核心素養視角下的初中數學生成性課堂教學探究

提出問題

隨著課程改革的推進，一批專注于生成性教學理論研究的學者通過深入探索與研究，使得生成性教學的特征、屬性、哲學基礎等問題日漸明晰.與此同時，一線數學教師也循著研究者的腳步進行了系列實踐探索，并取得了較好的教學成效，但縱觀整個教學情形，從理論到實踐的研究還不夠深人，尤其是基礎教育階段的相關實踐較為薄弱.

筆者認為，一線教師應在生成性教學設計和策略上下足功夫，從理解數學、理解教學、理解學生的層面實施教學，以設計動態教學促進學生的自然生成，即通過設計體驗性教學策略，促進學生在合作探究中高效建構；通過設計開放性問題策略，促進學生在探究中深度生成.

核心素養視角下生成性課堂的內涵

數學生成性課堂，就是在充分預設的基礎上，將學生置于動態化、開放性、多樣化的學習環境之中，借助數學對話、合作交流等學習活動，充分發揮教師的教學機智，靈活捕捉課堂可生成性資源，并將其納入課堂臨場設計之中，讓數學課堂呈現靈動的思維，從而真正意義上發展和提升學生的數學核心素養.基于上述思考，筆者逐步提煉并形成了數學生成教學主張，下面以“圓的對稱性（第一課時）\"教學為例，探尋常態課教學下基于核心素養的生成性課堂教學策略，與讀者分享.

教學片段簡析

片段1：問題導入，初識新知

問題1：這兩個圖形分別是什么？（教師課件呈現一個等邊三角形和一個圓.）觀察后說一說它們的相同之處和不同之處.（學生仔細觀察后，給出如下觀點：二者都是軸對稱圖形，但二者的對稱軸數量不同，前者有三條對稱軸，而后者有無數條；等邊三角形盡管是一個旋轉對稱圖形，但至少需要旋轉 120^° 才能與本身重合，而圓作為一個中心對稱圖形，繞圓心旋轉任意角度均能與本身重合.）

總結：圓作為一個軸對稱圖形，它的對稱軸是過圓心的任意一條直線.由此可見，它有著其他平面圖形無法比擬的對稱性，通俗來說，它是平面圖形中軸對稱性的極致.圓作為一個中心對稱圖形，同樣地，它的中心對稱性也是平面圖形中的極致.通過上述分析，我們不難發現“圓”這個平面圖形特征鮮明.

問題2：請用事先準備好的透明紙片，試著制作一個直徑是10厘米的圓；兩人一組，使得創造的兩圓圓心重合，并轉動其中一個圓至一個新角度，有何發現？（發現了“圓的旋轉不變性.）

設計意圖本教學片段，以問題引導學生在對基本圖形的觀察、探究和交流后切實感知圓的特征，從而激活學生的已有知識經驗，激發學生數學探究的積極心向，使其逐步領悟圓的本質屬性.隨后，教師進一步用實踐活動引導學生在多感官參與中初步體驗和感知“圓的旋轉不變性”，為后續探究打下堅實基礎.

片段2：自主探究，體驗新知

問題3：在圖1所示的⊙0上任意取A和B這兩點，并連接OA與OB，構造出一個圓心角 ∠AOB ，那么你能從∠AOB 想到什么？（從圓心角開始聯想，首先可以聯想到它所對的弧，即∠AOB 所對的 ，因此，可以稱 為 ∠AOB 所對的弧.）

圖1

追問：若 ∠AOB 的大小發生改變， 會如何？（ 隨著 ∠AOB 大小的變化而變化.）

問題4：在圖2所示的 _?o 上任意取 Σ 和 D 這兩點，并連接0C與 OD ，構造出一個圓心角 ∠COD ，則 為∠COD 所對的弧.若 ∠AOB=∠COD ，你發現了什么？（ 與 相等.）

問題5：該如何驗證這一發現？（據等弧定義，只需將 與 相疊合，若能完全重合即為等弧.）

圖2

問題6：那么，又該如何將 與 相疊合呢？（可以先畫等圓，且作∠A^′O^′B^′=∠AOB ；重合兩圓圓心，根據“圓的旋轉不變性\"旋轉 ?O^′ ，再觀察 與 是否重合.）

問題7：兩人為一組，嘗試通過合作驗證并總結上述發現.（學生積極主動展開活動，自然生成結論.）

設計意圖本教學片段，引導學生在直觀方法下探究“圓心角”與“弧”的對應關系，使學生逐步找尋到知識難點的突破口，繼而在數學探究中切實明晰圓心角、弧和弦三者間的關系.也正是因為教師從學生的認知特征出發，從對知識的透徹理解著手，設計了適切的探究活動和數學問題，才引發了學生的深度思考，使學生逐步建立起數學探究的基本經驗，自然完成了對知識的深刻理解.

片段3：總結規律，生長思維

問題8：在圖3所示的①0中連接^AB，AB 即為 ∠AOB 所對的弦，若∠AOB 的大小發生改變，弦AB的大小是否會發生改變？（會，因為弦A B 隨著∠AOB大小的變化而變化.）

（同圓或等圓中，相等圓心角所對的弧和弦都相等.）

問題12：若圖3中的 等于 ，可以得出什么？請獨立思考并總結.（ ∠AOB=∠COD，AB=CD. ）

設計意圖本教學片段，教師以問題為載體，引導學生基于對圓心角與弧間的對應關系的探究經驗，進一步探究圓心角與弦間的對應關系.也正是因為有了之前的一系列探究經驗，才使得數學探究輕松且自然，才使得規律生成流暢而深入.當然，在教師設問與追問的指引下，學生成功解決問題，其思維和經驗自然生長起來，從而發展了數學核心素養.

核心素養視角下的生成教學策略

1.問題導引，自然生成知識體系

本課中，教師在全面理解和領悟教材意圖的基礎上設計教學，并在重難點處給足學生學習的體驗，讓學生在探究下自然突破學習重難點，從而將教師的理解逐步轉化為自己的認識，在不斷體悟中獲得數學思想方法，自然生成新的知識體系.

圖3

問題9：有了上述一系列探究經驗，你能試著提出一個問題嗎？（連接 CD ，若 ∠AOB=∠COD ，則 1B=CD. ）

問題10：如何驗證這一發現？（與上面的探究相同，先畫等圓，并作 ∠A^′O^′B^′=∠AOB ;再重合兩圓圓心，據“圓的旋轉不變性\"旋轉 ?O^′ ，觀察兩條弦是否重合.）

追問：還可以證明什么？（204號 （ΔAOB?ΔCOD. ）問題11：試著總結你的發現.

2.對話引領，自然實現思維發展

本課中，教師以問題為載體，引導學生在師與生、生與生之間的數學對話中再現、整合和建構知識.整個過程中，教師將課堂交還給學生，將經歷和體驗的機會讓給學生，使其在思考開放性數學問題的過程中獲得靈感與頓悟，實現思維發展.

總之，生成性教學是一種師生雙向互動的教學方式，極好地滿足了課程改革對新型教學活動的需求，是“以人為本\"教學的最好實踐因此，一線教師應致力于生成性教學策略的研究，讓數學課堂綻放光彩，使學生在探索中自然提升數學核心素養.