數學教學與育人方式變革

原題呈現

端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區游玩.為了選擇一個最合適的景區，王先生對A、B、C三個景區進行了調查與評估.他依據特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面，為每個景區評分（10分制）.三個景區的得分如表1所示：

圖1

表1

（1）若四項所占百分比如圖1所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？

（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？

（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度\"設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區，并說明理由.

試題評析

1.遵循課標思想和理念，緊扣學生生活進行命題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱《2022版課標》）在學業水平考試的命題原則中提出：題目設置要注重創設真實情境，提出有意義的問題；情境問題恰當、語言表達清晰[1.本題以家庭旅行、景區評分為話題，無論是城市學生，還是農村學生，對該現實情境都是比較熟悉的.情境背景較為公平，切合學生當前認知水平和經驗，有助于學生理解問題.題干語言簡潔，特別是“同等重要”“重要程度\"的陳述方式，通俗易懂，簡潔明了，富有人情味，體現了在語言上對學生的人文關懷.這樣的表述既點明了景區四個方面的“權重”，又避免了因對較專業的數學術語理解不透徹而導致出現錯誤解題的情況，有助于學生準確分析問題、解決問題，確保學生在公平的情境中展示自己的真實水平，在一定程度上可以降低試題自身造成的考試不公平所帶來的影響[2].

2.緊扣課標學業質量要求，變換視角，突出考查對統計量的理解和應用

本題考查的核心是統計與概率領域中\"抽樣與數據分析\"主題的知識.理解各個統計量的意義，根據統計結果做出合理的決策是學習統計知識的主要目的，課標明確要求學生能計算中位數、眾數、加權平均數，能解釋數據分析的結果；能根據結果做出簡單的判斷和預測，并進行交流.以往的中考題，對統計量的考查往往要計算給定數據組的平均數、眾數、中位數;在具體問題情境中，需要選擇某一統計量（往往是平均數和方差）來估計給定數據組的集中趨勢和離散程度.近2年的廣東中考對該領域的考查有新的變化.2023年廣東中考數學21題考查了簡單算術平均數的運算，并設置開放性問題，突出了綜合應用統計量做出決策的命題導向，貼近現實生活，令人耳目一新.2024年廣東中考數學19題，總體上繼承了上一年的命題導向，要求學生直接從單個統計表獲取數據，計算加權平均數，根據運算結果做出判斷，突出了對基本統計量的理解和應用的考查.

3.在雙減背景下，力圖對教學改進產生正面導向作用

本題的題源為《2022版課標》附錄1的例93，另外也可以看成是人教版八年級下第二十章“數據的分析”第111頁問題1和第112頁例1這兩題綜合的變式拓展.本題以生活情境為背景，聚焦“權\"的形式（比例形式和百分比形式），考查刻畫一組數據集中趨勢最為重要的統計量一平均數，以及通過計算加權平均數，用數學的語言表達自己決策的能力.具體設問上，第（1）小題基本延續教材例1的問題，僅將權的百分比形式改為扇形圖呈現；第（2）小題改權重為“同等重要”，設問不變，考查學生對“同等重要\"的數學理解，并能數學化為加權平均數的意義，體現了權重由一般到特殊的變化，考查了求加權平均數的通性通法;第（3）小題立意較為新穎，根據學生認為的“重要程度”，設計數據權重，并用數據進行統計決策，條件開放，結論也開放，充分給予學生表達個人興趣愛好、思考現實問題價值取向的空間，旨在考查學生數學語言表達能力.

本題中的“同等重要”\"重要程度\"以及涉及的基本概念、基本方法，全部來源于課本，只是將課本上母題稍加綜合和拓展，體現了對統計與概率中基礎知識與基本技能的主干內容的考查，凸顯了課程標準與教材例題、習題的基礎性作用和示范性作用，對教學改進有正面的導向作用.

4.堅持適度開放，重理論聯系實際，突出時代氣息和教育價值

2023年廣東中考數學21題設置了利用統計量進行乘車線路選擇的開放題型，引起社會廣泛關注.這類題型尊重了學生個性化水平的差異，學生可以從不同角度認識問題和運用不同知識、方法策略解決問題，采用不同方式表達自己的想法.2024年廣東中考在考查統計與概率方面，繼續用統計數據進行現實的、有意義的問題決策，設置了具有一定開放性的問題供學生適度發揮，以凸顯數學的工具性作用.

旅游業已成為擴大內需、促進消費、拉動經濟的重要力量.本題以旅游消費為載體，與當前的學生研學等熱點生活問題密切相關，具有很強的時代性.命題者創設了從四個方面對景區進行綜合評分的情境，在一定程度上做了旅游宣傳和如何選擇景點的科普教育，引導學生透過數學知識關注社會生活，考查學生的價值取向，從而起到潛移默化的育人作用.

教學工作啟示

1.深入研讀課標，精準把握要義

《2022版課標》既是中考命題的 依據，又是教師教學的依據.

首先，要深刻把握課程目標體系.數學課程的“三會\"培養目標在初中階段，主要表現為九個方面的素養（抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識），“四基”“四能”是達成上述素養的教學實施路徑[3].在教學過程中，教師既要重視培養學生的\"四基”“四能”，又要關注學生數學核心素養的達成情況基礎知識與基本技能通常蘊含在真實的問題情境中，學生通過提煉、歸納，抽象出數學問題，用數學思維分析數量關系、發現規律，在這樣的過程中，向學生滲透基本思想，助力學生積累基本活動經驗，發展數學核心素養，如統計思想、模型觀念、應用意識和創新意識.其次，要精準把握課標對學業質量的要求，創設具有育人導向的問題.教師進行單元教學時，應該精準把握《2022版課標》對學生知識能力掌握的要求，同時把握數學概念和知識的四個不同層次要求，即“了解”“理解”“掌握”“運用”，做到依標教學.

例如在進行“抽樣與數據分析”主題教學時，可以“學生體質健康測試\"為情境背景，設置“本年級男生引體向上的調查與分析\"學習主題，提出四個引發學生思考的問題—采用何種調查方式，如何描述和整理男生引體向上的成績，通過哪些統計量分析數據，如何結合數據開出提升男生引體向上成績的“運動處方”通過解決上述四個問題，力爭讓學生達成課標學業要求，具體要求如下：引導學生會用簡單隨機抽樣收集數據，繪制統計圖，并根據自身探究問題的角度，使用恰當的統計圖表整理和描述收集到的數據，通過平均數、眾數、中位數、方差等相關數據特征，結合現實生活提出合理的決策（開運動處方），感悟統計思想、養成用數據說理的科學精神，發展數據觀念和模型觀念，

2.理解教材，重視\"雙基”，強化知識的結構化理解

中考中的試題，大多來源于教材，是教材例題、習題的綜合變式.因此，在把握《2022版課標》要求的基礎上，教師應重視教材的基礎性作用和示范性作用，深入研究教材內容，理解教材的編寫意圖，引導學生在解題的過程中，打牢基礎，練好基本功，幫助學生建立結構化的知識體系，理解應用數學知識解決問題的基本方法，進而掌握數學研究方法.具體來說，就是教師在教學過程中應該避免出現強技巧、輕過程、忽歸納的情況，重視知識的形成與發展過程，特別是定理、公式的推導過程和經典例題求解思路的形成過程，這些過程往往蘊含了基本的數學思想和數學方法，學生的“數學眼光”\"數學思維”“數學語言”往往也是在這些過程中形成和發展的.

以本題所考查的知識點為例，在進行人教版八年級下第二十章“數據的分析\"中\"平均數\"（主要是加權平均數）的教學時，重點在于讓學生會用加權平均數解決實際問題.根據教材內容和加權平均數的知識點，構建結構化的知識體系（如圖2），讓學生從宏觀上整體把握平均數的知識脈絡，感知知識的整體性和系統性特征，在理解與記憶的基礎上運用自如，形成統計決策模型.

在學習完眾數、中位數、方差后，教師可以引導學生將圖2補充完善，形成更大的數據分析知識體系，幫助學生理解統計知識間的本質聯系，在頭腦中形成牢固的以數據\"決策對象、決策標準、統計知識\"為依據的決策模型.

3.重視數學閱讀，強化真實情境的主題學習，提升數學語言表達能力

“會用數學的語言表達現實世界”是數學核心素養之一.利用數學語言進行思考、解釋，將現實問題轉化為數學問題是發展數學核心素養的關鍵途徑之一.數學閱讀和表達是一個完整的知識輸入、加工和輸出的活動過程，包括對語言符號（文字、數學符號、公式、圖表等）的感知和對閱讀材料的理解、記憶及加工等各種數學活動.

近2年來，廣東中考數學適當設置開放性問題，給予學生更大的思考和表達空間；同時，隨著“用不少于 10% 課時實施跨學科主題學習”和加強綜合與實踐的逐步落實，教師應該重視并加強主題學習的數學教學，特別是綜合運用數學和其他學科知識與方法解決實際問題的主題學習.開展數學實驗、課外數學實踐活動（例如測量旗桿高度）等形式的教學，有助于學生用整體的、聯系的、發展的眼光去分析問題，并做出合理的解釋和推斷，提升數學語言表達的能力，養成科學研究的精神，培養創新意識和實踐能力.

具體而言，教師在進行主題教學時，通過提供學習材料或素材，培養學生的數學閱讀能力；將學習的過程活動化，學習的結果成果化.學習的過程主要通過創設引起學生數學思考的系列化數學活動來實現，常見的數學學習活動有查閱資料、社會調查，探究實驗、模擬仿真、動手操作、推理驗證、猜想驗證、展示匯報等等學習的結果包括數學學習產生的實踐研究報告、小論文、制作的作品、解決問題的創新方法，并不限于問題的數學解答同時，加強對學生在數學閱讀方面的指導，提高他們提煉關鍵信息的能力，進而提升他們撰寫研究報告以及運用數學語言表達的能力.

結束語

二十屆三中全會《中共中央關于進一步全面深化改革、推進中國式現代化的決定》指出，教育、科技、人才是中國式現代化的基礎性、戰略性支撐；加快建設高質量教育體系，統籌推進育人方式改革.育人方式變革是當下數學教育的重點，教師在教學中應深耕教材，依標施教，通過創設真實情境開展主題學習，結構化地整合課程內容，變革教學方式，以期更好地提升課堂教學效率和培養學生數學核心素養.

圖2

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]中國教育學會“十一五\"科研規劃課題“數學考試評價的理論與實踐研究\"課題組.2008年全國中考數學考試評價報告[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[3]史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[4]周太平.依標溯源·聚焦能力·素養立意——對一道中考試題的評析及教學建議[J].中國數學教育，2024（11）：55-59

[5]劉俊杰.初中數學跨學科課程設計和思考[J].廣東教育（綜合），2024（6）：52-53.