問題引領 過程體驗 發展素養

提出問題

弗賴登塔爾曾說：數學學習是一種活動，這種活動不經過親身體驗，僅僅通過看書本、聽講解、觀察他人的演示，是學不會的[1．這也就意味著數學教學需要從“教為中心”向“學為中心\"轉變，通過設計能激發學生學習積極性的問題，驅動學生的思維不斷深入，給予學生充分的過程體驗，使其感知數學的抽象性和邏輯性，發展抽象能力和推理能力等數學核心素養．如何將這一理念落實到具體的教學之中呢？下面，筆者以“直角三角形的性質定理\"教學為例具體闡述，以饗讀者，

簡析教學過程

環節1回顧舊知，引出課題

問題1大家還記得等腰三角形的軸對稱性嗎？觀察圖1，回憶并闡述等腰三角形的性質定理、判定定理及這些定理的研究路徑與方法[2].

評析數學學科知識是一個密不可分的有機整體，其生命力體現在各部分知識間的聯系中，因此基礎知識的教學從本質上來說應求“聯”在課始階段，教師以問題為載體，引導學生切實理解知識與方法間的聯系，為后續深度探究做足準備.

圖1

環節2探究活動，深度體驗探究活動1：在猜想中發現結論

（1）拿出刻度尺，試著測量直角三角形斜邊上的中線與斜邊，并猜想二者間的數量關系.（學生動手操作之后形成如下猜想：其斜邊上的中線等于斜邊的一半.）

（2）你的猜想正確嗎？試著通過折紙的方法予以驗證.（學生獨立思考后互動交流，通過圖2所示的折疊法驗證了自己的猜想.）

探究活動2：在推理中證明結論（1）既然上述結論成立，那這個結論的本質是證明什么？（線段相等.）

圖2

（2）你所掌握的證明線段相等的方法有哪些？（3）如圖3，你能從等角對等邊的角度證明嗎？

圖3

圖4

（4）如圖4，你能從全等三角形

對應邊相等的角度證明嗎？探究活動3：在思考中提升能力（1）試著闡述\"直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊一半\"的逆命題；（2）以上逆命題成立嗎？為什么？

評析多感官參與的實踐活動不僅可以為學生營造自主探究的時空，還能讓學生切實領悟到數學本質.而真正的深度教學離不開問題引領和互動交流.這一環節中，教師設計有意義的、富有挑戰性的問題，引導學生參與“做”的過程，并展開充分交流與互動，提升學生的推理能力，讓學生在合情推理中感悟軸對稱圖形本質．通過論證所得結論，引導學生切實體驗演繹推理的過程，并將命題與逆命題聯系起來，使學生深刻認識到演繹推理是合情推理的延伸，從而在逆向思考中自然提升推理能力.

環節3當堂反饋，有效內化

練習1在圖5所示的△ABC中，已知 |AD| 為高，點 E 為AB中點，點 F 為_AC 中點，且 _AB=10，AC=8 ，試求四邊形AEDF的周長.

追問1：圖5中是否存在直角三角形斜邊中線？

追問4：等腰三角形的中線還可以是什么線？

評析教師設計層層遞進的練習，并通過追問啟發和點撥學生，使學生學會利用等腰三角形“三線合一”的性質解決問題．在問題的引領下，學生深入思考并辨析，有效提升了思維的邏輯性.

環節4課堂小結，深化認識

問題2回歸本節課所學，你收獲了什么？

問題3在圖7所示的Rt△ABC中，已知 ∠ACB=90^° ， ∠A=30^° ，能否提出創意問題，并解答？

圖5

追問2：從本節課所學性質定理出發，可以在Rt ΔABD 中得到什么結論，在Rt△ADC中得到什么結論？

圖7

練習2在如圖6所示的四邊形ABCD 中，已知 ∠ABC=∠ADC=90^° 點 M 為 _AC 中點，點 N 為 BD 中點，證明： MN⊥BD

追問1：圖6中是否存在直角三角形斜邊中線？若沒有，請試著構造，

圖6

追問3：圖6中是否存在特殊三角形？

追問2：從本節課所學性質定理出發，可以在Rt△ABC中得到什么結論，在Rt△ADC得到什么結論？

評析適時、充分的總結和反思有助于學生建立良好的認知結構.教師通過問題討論的方式進行課堂小結，鼓勵學生從自身的理解出發質疑與概括，加深對抽象能力和推理能力等數學核心素養的認識．本節課的亮點在于課末教師設計了一個開放性問題，使學生感受到數學探究的樂趣，以培養探究能力與推理能力.

回顧與反思

1.教學設計的立意

本節課教學的關鍵在于引導學生觀察、操作、探索、發現、推理、歸納、證明，逐步掌握直角三角形的性質定理，發展幾何直觀、推理能力、抽象能力等核心素養.根據預設的教學目標，教師以問題為載體，以探究活動為方式，從動手操作到邏輯證明，再到靈活運用，讓學生經歷深度思考、深度探究、深度合作的過程，發展數學核心素養.

2.教學反思

（1）動手操作、數學抽象、邏輯推理等學習活動可以增強學生的過程體驗，發展其認知，從而生成智慧、發展能力．當前，不少教師在教學的過程中急功近利，常常壓縮學生的思維過程，忽略知識的來龍去脈，忽視學生的過程體驗，從而造成學生思維受阻，使學生對知識的理解淺顯機械.本節課中，教師通過問題引領和實踐活動引導學生經歷知識的形成與發展過程，在數學活動中實現深度建構，使學生的認知有了廣度和深度.

（2）聯系是推理素養得以落地的保證，通過聯系的觀點分析推理素養可以拓展認識的深度與廣度.在本課中，教師沒有生硬拋出知識，讓學生去死記硬背，而是用聯系的觀點導入課堂，讓學生溫故而知新.學生在具體問題的體驗中形成感性認知，并在感受軸對稱圖形的聯系中發展歸納推理能力，在感知研究方法的聯系中發展類比推理能力，在體驗推理策略的聯系中發展合情推理能力和演繹推理能力.

如何有效促進學生數學核心素養的提升是數學教育者需要深人思考的問題.教師應轉變教學觀念，用聯系的方式指導教學，注重問題引領與過程體驗，讓學生經歷完整的知識探究過程，從而將數學核心素養的發展落到實處.

參考文獻：

[1]姚華．構建小學\"智數學\"課程的思考與實踐[J].教育研究與評論（小學教育教學），2019（7）：37-39.

[2]高.基于\"深度教學\"提升推理能力一“直角三角形的性質定理”的教學與思考[J].中學數學月刊，2020（9）：31-33.