主選擇需要測量與計算的立體物品，利用全息投影的測量模塊獲取其關鍵參數。之后，學生結合課堂所學的表面積與體積計算公式邊操作邊計算，以加深對公式應用的理解與記憶。在整個過程中，5G技術提供的低延遲、高帶寬保障，能夠使學生在虛擬場景中操作時幾乎無時滯，從而增強沉浸感與交互體驗。同時，學生可將計算過程及測量數據實時上傳至教學平臺，實現個性化學習進度追蹤。遇到計算難點或操作疑問時，學生能通過5G網絡即時向教師發送求助信息，教師可利用智能教學后臺進行遠程指導，或組織學生進行線上協作討論，促進學生之間的知識交流與合作學習。為進一步提升學生的問題解決能力，教師可以布置“倉庫優化”任務，要求學生根據所測量的立體貨物體積合理規劃倉庫空間布局，以鍛煉學生的空間思維和實際問題解決能力。這種任務驅動式學習模式使學生在真實感極強的虛擬環境中主動探索，有助于增強學習的趣味性和應用價值。

四、結束語

綜上所述，“ 5G+ 全息投影技術”融入初中數學空間幾何教學，通過動態、立體、交互的可視化呈現，有效突破傳統教學中的空間想象局限，顯著提升了學生對幾何概念、定理的理解效率，實現抽象知識的具象化傳遞，為數學課堂注入創新活力。未來，隨著技術的發展，相關教師還可以借助云平臺實現跨區域全息課堂聯動，促進優質教學資源共享，推動教育均衡發展。

作者單位：張明睿 白銀市第十中學

參考文獻

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[4]蔡菁.基于5G全息投影技術構建科學“雙師課堂”新樣態[J].湖北教育（科學課），2022，（11）：74-77.