引導自主探究 提升素養能力

《義務教育數學課程標準（2022年版》明確了當下的初中數學教學，必須以發展數學學科核心素養為重要目的．對于初中數學教師來說，提升學生的素養能力就成為當下最重要的教學任務.但素養能力的提升不可能一蹴而就，必須在具體學習過程中充分凸顯學生的主體地位，引導學生進行自主探究.

在引導學生進行自主探究的過程中，教師應明確提升素養能力的目標，即在重視基礎知識和基本技能的基礎上，發展能力和素養．對學生自主探究學習方式的引導，本質上需要學生從“學會”走向“會學”，這是提升學生數學品質的重要舉措.教師在教學的過程中要創設有效的問題情境，激活學生的自主探究意識，讓學生的探究變成合理的學習體驗，這樣才能夠支撐起思維能力的發展，同時開辟從思維能力走向素養能力的通道

筆者在教學“一次函數的應用（1）\"時，從學生\"最近發展區\"出發，精心創設探究活動，引導學生經歷建立與應用一次函數模型的一般過程.學生在應用一次函數圖象分析并解決現實問題的過程中，深化了對知識的理解，發展了數學核心素養.現將教學過程分享給大家，供參考.

教學分析

1.教學內容分析

一次函數的應用是初中數學教學的重難點內容，主要學習利用一次函數圖象及性質解決相關現實問題.

2.學情分析

在教學本課前，學生已學習了一次函數概念、一次函數的圖象及性質，也接觸過方程及不等式等知識，不過沒有通過函數的圖象建構數學模型的經驗.在本課教學中，教師應著重引導學生經歷建立與應用一次函數模型的一般過程，讓學生逐漸學會運用一次函數解析式和一次函數圖象及性質研究現實問題，提高數學應用意識.

3.教學目標

（1）能夠利用所給信息，結合待定系數法確定一次函數解析式；

（2）通過經歷建立一次函數模型的一般過程，培養模型觀念，體會數學模型在解決現實問題中的價值，理解數形結合思想方法;

（3）理解分段函數的實際意義.

4.教學重難點

（1）運用一次函數知識解決實際問題;（2）經歷建立與應用一次函數模型的一般過程，掌握利用函數圖象獲得函數解析式的方法和基本步驟

教學過程

1.復習引入，引出課題

問題1什么是一次函數？一次函數的圖象是什么？怎樣確定一次函數的圖象？

師生活動：教師點名讓基礎相對薄弱的學生回答，其他學生進行點評和補充.

設計意圖通過回顧舊知喚醒學生的已有知識經驗，為新知識的學習奠基.教育心理學研究表明，學生的學習都是在已有知識經驗的基礎上進行的，因此教師幫助學生喚醒這些知識經驗，不僅可以拉近已有知識與新知之間的距離，還能夠激發學生的探究動機，從而奠定素養能力提升的基礎.

2.動手探究，感知模型

問題2某彈簧自然長度為 3cm 在彈性限度內，所掛物體的質量每增加 1kg ，彈簧的長度增加1cm.

（1）設所掛物體的質量為 xkg 彈簧的長度為ycm.當 x 分別為0，1，2，3，4，5時，彈簧的長度y是何值？結合以上信息，說說你的發現，并將結果填寫到表1中.

表1

學生活動：根據題設信息快速準確地給出答案，同時通過觀察和分析，意識到表1的數據實際上就是y關于 的函數的對應值表.

（2）請在平面直角坐標系中描出表1中的各點，并畫出函數圖象

學生活動：畫出平面直角坐標系，描出各點并連線.

（3）結合函數圖象，你能判斷該函數是什么函數嗎？說說你的理由，

學生活動：描點并連線后發現，各點在同一條直線上，由此判斷該函數是一次函數.

（4）結合函數圖象，你能求出函數解析式，并進一步驗證該函數是什么函數嗎？

學生活動：利用待定系數法求出函數解析式，并代入相應的值進行驗證，確定該函數是一次函數

（5）通過以上問題的解決，請說說判斷兩個變量成一次函數關系的常用方法.

師生活動：學生結合以上過程獨立思考，給出判斷兩個變量成一次函數關系的基本步驟，接著教師組織學生交流，最后教師歸納總結

設計意圖以實驗活動為背景，通過由淺入深、循序漸進的探究過程，讓學生掌握建立一次函數模型的一般過程，提煉基本步驟，培養抽象能力和概括能力等素養.

本環節教師通過設計環環相扣的問題串，讓學生學會利用函數圖象判斷兩個變量的函數關系，并學會利用待定系數法求函數解析式.在這一過程中，學生掌握了建立一次函數模型的一般步驟，發展了分析和解決問題的能力.值得強調的是，數學探究應當以學生的主動探究為主，探究過程中教師應當發揮學生學習的自主性.因此在這一環節中，無論是畫出平面直角坐標系運用描點法作圖，根據圖象判斷是否是一次函數，還是后續求函數解析式，都應當讓學生自主進行.教師要允許學生在自主探究的過程中出現錯誤，要將學生出現的錯誤看成是后續教學的基礎.如果教師秉持這樣的態度進行教學評價，學生就會產生自主探究心理，從而具有真正的素養能力.

3.類比學習，理解模型

例1設成熟雄性鯨的體長為 y 米，吻尖到噴水孔的長度為 x 米，表2是7條成熟雄性鯨的相關數據：

表2

（1）結合以上信息，試判斷 與y間的函數關系，并給出你的理由.

師生活動：問題給出后，學生自然與問題2相類比，結合表2數據描點、連線．因為例1中的數據相對來說較為復雜，所以教師讓學生以小組為單位共同探究，然后各小組交流.學生借助圖象的直觀感覺這些點好像在一條直線上，也好像不在，產生認知沖突．面對學生的困惑，教師及時進行指導，讓學生理解從圖象上只能近似地用一次函數圖象來刻畫 x 與y的關系.在此基礎上，教師順勢提出問題：如果需要進一步驗證，我們需要怎么做？由此學生自然想到求函數的解析式.數形結合思想方法滲透于這一過程中.

（2）你能求出函數解析式嗎？

師生活動：學生提出利用待定系數法求函數解析式.教師預留時間分組求解，然后讓各組展示交流結果.從結果反饋來看，各組所給出的解析式并不一樣，再一次產生認知沖突.學生通過交流發現，各組所選的點不同，所以得到了不同的解析式.教師首先對學生的探究結果表示肯定，然后指出，在解決實際問題的過程中，選擇兩點求函數解析式時，盡量選擇數值簡單的點，但這兩點又不要靠得太近，這樣所求的函數解析式可以比較客觀地反映實際情況.

（3）如何驗證所求函數解析式近似符合 ，y兩變量間的關系？

師生活動：教師讓學生重新選擇兩個簡單且距離不太近的點，利用待定系數法得到函數解析式，并將其他五個點代入函數解析式中進行驗證.通過互動交流讓學生理解，對于實際問題，在測量時會產生誤差，這樣所求的函數解析式只能近似表示x，y兩變量間的關系.

設計意圖通過問題的解決及時鞏固上一環節的研究成果，提高學生數學應用意識．在解決問題的過程中，產生了兩次認知沖突：其一，學生根據描點感覺這些點不一定在一條直線上，由此自然引出利用函數解析式進行驗證．其二，學生任選兩點求函數解析式時，得到了不同的結果．通過對結果的深入分析，讓學生明晰產生差異的原因，形成正確的認識．需要強調的是，無論是類比方法的運用，還是數學模型的建立，也都應當是學生的自主行為．當學生對解決問題的科學方法有直接運用的意識和能力時，就是學生素養能力得到提升的時候；當學生能夠自覺運用數學模型去解決問題時，更是素養能力有較大提升空間的時候.

4.反饋練習，應用模型

問題3龜兔賽跑這個故事是大家耳熟能詳的，請根據這則寓言故事回答如下問題：

（1）如圖1，你認為是甲圖比較符合這個寓言故事，還是乙圖比較符合這個寓言故事呢？

學生活動：學生通過互動交流確定，圖1（甲）比較符合這個寓言故事.

（2）觀察圖1（甲），你能獲得哪些信息？你是如何理解的？

圖1

學生活動：結合函數圖象易于發現，烏龜的行進過程是一次函數，而兔子的行進過程是分段函數．兔子的行進過程共分3段：第一段是一次函數；第二段是常值函數;第三段是一次函數.對于分段函數，要特別注意自變量的取值范圍.

（3）根據圖1（乙），你能創作“新龜兔賽跑\"嗎？

學生活動：充分發揮自己的想象力，結合圖象改編故事

設計意圖以寓言故事為背景，引導學生用數學眼光看待現實問題，用數學知識解決現實問題，有效激發學生學習的積極性．在此過程中，借助具體問題引導學生初步探究分段函數，拓寬學生的視野，為后續學習整體建模做好鋪墊.

5.課堂小結，提煉方法

問題4通過本課學習，你有哪些收獲？請從知識、思想方法等方面進行歸納總結

師生活動：教師先讓學生反思回顧，然后讓學生主動表達自己的所想、所獲，最后教師進行歸納總結.

設計意圖讓學生反思回顧相關知識、思想方法，由此促進知識內化，提高素養能力.

教學思考

在初中數學教學中，教師應以學生為本，從基本學情出發，創設符合學生認知水平的問題情境，引導學生經歷探索知識的過程，從而讓學生在探究的過程中有所發展、有所提升.

同時，在解決問題的過程中，教師不是直接告知學生怎么做，而是讓學生通過獨立思考和合作探究知道怎么做，為什么這樣做，引導學生厘清問題的來龍去脈，認清問題的本質，掌握解決問題的一般方法，發展學生高階思維，提升學生素養能力[1]．若教師能重視學生的學習反思，讓學生在自身反思意識的驅動下去回顧自己的學習過程，可以幫助學生打開素養能力提升的新空間，不同學生會在反思自身學習的過程中尋找到適合自己的方式方法.這樣的努力比教師宏觀層面的講解與引導效果更好，且更有針對性.

總之，在初中數學教學中，教師不僅要關注學生對知識的掌握，更要關注學生能力和素養的提升．教師應從教學實際出發，精心創設探究活動，讓學生的思維能力和學習素養在自主探索中得以提升

參考文獻：

[1]徐莉．“自主學習，合作探究\"教學模式在初中數學課堂教學中的應用[J].數理天地（初中版），2024（3）：72-74.