關(guān)注變式教學踐行深度學習 發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)并非學生與生俱來的能力，而是學生在深度學習的基礎上，通過反思、應用、積累逐步發(fā)展而來的．日常初中數(shù)學課堂教學中該如何踐行深度學習理念，以逐步促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？事實證明，在\"以生為本\"的基礎上，立足變式教學，關(guān)注學生的課堂表現(xiàn)，重視學生對知識的反饋情況，增強對學生獨立思考與探索能力的培養(yǎng)，可讓深度學習發(fā)生，為發(fā)展核心素養(yǎng)夯實基礎.

核心概念界定

1.變式教學

變式教學屬于一種變化問題的外在形式而不改變其內(nèi)在本質(zhì)的教學模式，包含了一題多解、一題多變、多題歸一等形式.將變式應用到數(shù)學課堂上，不僅能靈活學生的思維，還能讓學生學會從不同維度去觀察與思考問題，為發(fā)展學生學力奠定基礎事實上，變式的應用并不是為了解決一個問題服務，而是為了觸類旁通，為解決一類問題服務，同時也為學生思想方法的遷移、經(jīng)驗的積累、變通能力的發(fā)展等提供機會

2.深度學習

深度學習理念與淺度學習理念相對.傳統(tǒng)教學模式下，學生對教學內(nèi)容的探索與認識常停留在知識表層，大部分學生習慣被動接受所學知識，難以主動產(chǎn)生學習興趣；而深度學習理念下的數(shù)學教學，更關(guān)注對學生學習積極性的調(diào)動，常在學生已有認知經(jīng)驗基礎上設計教學活動，引發(fā)學生的深度探索與思考，為形成縝密的邏輯思維與抽象素養(yǎng)奠定基礎.

3.數(shù)學核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》以下簡稱“新課標\"明確數(shù)學核心素養(yǎng)由諸多要素組成，將必備品格與關(guān)鍵能力定為核心素養(yǎng)的重要組成部分.想要在課堂教學中發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師就要在完成基本教學任務的基礎上，兼顧學生學習需求與長期可持續(xù)發(fā)展需要，通過多樣化的方案，不斷優(yōu)化教學，提升學力.

教學實踐

1.一題多解，發(fā)散思維

教師展示兩個三角形紙片，要求學生目測這兩個三角形之間是否具備全等的關(guān)系.學生表示可將這兩個三角形，角對角、邊對邊地重疊到一起，就能發(fā)現(xiàn)它們是否全等.

師：重疊比較是一種比較好的驗證方法，但生活中有很多三角形不具備重疊的條件，該怎么判斷它們是否全等呢？

生1：應用數(shù)學中的“三角形全等判定法\"來分析判斷.

師：不錯，這就是我們本節(jié)課所復習的主題一一全等三角形，現(xiàn)在我們一起來看如下問題.

問題1（PPT展示）如圖1，已知點P 為 ∠BAC 的角平分線上的一點，有什么辦法到射線 AB 與 _AC 上分別探尋點 D 與 E ，令 ΔPDA?ΔPEA？ 說明理由.

圖1

師：首先觀察題中有哪些已知條件，要求什么.

生2：分別有 ∠1=∠2 與 4P=AP 需要明確點 D 點 E 的位置，令 ΔPDA? ΔPEA ：

師：本題所探索的核心結(jié)論為兩個三角形全等，一般可用哪些方法判斷？

生3：可用ASA、SSS、AAS、SAS進行判斷，本題已知條件分別有一個邊與一個角，因此可以考慮包含角或邊的判定方法.

師：不錯，現(xiàn)在請大家探索具體的判定過程，盡可能從多角度進行分析.

生4：過P作 DE 與 AP 垂直，與 AB 相交于點 D ，與 _AC 相交于點 E ，根據(jù) \"ASA\"可證得 ΔPDA?ΔPEA

生5：將點A作為圓心畫弧，使得圓弧與 ^AB，AC 分別交于點 D 和點 E 根據(jù)“SAS\"可證得 ΔPDA?ΔPEA

生6：還可以過點P作 PD 與AB垂直，交AB于點 D ，作 PE 與AC垂直，交_AC 于點 E ，根據(jù)“AAS”可證得ΔPDA?ΔPEA

生7：過 P 作 PD 與 _AC 平行，與 _AB 交于點 D ，作 PE 與 4B 平行，與AC交于點 E ，根據(jù)“ASA”可證得 ΔPDA? ΔPEA

師：你們的證明過程條理都很清晰，遇到證明三角形全等類的問題，一定要關(guān)注題中已知條件，根據(jù)目標有的放矢地探尋點的位置.若將點P作為圓心，任意長為半徑作一個圓，均有 ΔPDA?ΔPEA ，這種說法是否正確？

生8：這種說法并不準確，因為“SSA\"并不能作為全等三角形的判定方法.

師：確實，關(guān)于全等三角形的判定，并不存在\"SSA\"這一方法，同時還要關(guān)注“AAA\"也不能作為兩個三角形全等的判定依據(jù)

教學分析基礎知識是踐行深度學習與發(fā)展核心素養(yǎng)的根本，缺乏知識輔助的訓練，無法真正拔高學生的思維.此環(huán)節(jié)，教師以角平分線相關(guān)問題作為教學的起點，通過設計開放性問題引發(fā)了學生的思考，促使學生在問題中進一步體會到知識的連續(xù)性與系統(tǒng)性．這一辦法不僅發(fā)散了學生的思維，促進了學生深度學習，還有效發(fā)展了學生的抽象能力與幾何直觀等核心素養(yǎng).

2.一題多變，靈活思維

師：如圖2，過點 P 分別作 PE⊥ AC，PD⊥AB ，點 E， 點 D 分別為垂足，連接DE，那么線段DE與AP具有怎樣的關(guān)系？

證明： PD=PE

圖3

生9：若∠3， ∠4 均為直角，結(jié)合以上探索過程，通過兩個三角形全等可獲得 PD=PE 的結(jié)論.

師：不錯，但這里情況特殊，若要推廣到一般情形，該從什么角度來分析呢？

生10：如圖4，到射線 _AC 上取點F 令 ?AF=AD ，根據(jù) ∠1=∠2，AP=AP 根據(jù)\"SAS\"可證得 ΔDPA?ΔFPA ，所以 ∠4=∠PFA，PF=DP. 因為 ∠3+ ∠4=180^° ， ∠3+∠FEP=180^° ，所以∠FEP=∠4 ，所以 ∠FEP=∠EFP ，由此確定 PE=FP ，所以 PE=PD 業(yè)

圖4

生11：如圖5，到射線 AB 上取點F 令 EA=FA ，根據(jù) ∠1=∠2，AP=AP 根據(jù)\"SAS\"可證得 ΔEPA?ΔFPA ，因此 ∠3=∠PFA ， PE=PF. 根據(jù) ∠3+ ∠4=180^°，∠PFA+∠PFD=180^° ，所以∠PFD=∠4 ，所以 PF=PD ，所以 PE= PD

圖2

從圖上來看，學生一致認為線段 ?AP 為線段ED的垂直平分線.在學生闡明理由后，引導學生加以總結(jié)提煉，形成結(jié)論為：若點P位于 ∠BAC 的角平分線上，且 PD⊥AB，PE⊥AC ，則AP垂直平分ED

師：若改變題設條件，大家來看看該如何解決.

圖5

問題2如圖3，已知點P處于 ∠BAC 的角平分線上，且 ∠3+∠4=180^° 請

生12：如圖6，到射線 AB 上取點F 令 AP=FP ，那么 ∠AFP=∠2=∠1 ，因為 ∠3+∠4=180^° ， ∠4+∠PDE= 180^° ，所以 ∠3=∠PDF ，根據(jù)“AAS”可證得 ΔEPA?ΔDPF ，所以 PD=PE

圖6

教學分析復習教學中，教師除了要幫助學生鞏固知識，還要訓練學生思維的靈活性．此環(huán)節(jié)中，教師引導學生在原有問題的基礎上，逐層深入思考與分析，讓學生不僅理解了數(shù)形結(jié)合思想，還在深度探索中形成了一定的學習能力.

3.多題歸一，錘煉思維

問題3如圖7， ΔABC 中的 AD ，BE分別為 ∠CAB ， ∠CBA 的角平分線， _?AD，BE 交于點 P ，且 ∠3=40^° EA= EB ，請證明： EP=DP.

圖7

生13：如圖8，作 PF，PG，PH 分別與 _AB，BC，AC 垂直于點 F_? 點 G 和點H. ，因為 AD 與 BE 分別平分 ∠BAC 與∠ABC ，可知 HP=FP=GP ， ∠EHP= ∠PGD=90^° ，又 ∠BDP=∠HEP=80^° ，通過\"AAS\"可證得 ΔEHP?ΔDGP 所以 EP=DP.

圖8

生14：到線段 AB 上取點 F ，令EA=FA ，根據(jù) ∠1=∠2 與 AP=AP ，根據(jù)“SAS”可證得 ΔEPA?ΔFPA ，所以 ∠APE=∠APF=60^° ：根據(jù) PE=PF ，有 ∠BPF=∠BPD=60^° ，由 ∠3=∠4 與PB=PB ，根據(jù)\"AAS\"可證得 ΔPBF? ΔPBD ，所以 PD=PF=PE

師：非常好！你是怎樣想到這種解題方法的？

生14：受問題2中解題思路的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)根據(jù)第三個過渡量，可探尋到另外兩個相等的量，由此形成了該解題思路.

教學分析多題歸一進一步幫助學生梳理知識結(jié)構(gòu)，讓學生對“三角形全等”的本質(zhì)有了更深層次的理解，學生的思維在課堂的推進中得以錘煉.

4.總結(jié)提煉，夯實基礎

教師要求學生根據(jù)本節(jié)課的知識特點，圍繞全等三角形以獨立思考、小組交流等方式，具體談談學習體會（略）.

實踐感悟與思考

1.深度學習需關(guān)注知識的整體性

從整體視域來看，沒有一個數(shù)學知識是獨立存在的個體，知識與知識之間存在一定的關(guān)聯(lián)，具備系統(tǒng)性與邏輯性特征．想要促進學生深度學習，就要從宏觀的角度來設計教學活動，讓學生不斷深化對教學內(nèi)容的認識.本節(jié)課為一節(jié)復習課，更需關(guān)注知識的整體性特征．基于一題多解、一題多變與多題歸一的視角設計教學活動，凸顯了三角形全等知識的關(guān)聯(lián)性.整個教學過程，教師均圍繞角平分線設計，學生在數(shù)形結(jié)合思想的輔助下，進行知識與解題方法的遷移，不僅拔高了數(shù)學思維，還有效提升了幾何直觀與推理能力，促進了自身核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

2.逐層遞進是深度學習的根本

不論是知識的發(fā)展，還是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都遵循了由淺人深的原則.數(shù)學核心素養(yǎng)的形成遵循從無到有的發(fā)展路徑，每一項能力都是在新舊知識融合的基礎上，順應學生思維發(fā)展規(guī)律而逐步生成的，此為提升學生思維水平與各項能力的根本[2]．因此，突出知識間的聯(lián)系，逐步拓展教學內(nèi)容異常關(guān)鍵

縱觀本節(jié)課的教學，課堂以“角平分線\"這一特殊情況為起點，整個教學過程都圍繞這一主線展開，不僅凸顯了知識環(huán)環(huán)相扣的特點，還讓學生在自然、合理的問題中逐步開闊思路，形成多維度分析問題的習慣.從學生在課堂中的表現(xiàn)來看，不同解題方案的提出，凸顯了學生思維的靈活性與開放性，為核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實了基礎.

3.合作交流可有效提升教學成效

新課標引領(lǐng)下的數(shù)學課堂，需將學生視為課堂的主人，任何教學活動的設計與開展，均需遵循“生本\"理念.實踐證明，鼓勵學生在課堂中進行合作交流，不僅能進一步活躍學生的思維，給學生提供更多表達自己想法的機會，還能讓學生在合作交流中碰撞出思維的火花，促使學生形成“勤思考、善實踐\"的能力.

教師在本節(jié)課提出了三個核心問題，學生在獨立思考與合作交流中探索問題，不僅完成了復習任務，還有效發(fā)展了學力.教師起到組織與引導作用，課堂凸顯了“生本\"理念的重要性與實用性.學生在民主、自由的課堂中，積極開動腦筋，表達觀點，讓課堂充滿“探索味”與“研究味”，使得深度學習自然發(fā)生.

總之，隨著年齡的增長，學生的思維也在不斷發(fā)生變化，即由直觀形象思維逐步轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維初中階段作為思維發(fā)展的關(guān)鍵期，教師需做好引導與點撥工作.事實上，立足變式教學踐行深度學習理念，可有效推動核心素養(yǎng)的發(fā)展，實現(xiàn)學科育人的教學目標

參考文獻：

[1]黃信永，許笑笑，黃友初．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學課堂教學—以“全等三角形的復習”一課為例[J].中學數(shù)學月刊，2017（2）： 23-24+34

[2]張格波.數(shù)學學習就是一場深度對話[J].數(shù)學通報，2017，56（3）：18-21+26