對自主參與探究式教學的實踐與思考

[摘要］文章以“多邊形的內角和”為例，展示自主參與探究式教學在激發學生思維活力，培養學生學習興趣，發展學生自學能力等方面的作用．教學中，教師給學生一些自主探究和合作交流的機會，引導學生經歷知識生成過程，讓學生逐漸愛上數學學習.

在新課改背景下，以學生為中心的自主參與探究式教學得到了教師的重視，現已成為新課教學的一種新形態.在初中數學教學中，教師必須轉變觀念，研究課標、教材和學生，引導學生進行自主性、合作性、探究性學習，以此培養學生自主學習能力，發展學生數學素養．筆者以“多邊形的內角和\"的教學為例，充分展示自主參與探究式教學的價值

教學過程

1.創設情境，引出新課師：三角形的內角和是多少？生： 180^° 師：長方形的內角和是多少？生： 360^° 師：平行四邊形呢？生： 360^° 師：任意四邊形的內角和是多少？結合以上問題，學生形成猜想：壬意四邊形的內角和是 360^°.

設計意圖從學生已有知識經驗出發，通過由特殊到一般的探索，引出本課的主題，探索多邊形的內角和.

2.合作探究，探索新知

師：任意四邊形的內角和是不是360呢？結合已有知識經驗，我們該如何研究這一問題呢？

生1：可以任意畫一個四邊形，用量角器量一量

師：這是一個方法，不過測量法存在誤差，還能用其他方法得到四邊形的內角和嗎？

生2：如圖1，連結四邊形的對角線，從而將四邊形分割成兩個三角形，所以四邊形的內角和為 2×180^°=360^°.

圖1

師：非常好，按照這一思路，你能求出五邊形的內角和嗎？

（學生積極思考、畫圖）

生3：從五邊形的一個頂點引2條對角線，將五邊形分割成3個三角形，所以五邊形的內角和是 540^°

師：如果是六邊形呢？

生4：從六邊形的一個頂點引3條對角線，將其分割成4個三角形，所以六邊形的內角和是 720^°.

師：如果是 n 邊形？你又能得到什么呢？

生5：結合以上結果可以發現，從n邊形一個頂點可以引 （n-3） 條對角線，將這個 ?_n 邊形分割成 （n-2） 個三角形，所以 n 邊形的內角和為（ 2）×180^°

設計意圖引導學生經歷觀察、交流、歸納等活動得到 n 邊形的內角和公式．在此過程中，學生感知了特殊到一般的數學思想.

師：你還能用其他方法研究這一問題嗎？

生6：如圖2，在四邊形ABDC中，過點 D 作 DE//AB 交 _AC 于點 E. 因為DE//AB ，所以 ∠A+∠AED=180^°，∠B ∠BDE=180^° ，又 ∠AED=∠C+∠EDC 由此可得四邊形ABDC的內角和是360^°

圖2

師：很好，利用平行線的性質和外角定理，推導出四邊形的內角和是 360^°.

師：如果是五邊形、六邊形 ?ⁿ 邊形，又該如何推導呢？

教師預留時間讓學生以小組為單位繼續探索，然后展示學生的思考過程：利用平行線可以構造出一個 （n-1） 邊形和平行線下的兩組同旁內角，令 n 邊形的內角和為 S_n ，那么即有 （n-1） 邊形的內角和為 S_n-1 ，則 S_n =360^°+S_n-1-180^°=S_n-1+180^° ，結合四邊形的內角和依次遞推得到 n 邊形的內角和為 （n-2）×180^°

師：兩種方法相類比，哪種方法更易于理解和接受？

生：第一種.

設計意圖教師鼓勵學生嘗試應用不同方法推導 n 邊形的內角和公式，喚醒學生已有知識經驗，有效激發學生的探究欲.

3.變換分割，激發活力

師：剛剛在分割多邊形的過程中，有學生是這樣做的，在多邊形內任取一點0，依次連結多邊形的各個頂點．大家試試看，并完成如下問題：

（1）在三角形中，按照以上方法依次連結三角形的各個頂點，可以得到幾個三角形，三角形的內角和是多少？

學生活動：通過動手操作發現，按照這種方式分割，可以將三角形分割成3個小三角形，三角形的內角和為 180^°×3-360^°=（3-2）×180^°=180^°.

（2）如果是四邊形呢？可以得到幾個三角形？它的內角和又是多少呢？

學生活動：繼續動手操作，得到4個三角形，四邊形的內角和為 180^° ×4-360^°=（4-2）×180^°=360^°

（3）五邊形呢？

學生活動：結合以上探究過程，直接給出猜想，利用該方法可以得到5個三角形，五邊形的內角和為180^°×5-360^°=（5-2）×180^°=540^° 在此基礎上，學生通過作圖驗證了猜想的正確性.

（4）n邊形呢？

學生活動：結合以上探究經驗，得到 邊形的內角和為 （n-2）×180^°.

設計意圖以上環節中，在教師的帶領下，學生通過獨立思考和合作交流，得到 n 邊形內角和公式，為后續學習多種分割方法打下基礎.

生7：剛剛是在 n 邊形的內部任意取一點0，如果點0在n邊形的任意一條邊上，能不能推導出 n 邊形內角和公式呢？

師：非常好的想法，請大家按照這個思路試試看，說說你的發現

學生結合以上探究過程，從三角形到四邊形，再到五邊形…逐漸探索蘊含其中的規律.

生8：在三角形的任意一條邊上取一點 o ，依次連結三角形的頂點，可以將三角形分割成2個三角形，三角形的內角和為 （3-1）×180^°-180^°= （3-2）×180^°=180^° ;在四邊形的邊上任意一點 o ，依次連結各個頂點，可以將四邊形分割成3個三角形，四邊形的內角和為 （4-1）×180^°-180^°=14- 2）×180^°=360^° ，以此類推， n 邊形的內角和為 （n-2）×180^°

師：非常棒，還有其他分割方法嗎？

生9：點0也可以在n邊形的外部這和點0在任意一條邊上所分割的三角形的數量相同，不同的是一個是減去平角，一個是減去三角形的內角和.

師：非常好，這樣通過不同的分割方法，我們得到了n邊形的內角和公式.

設計意圖教學中，教師以學生發展為目標，引導學生嘗試應用不同的方法推導 n 邊形的內角和公式，有效拓寬學生的數學視野.

4.應用新知，加深理解

例1已知一個多邊形的內角和是 1440^° ，則這個多邊形是幾邊形？

例2在四邊形ABCD中， ∠A= 120^°，∠B：∠C：∠D=3：4：5. 則 ∠B= 1∠C= ； ∠D=

例3在四邊形 ABCD 中，已知∠A 和 ∠C 互補，則 ∠B 和 ∠D 的關系如何？

師生活動：學生先獨立求解，然后教師展示學生的思考過程，最后師生共同點評.

設計意圖應用新知是幫助學生加深理解的重要途徑．在此過程中，教師不僅要關注結果，更要關注學生的思考過程，創造機會讓學生主動表達自己的所思、所想

5.課堂小結，升華認知

師：通過本節課的學習，你學到了什么？有哪些收獲？

師生共同回顧以上推導方法，學生主動交流自己的所想、所獲，有效優化知識結構.

師：以上我們通過分割將n邊形轉化為三角形，推導出了n邊形的內角和.除了“分割法\"外，“補形法\"也是處理幾何圖形常用的方法，課下請大家嘗試利用“補形法\"求解n邊形的內角和.

通過適度拓展幫助學生鞏固課堂所學，同時也為學生后續自主推導n邊形的外角和公式打下基礎.

教學思考

本課中，教師從教學內容和學生學情出發，采用探究式教學法開展教學活動，讓自主探索貫穿課堂的始終，充分展示了數學發現之美，提高了學生自主探究和歸納概括能力.

例如，學生已經擁有一些簡單圖形處理技巧和角的運算方法，因此教師沒有直接給出推導過程和結論，而是通過適度的啟發和指導，讓學生運用構建三角形和平行線主動探索任意四邊形的內角和，這樣不僅充分地發揮了學生的主體價值，而且為學生后續求n邊形的內角和奠定了方法基礎.又如，學生通過連結對角線構建三角形，得到n邊形內角和公式后，教師又創造機會讓學生通過其他分割法繼續研究，通過變化點0的位置，使學生的思維更加開闊．再如，在拓展延伸階段，教師讓學生繼續思考利用“補形法\"來推導n邊形內角和公式.通過多種方法的嘗試，有利于學生發散思維，提高識圖、用圖能力，發展數學核心素養.

在初中數學教學中，教師要充分發揮課堂組織者、引導者及合作者的作用，結合教學實際創設由淺入深、層層遞進的探究活動，有效發散學生的數學思維，提高學生的學習品質.