以數(shù)學文化為主線的初中數(shù)學教學探索

提出問題

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》以下簡稱\"新課標\"強調數(shù)學是人類文化的重要組成部分，強調數(shù)學文化在教學過程中的重要性，因此教師在教學過程中要克服數(shù)學脫離文化的孤立主義的傾向，要讓學生在學習過程中接受文化的熏陶，感知數(shù)學文化與人類文化的關系，提升數(shù)學文化素養(yǎng).雖然新課標強調了數(shù)學文化的重要性，但不少教師迫于升學壓力，存在追求成績，忽略數(shù)學文化教學的現(xiàn)象.殊不知，數(shù)學能力是學生必備的能力，它不僅僅起到工具性作用，還對人的精神、思想等的發(fā)展具有深遠的影響.在數(shù)學課堂中，以數(shù)學文化為主線實施教學，可有效驅動學生學習動力，增強數(shù)學理解，發(fā)展創(chuàng)造力1.正如M.克萊因所言：“數(shù)學是一種理性精神，這種精神能有效促進、激發(fā)與鼓舞人類思維趨向完整，讓人們更好地理解與控制現(xiàn)實世界.”

研究的意義

數(shù)學文化作為一類特殊的形態(tài)存在于數(shù)學領域中，其本身具有超越數(shù)學本身的意義.從新課標的要求來看，在課堂教學中滲透數(shù)學文化是不可或缺的.從數(shù)學教育理論視角來看，數(shù)學文化有利于完善教育理論體系，為教學增加素材，這對提高學生的課堂參與度具有重要意義；從現(xiàn)實視角來看，以數(shù)學文化為主線的課堂不僅能夯實學生的知識基礎，讓學生對知識的來龍去脈產生明確認識，還能發(fā)展學生的數(shù)學理性思維，讓學生透過豐富的數(shù)學史料感知數(shù)學學科魅力，由此建立正向的數(shù)學觀與價值觀.同時，數(shù)學文化的輸入離不開教師的正確引導，教師要在授課之前對史料信息進行篩選、組織，必要時提前制作與史料相關的微視頻等.久而久之，教師本身的教學水平會得到很大提升，從真正意義上實現(xiàn)教學相長

教學分析

1.內容分析

“平面直角坐標系\"是一種重要的數(shù)學工具，在研究數(shù)學問題中有著無可替代的作用，它能讓復雜的代數(shù)與幾何問題變得簡潔明了.平面直角坐標系由數(shù)軸發(fā)展而來，從有序數(shù)對著手，借助網格建立，是連接“數(shù)”與\"形\"的紐帶.因此，本節(jié)課的教學能夠發(fā)展學生的數(shù)形結合思想.這部分內容還擁有豐富的歷史背景，即笛卡爾通過對蜘蛛的運動軌跡，突發(fā)奇想，創(chuàng)建了“數(shù)\"和“點”的對應關系，體現(xiàn)了數(shù)學一維空間邁向二維空間的發(fā)展.因此，以數(shù)學文化為主線設計本節(jié)課的教學，可讓學生對平面直角坐標系的生成過程有明確的認識，為靈活應用平面直角坐標解決實際問題奠定基礎，從中提煉科學的數(shù)學精神，建立正向的數(shù)學觀

2.學情分析

該階段的學生已經具備了一定的合作學習能力，雖然有數(shù)軸作為認知基礎，但因為直觀想象力還不夠豐富，難以快速實現(xiàn)由“一維數(shù)軸\"向“二維平面直角坐標系\"的轉變.鑒于此，教師在設計教學活動時，可以適當?shù)貪B透一些數(shù)學文化或設置一些高質量的問題，激發(fā)學生的探索欲，促進學生對教學內容的理解

教學過程設計

1.創(chuàng)設情境，揭露主題

情境內容：“圍棋”是大家所熟悉的一項傳統(tǒng)智力競技游戲，起源于中國，而后逐步傳入歐美等地[2.這是一種蘊含著豐富文化底蘊的競技項目，是中華民族文明的體現(xiàn)

問題1如圖1，此為一個常規(guī)的圍棋棋盤，按照“先橫后豎\"的規(guī)則，通過有序數(shù)對對棋盤上點A，B，C的位置進行描述.

圖1

師生活動教師用多媒體展示圖1，學生自主觀察并思考，經交流一致認為：從有序數(shù)對的角度出發(fā)，三點的位置分別為A（14，九），B（9，十七），C（18，十八）.

設計意圖圍棋起源于中國，是很多學生都喜歡的一項益智游戲，學生對圍棋棋盤很熟悉，以此作為情境引入，一方面能激發(fā)學生的興趣，另一方面能調動學生的民族自豪感.同時，用有序數(shù)對描述棋盤中的點，可以鞏固學生對有序數(shù)對的理解，實現(xiàn)思維的進階，為后續(xù)的探索奠定基礎.

2.逐層深入，建構新知

問題2（幾何畫板展示）如圖2，此為一個與棋盤相似的網格，依然按照“先橫后豎”的規(guī)則，用有序數(shù)對法描述圖中點 D 點 E 的位置

圖2

基于上一問，學生結合已有的認知經驗，很快就獲得D（1，3）， E（4，1） 的結論.

問題3如圖3，點F的位置并不處于網格的內部，而是落于網格之外，該如何用有序數(shù)對來描述點F的位置呢？

圖3

受棋盤網格有序數(shù)對的啟示，學生自主想到作輔助線補充網格（圖4），由此順利獲得點F（21，3）（此過程用幾何畫板操作）.

圖4

問題4類比以上探索方法，請大家嘗試自主按照“先橫后豎\"的規(guī)則用有序數(shù)對描述圖5中點G、點H、點的位置.

圖5

師生活動教師帶領學生用幾何畫板畫圖，由學生提出畫圖意見，教師著手操作，師生通過配合將網格向下方、向左側延伸，獲得這三點的位置分別為 G（-4，4），H（-3，-2） I （5，-1）.教師要求學生對以上探索過程涉及的各個網絡圖進行觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn).在教師的引導下，學生提出網格中標有刻度且相互垂直的兩條直線存在原點與單位長度，而且還有方向，這與之前探索數(shù)軸的三要素類似.基于此，教師順勢提出兩條互相垂直，且原點重合的兩條數(shù)軸構成一個平面直角坐標系.如圖6，在教師的啟迪下，學生自主繪制平面直角坐標系，并將與之相關的概念標注在圖中，以進一步深化對教學內容的理解，為形成結構化思維奠定基礎

設計意圖從學生已有的認知經驗出發(fā)，以逐層遞進的方式活躍學生的思維，讓學生在復習與鞏固數(shù)軸與有序數(shù)對的基礎上，通過對點位置的探索，自然而然地發(fā)現(xiàn)平面直角坐標系的本質，即由兩條互相垂直的數(shù)軸所構成.平面直角坐標系的繪制與核心概念的書寫，進一步強化了學生對知識的理解，為完善認知結構奠定基礎.

師：平面直角坐標系的形成與數(shù)學家笛卡爾有關，有沒有哪位同學知道這個故事？

在課前，教師已要求學生查閱過相關資料，因此對這個問題并不陌生：一天，法國著名的數(shù)學家笛卡爾正在思考“有沒有辦法用幾何圖形來描述方程\"這個問題時，突然看到墻角的蜘蛛正在織網，他突發(fā)奇想，若將蜘蛛視為點，它在網上運動時，是不是可以用一組數(shù)據(jù)來描述呢？直角坐標系由此誕生.

設計意圖豐富的數(shù)學史料為課堂帶來了新的活力，讓學生體會到創(chuàng)造源于思考，同時感知數(shù)學知識的產生與生活實際有著高度的關聯(lián).因此，在日常生活中，就要有一雙善于觀察的眼睛與勤于思考的大腦，偉大的發(fā)現(xiàn)或許就在一瞬間.

問題5在探索數(shù)軸時，大家都能根據(jù)數(shù)軸上的點，確定其相應的數(shù)，也能在數(shù)軸上找出某個數(shù)所在的點，那么，平面直角坐標系是否也有這樣的功能呢？我們可否用有序數(shù)對來描述圖7中點A的位置呢？

圖7

師生活動教師將問題與圖片展示在PPT上，學生通過自主觀察、分析，以及合作交流，依然以“先橫后豎\"的規(guī)則獲取點A（4，3）.教師提出數(shù)軸上的點與數(shù)之間存在對應關系，那么平面直角坐標系內的點與坐標之間又有什么關系呢？與數(shù)軸的特點類比，學生很快給出了“一一對應\"這一結論.

設計意圖“一一對應”是平面直角坐標系內點和坐標的關系，也是本節(jié)課的教學重難點.教師利用類比思想啟迪學生類比數(shù)軸上點與數(shù)的關系，從而順利總結出平面直角坐標系內點與坐標的關系.

3.變式訓練，強化認知

練習1在平面直角坐標系內分別描述下列點.

A（3，4），B（-4，3），C（-3，-2）. D（3.5，-1），E（0，-5）

練習2分別寫出圖8中各個點的坐標.

圖8

設計意圖通過在坐標中找點與根據(jù)點找坐標的練習，進一步深化學生對直角坐標系內點與坐標一一對應關系的理解，并促進學生幾何直觀核心素養(yǎng)發(fā)展.

4.總結歸納，鞏固提升

教師要求學生分別回顧平面直角坐標系的概念、點與坐標間的聯(lián)系等，說一說本節(jié)課涉及哪些數(shù)學思想方法，應用了怎樣的教學手段，發(fā)展了哪些數(shù)學能力與核心素養(yǎng)等著重分析本節(jié)課如何基于數(shù)學文化為主線實施教學，以及取得了怎樣的教學成效等.

設計意圖引導學生分別從知識、方法、思想、數(shù)學文化、能力素養(yǎng)等視角進行總結與提煉，可進一步強化學生的認知，幫助學生建立完整的知識體系，為形成良好的推理能力、抽象能力、幾何直觀等素養(yǎng)創(chuàng)造有利條件.

思考與感悟

1.精選滲透數(shù)學文化的素材

只要提到“數(shù)學文化”一詞，不少教師自然而然地聯(lián)想到“數(shù)學史”，甚至直接將數(shù)學史與數(shù)學文化畫上等號.其實，數(shù)學史只是數(shù)學文化的一部分，想要發(fā)展數(shù)學文化，教師可以使用數(shù)學史，除此之外，還可以應用數(shù)學家小故事、有一定歷史背景的游戲等素材.因此，在以數(shù)學文化為主線的教學設計上，需要教師根據(jù)教情與學情精心挑選滲透數(shù)學文化的素材，而數(shù)學史可以作為素材的一部分.

例如本節(jié)課的教學，教師就根據(jù)教學需要，首先引入了中華民族引以為豪的圍棋，棋盤的網格線與棋子又與平面直角坐標系高度相似.以此作為滲透數(shù)學文化的素材，不僅達到了激趣啟思的功效，還引發(fā)了學生的民族自豪感，增強了學生的課堂參與度.

2.思想方法可提升文化體驗

數(shù)學思想方法是數(shù)學文化的重要組成部分之一.從本質上來說，數(shù)學思想就是學習者對數(shù)學本質掌握情況的體現(xiàn)，即從數(shù)學知識的學習中提煉到的觀點與思想，體現(xiàn)在解決問題中，就是一種解題的手段或方式.常見的數(shù)學思想方法有數(shù)形結合、轉化與化歸、分類討論等.本節(jié)課，在探索平面直角坐標系的過程中，應用了類比思想，讓學生將數(shù)軸上“數(shù)\"與“點\"的對應關系類比到平面直角坐標系內“點\"與“坐標\"的關系；數(shù)形結合思想的應用，讓學生能夠直觀觀察到數(shù)對在圖上的表達.這些思想方法的滲透與應用，讓課堂各個教學環(huán)節(jié)的銜接更加自然

3.數(shù)學家小故事激發(fā)創(chuàng)新意識

學科的發(fā)展離不開創(chuàng)新.數(shù)學創(chuàng)新具有兩個特點：首先，繼承性，即創(chuàng)造性地完善已有的知識體系；其次，原創(chuàng)性，即創(chuàng)造新的知識體系或建立新的數(shù)學研究工具.數(shù)學文化就是數(shù)學創(chuàng)新的體現(xiàn).例如，笛卡爾通過蜘蛛織網這一生活實際，創(chuàng)造出了平面直角坐標系，這就是原創(chuàng)性的創(chuàng)新，為整個數(shù)學領域作出了巨大貢獻，自此代數(shù)與幾何問題就能夠有機地融合在一起進行探索，在課堂中，利用數(shù)學家的小故事激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，可增強學生的觀察與思考能力，為發(fā)展數(shù)學理性精神奠定基礎

參考文獻：

[1]彭鈺玲.初中“圖形與幾何”內容領域滲透數(shù)學文化的教學設計研究[D].重慶師范大學，2019.

[2]王繼楠.小學數(shù)學文化主題式教學研究[D].西南大學，2017.