基于建構主義學習理論的初中數學教學研究

傳統教學以教師的教為中心，學生處于被動接受狀態，顯然這與新課標理念是背道而馳的.建構主義學習理論著重強調“知識應是認知主體積極建構的”，筆者認為基于建構主義學習理論實施教學十分必要．一線數學教師應基于建構主義理論實施數學教學，以組織者、促進者和引導者的身份指導學生學習，提升學生對知識的理解與吸收能力，發揮學生的主體意識，使學生建構更有深度的數學知識，從而水到渠成地培養和發展學生的創新意識與探究精神．下面筆者以“二次函數”一課為例，談談自己的實踐與思考.

簡析教學過程

環節1：情境導入，初識新知

問題1閱讀以下情境，用函數解析式表示出變量y與x間的關系.

（1）圓的面積y（ ?cm²） 與半徑x （cm） （2）李奶奶將20000元在銀行存了一年定期.一年到期后，本息自動轉存了下一個一年定期.設定期年存款利率為 ?_x ，兩年后李奶奶共獲得本息y元.

（3）王叔叔打算在院子里建一個草莓園，圖1所示的矩形是草莓園的外圍，周長為 120m ，且園內設有通道．設草莓園的一條邊長是 x（m） 則種植面積為 y（m²）

圖1

（4）用16米長的籬笆圍一個長方形菜園，若長方形菜園的長為y米，寬為x米.

（5）某公司已經為一個大型項目注資30億元，且第二年起每年注資5億元，設總投資金額y（億元）投資年數x（年）.

評析已有知識經驗對于學生的自主建構十分重要.教師應根據教學內容和具體學情來創設問題情境，使學生充分調配已有知識與經驗，探尋解決問題的方法和策略.這里需要注意的是，情境的設計要使得每個學生都能參與到問題的思考和探索中去，從而有效激發學生的主體意識，為學生后續自主建構知識體系奠定良好的基礎．在這一環節，教師鏈接現實生活情境導入函數概念，讓學生在深入思考、自主探究和合作交流中體會函數概念，了解二次函數的來龍去脈，從而形成對二次函數概念的初步感知.

環節2：漸深探究，建構新知

探究1在類比中定義二次函數（1）通過上述探究，我們得到了以下5個函數關系式： y=πx²，y=20000（1+x）²，y=（60-x-4）（x-2），y= 8-x，y=30+5x ，觀察這些函數關系，誰能說一說哪些是已學的？（ y=8-x y=30+5x ，它們是一次函數.）

（2）回憶并試著說一說什么叫一次函數.（學生闡述.）

（3）觀察剩余的三個解析式，即 ：（x-2） ，它們有何共同特征？類比上述一次函數的概念來試著為其定義.（學生嘗試給出定義，教師完善．）

探究2函數 y=ax²+bx+c （其中 a ^b，c 為常數），那么 ^a，b，c 滿足什么條件時它是一個二次函數？ ^a，b，c 滿足什么條件時它是一個一次函數？ Δ_a ^b，c 滿足什么條件時它是一個正比例函數？并思考如下問題：我們在判斷一個函數是不是二次函數時，關鍵是什么？

評析建構主義學習理論重視學生自主建構知識的過程，那么教師需要通過巧妙設計讓學生親身經歷知識的發生與發展，從而更好地習得知識．這里，教師通過設計探究活動，讓學生在深入思考中經歷思維的類比和抽象，從而水到渠成地建構知識，切實理解二次函數的特征，培養創新意識和合作能力，感悟類比、歸納、分類討論等數學思想方法.

變式：已知一個二次函數， x=0 時的函數值是3， _x=1 時的函數值是8， x=-2 時的函數值是-1，試求該二次函數的解析式.

評析通過課堂練習強化學生認知.教師通過階梯式練習，引導學生去辨析二次函數的概念、抽象二次函數模型，讓學生逐步增強分析問題、解決問題的能力．這樣的過程，在橫向上深化了學生對知識本質的理解，在縱向上增添了學生對數學建模等思想方法的領悟，促進了學生數學思維的發展.

環節4：反思提煉，深化認識

問題2回顧一節課所學，你們有何想法與感悟？（實際問題中所呈現的變量關系可以是一次函數關系，也可以是二次函數關系…）

問題3二次函數圖象是怎樣的？下節課再繼續探索與研究.

評析教學中，教師除去引導學生習得新知，還需要促使學生感悟新知與舊知的關系，促進學生認知的生長．在這一環節中，教師讓學生暢所欲言，談想法、談感悟、談收獲，使學生自主悟出道理、規律、思考方法等．也正是因為教師適時引導學生回顧與反思，才讓學生逐步完善了知識結構，形成了數學思維.

課堂氛圍，鼓勵學生敢說敢疑，充分暴露學生的思維過程，從而在火熱的互動交流和及時的教學反饋中實現高效建構.更重要的是，教師的激勵性評價提升了學生學習數學的熱情，讓學生在主動表達、反思和總結中明晰知識本質，提升數學學習的自我效能感

2.提倡互動，以學習組織者的身份引領教學

數學學習活動從本質上來說是認知框架不斷擴展的過程，這需要教師發揮組織者的身份去引導學生與數學進行交流和互動.本課中，教師有意識地創設問題情境來促進學生的思考與反思，讓學生漸次深入地探尋解決問題的方法，從而自然而然地實現自主建構．也正是因為教師所制造的認知沖突，才有了學生深入的反思，才使得學生產生了新的認知結構；也正是因為教師積極的引導，才有了火熱的課堂交流，使得學生的認知結構得到了完善．由此可見，教師在學生學習中需要充分發揮組織者的作用，用巧妙的提問、設問和追問來促進學生的思考，用藝術性等待來促進學生的交流，用探究性活動來引領學生的學習，從而使學生在深度建構中提升創新意識.

環節3：拓展延伸，強化認識

應用1： ①y=x²，②y=x（1-x），③ ， （20 ④y=2x²-x-1 ， ⑤y=（x-1）²- （x+1）（x-1） ．上述函數中是二次函數的分別有哪些？請寫出這些二次函數的二次項系數、一次項系數及常數項.

應用2：已知二次函數 γ=x²+px+ q， _x=1 時， y=4;x=2 時， y=-5 ，試求該二次函數的解析式.

分析與討論

1.搭建平臺，以學習活動促進者的身份指導教學

建構主義認為學習是學習者的主動建構，教師不再是知識的授予者，而應是學生學習活動的促進者.本課中，教師在課始就想方設法地調動學生學習數學的積極性，巧妙導入合作情境，使學生在合作學習中輕松入課.教師設計拾級而上的探究活動，并始終營造寬松、開放的

綜上所述，以學生為中心，強調學生的主動探索、主動發現和主動建構，可以更好地促進學生認知結構的完善，提高學生的元認知能力，發展學生的創新意識和探究能力.以上是基于建構主義學習觀對初中數學課堂教學展開案例探究得到的結論，在新課改的背景下，建構主義學習觀對于提升初中生數學核心素養有怎樣的推動作用還需進一步研究.