優(yōu)化問題情境 提升學(xué)習(xí)效果

部分教師為了提高教學(xué)效率，傾向于在課堂上直接給出答案或過度引導(dǎo)學(xué)生，這看似讓學(xué)生迅速掌握了知識，實際上壓縮了學(xué)生的思考空間，未能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情.學(xué)生對知識的理解是膚淺和片面的，這無疑會對他們的學(xué)習(xí)信心產(chǎn)生負面影響.此外，為了提高成績，部分教師在課后布置了大量作業(yè).這種機械性刷題不僅會侵占學(xué)生思考和總結(jié)的時間，還會增加他們的學(xué)業(yè)負擔(dān).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)改變教學(xué)策略，從關(guān)注結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注過程，推崇真實、深入、愉悅的學(xué)習(xí)理念，通過構(gòu)建有效的問題情境切實提升學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，以實現(xiàn)“減負增效\"的教學(xué)目標(biāo).筆者以“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）\"的教學(xué)為例，探索如何通過優(yōu)化問題情境，讓學(xué)生走上真學(xué)、深學(xué)、樂學(xué)之路.

教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本課程內(nèi)容出現(xiàn)在二次函數(shù)概念之后，它為后續(xù)深入研究二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).因此，本課程內(nèi)容具有承前啟后的重要作用.

2.教學(xué)對象分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，并掌握了使用描點法繪制函數(shù)圖象的技能，積累了一定的繪圖能力.學(xué)生還參與了利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象來探索函數(shù)性質(zhì)的活動，并成功解決了一些實際問題，深刻體會了數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性和必要性.此外，學(xué)生已經(jīng)展現(xiàn)出了相當(dāng)?shù)淖灾魈骄亢秃献魈骄康哪芰?

在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)情出發(fā)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)知識，然后引導(dǎo)學(xué)生類比新舊知識，體會新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成研究問題的一般策略，從而為后續(xù)研究其他函數(shù)的圖象和性質(zhì)提供思路.

3.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）能夠繪制二次函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù) ?y=ax²"L $＼stackrel { ＼cdot } { a } ＼ne 0 ＼$ 的性質(zhì)；（2）在探究二次函數(shù) y=ax²（a≠ 0）圖象及其性質(zhì)的過程中，積累研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的實踐經(jīng)驗；（3）領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合以及特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法的重要性和必要性，培養(yǎng)邏輯思維，增強自學(xué)能力，

教學(xué)過程設(shè)計

1.課前預(yù)習(xí)，助力自主學(xué)習(xí)

掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是深入理解二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)鍵.因此，教師在課前需要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，這不僅有助于學(xué)生更深刻地理解新知識，構(gòu)建起完整的知識框架，還能激發(fā)學(xué)生參與課堂討論的熱情，增加學(xué)習(xí)自信，提升其自學(xué)能力.基于此，教師需要從教學(xué)實際出發(fā)，為學(xué)生精心設(shè)計課前助學(xué)單，以提升預(yù)習(xí)效果，為新知識的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).

問題1畫出函數(shù) y=2x，y=2x-3 y=2x+3 的圖象，它們具有怎樣的特點？

問題2畫出反比例函數(shù)""的圖象，它具有怎樣的特點？

問題3畫出二次函數(shù) y=x²"的圖象，它具有怎樣的特點？

設(shè)計意圖教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象繪制方法，為繪制二次函數(shù)圖象打下基礎(chǔ)，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.此外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的基本性質(zhì)，明確研究二次函數(shù)性質(zhì)的一般途徑，促進新舊知識的整合.在此過程中，教師深度剖析學(xué)生的課前助學(xué)單，了解學(xué)生的困惑處、疑難處，找準(zhǔn)課堂教學(xué)的著力點，精心設(shè)計課堂教學(xué)任務(wù)，從而使教學(xué)更加精準(zhǔn)、高效.

2.課中探究，促進深度學(xué)習(xí)

（1）回顧舊知，引入主題

師：在之前的學(xué)習(xí)中，我們研究了一次函數(shù)，那么研究一次函數(shù)的基本路徑是什么？

生1：概念一圖象和性質(zhì)一應(yīng)用

師：很好，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，你認為這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

生2：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

師：回顧一次函數(shù)，我們是按照怎樣的順序研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？

你認為應(yīng)該如何研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？

生4：同樣運用特殊到一般的方法研究.從特殊的二次函數(shù)入手，令b=0 ，研究 y=ax²+c（a≠0） ；或令 c=0 研究 y=ax²+bx（a≠0） ；或令 ?b=c=0 ，研究 y=ax²（a≠0） 一

生 5：y=ax²（a≠0）

設(shè)計意圖從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)出發(fā)，通過一次函數(shù)的研究經(jīng)驗，自然而然地引出本節(jié)課的研究主題.同時，通過類比，讓學(xué)生形成研究函數(shù)的一般路徑，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.

師：很好.那么，在這幾個二次函數(shù)中，哪一個是最簡單、最特殊的？

生3：先從特殊出發(fā)，令 b=0 ，研究正比例函數(shù)，然后令 ?b≠0 ，通過對正比例函數(shù)圖象的上下或左右平移，得到一般形式下一次函數(shù)的圖象.

師：很好，結(jié)合已有知識經(jīng)驗，

（2）互動交流，探究性質(zhì)

環(huán)節(jié)1：繪制函數(shù) y=x²"的圖象

師：大家還記得繪制函數(shù)圖象的一般步驟是什么嗎？

生6：列表一描點一連線

師：很好！課前，同學(xué)們已經(jīng)成

功地繪制了函數(shù) γ=x²"的圖象，讓我

們來看看大家的操作方法.（教師利

用投影儀展示）① 列表（如表1）；

表1

② 根據(jù)表中"_x，y"的數(shù)值在坐標(biāo)系中描點;③ 如圖1，用平滑曲線順次連接各點，得到 y=x²"的圖象折線呢？

師：非常棒的問題.大家觀察表1，說說你的發(fā)現(xiàn)

生8：所取的點都是整數(shù)點.

師：很好.在整數(shù)點之間，存在著無數(shù)的小數(shù)點，若我們選取更多的點，會呈現(xiàn)出怎樣的圖象呢？（教師利用幾何畫板選取了更多的點，讓學(xué)生直觀地感受到用平滑的曲線連接這些點是正確的選擇.）

設(shè)計意圖在學(xué)習(xí)本課程內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握繪制函數(shù)圖象的技能.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)知識，并鼓勵他們自主探索繪制二次函數(shù)圖象的方法，幫助學(xué)生將新舊知識相關(guān)聯(lián)，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)有序思維能力.

環(huán)節(jié)2：探討函數(shù)""的性質(zhì)

師：結(jié)合二次函數(shù)的解析式及其圖象，說說它具有怎樣的特征

生9：從解析式來看，自變量""的取值范圍是全體實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍是y ?≥0.

生10：從圖象來看，它的圖象是一條拋物線.

生11：當(dāng)"_xgt;0"時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)"_xlt;0"時， y 隨著 x 的增大而減小；當(dāng) x=0 時，y值最小，為0.

師：很好！你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？函數(shù)的圖象與 Φ_x"軸有交點嗎？如果有，交點坐標(biāo)是什么？

生12：有交點，交點坐標(biāo)是（0，0）.

師：其圖象是軸對稱圖形嗎？

圖1

師：對于以上作圖過程，你有什么疑惑嗎？

生7：為什么是平滑曲線而不是

生13：是軸對稱圖形且對稱軸 是y軸.

師：非常好.結(jié)合大家的發(fā)現(xiàn)，請歸納總結(jié)函數(shù) ?-x²"的性質(zhì)

設(shè)計意圖教師引導(dǎo)學(xué)生利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的探究經(jīng)驗，從“數(shù)”和“形”兩個角度歸納總結(jié) y=x²"的性質(zhì)，使學(xué)生能夠從已有的知識經(jīng)驗中衍生出新的理解，從而培養(yǎng)他們提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

環(huán)節(jié)3：應(yīng)用拓展.

師：二次函數(shù) ?y=-x²"的圖象是什么形狀？它具有怎樣的性質(zhì)？請大家想一想，然后畫一畫、驗一驗.

師：觀察函數(shù) γ=x²"和 γ=-x²"的圖象，說說它們的共同點和不同點，

教師引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中繪制這兩個函數(shù)的圖象，仔細觀察并比較它們之間的差異與相似之處

生14：它們的圖象都是拋物線；圖象都關(guān)于y軸對稱；圖象與 Φ_x"軸均有交點，且交點坐標(biāo)都為（0，0）.

生15：開口方向不同， y=x²"的圖象開口向上； y=-x²"的圖象開口向下.

生16：最值不同， y=x²"有最小值，當(dāng) x=0 時， y_min=0;y=-x²"有最大值，當(dāng)x=0 時， y_max=0.

生17：增減性不同，對于函數(shù) ?y= x²"，當(dāng)"_xgt;0"時， y 隨著 χ_x"的增大而增大；當(dāng)"_xlt;0"時，y隨著 Φ_x"的增大而減小.而對于函數(shù) y=-x²"，當(dāng)"_xgt;0"時， y 隨著""的增大而減小；當(dāng)"_xlt;0"時， y 隨著 x 的增大而增大.

設(shè)計意圖教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究函數(shù) y=-x²"的圖象和性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù) γ=x²"與 y=-x²"的異同之處，從而為抽象函數(shù) y=ax²（a≠0） 的圖象和性質(zhì)提供依據(jù).

師：若想深人研究函數(shù) y=ax²"中""）的圖象和性質(zhì)，你認為接下來我們應(yīng)該探討哪些問題呢？

生17：更改 a 的大小，看看它對函數(shù) y=ax²（a≠0） 圖象有何影響.

師：非常好！請在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) γ=-2x²"與 y=2x²"的圖象，說說你的發(fā)現(xiàn)

教師引導(dǎo)學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系中繪制不同函數(shù)的圖象，通過觀察它們之間的差異與聯(lián)系來理解函數(shù)圖象的性質(zhì).

師：對比分析函數(shù) y=-x²，y=x²"y=-2x²，y=2x²"的圖象，說說你的發(fā)現(xiàn).

生16：若 agt;0 ，則拋物線開口朝 上；若"_alt;0"，則拋物線開口朝下.

生17： |a| 的值越大，開口越小； |a| 的值越小，開口越大.

師：很好，可見 a 與二次函數(shù)圖象的開口大小、方向均有關(guān)系.

設(shè)計意圖通過繪制和分析函數(shù) y=ax²（a≠0） 的圖象，進一步加深學(xué)生對二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解.在此過程中，教師注重滲透特殊到一般的思想方法，重點培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，提升學(xué)生的抽象能力和模型觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（3）新知應(yīng)用，加深理解

例1已知點"^A，B"是函數(shù) y=x²"圖象上的兩點，請根據(jù)下列條件判斷 y₁"和""的大小.

（1）若點 A，B 的坐標(biāo)分別為（2，y₁），（3，y₂） ：

（2）若點A， B 的坐標(biāo)分別為 （x₁"，"_{y1），（2，y2）}

（3）若點A， B 的坐標(biāo)分別為（m，y₁），（m+2，y₂）. （20號

例2已知 =（m+1）x^m2+3m-2"是關(guān)于x 的二次函數(shù).

（1）當(dāng) m 取何值時，它的圖象開口向下？

（2）當(dāng)"_xgt;0"時， y 隨""的增大而增大，求函數(shù)的解析式.

設(shè)計意圖通過解答上述問題，能夠幫助學(xué)生更深入地理解二次函數(shù)及其性質(zhì)，構(gòu)建起新舊知識之間的橋梁，積累解決問題的實踐經(jīng)驗，并提升運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.

（4）課堂小結(jié)，升華認知

師：請同學(xué)們從知識、思想、方法等維度總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并談?wù)勀愕男牡皿w會.

設(shè)計意圖通過小結(jié)梳理知識結(jié)構(gòu)，將新知識融入原有的知識體系，實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化.這樣不僅讓學(xué)生掌握了知識，還能讓他們領(lǐng)悟了其中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，從而提升他們的認知水平，并培養(yǎng)他們良好的歸納和反思習(xí)慣.

3.課后作業(yè)，拓展數(shù)學(xué)思維

教師精心設(shè)計分層作業(yè)，旨在滿足不同水平學(xué)生的需求，幫助他們鞏固知識并運用模型解決問題，積累解題經(jīng)驗，強化解題技能

設(shè)計意圖課后練習(xí)是教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，是檢測和鞏固基礎(chǔ)知識，提升基本技能，積累基本活動經(jīng)驗的重要途徑.教師根據(jù)學(xué)情，設(shè)計不同難度的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

教學(xué)思考

優(yōu)秀的教學(xué)并非單向傳授，而是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程.在本節(jié)課的教學(xué)實踐中，如果教師直接展示二次函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)，隨后通過練習(xí)來鞏固，看似學(xué)生能夠積極地參與課堂活動，但深入分析可知，學(xué)生成了知識的被動接受者，學(xué)習(xí)主要依賴于教師的講解和機械記憶，這無疑加重了學(xué)生的負擔(dān)，并限制了他們思維想象.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一個平等和諧的學(xué)習(xí)氛圍，巧妙設(shè)計有效的問題情境，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生成為知識的探索者和實踐者，從而確保學(xué)生的學(xué)習(xí)是真正主動和有效的.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以發(fā)展學(xué)生能力和核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以問題為導(dǎo)向，通過問題鏈引發(fā)學(xué)生思考，通過串聯(lián)零散的知識點，逐步構(gòu)建和完善個人的知識體系，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).