挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

以接受式或記憶式學(xué)習(xí)為方法，通過“聽 + 記 + 仿 + 練\"學(xué)習(xí)單一知識(shí)的過程就是淺層學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)方式下習(xí)得的知識(shí)易遺忘.深度學(xué)習(xí)是相較于淺層學(xué)習(xí)而言的，主要以主動(dòng)式或探究式學(xué)習(xí)為主，是親歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展全過程的一種深層次學(xué)習(xí)方式.在深度學(xué)習(xí)下，學(xué)生可以主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．那么，教師該如何挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)呢？下面，筆者從“負(fù)負(fù)得正\"的教學(xué)設(shè)計(jì)出發(fā)具體闡述，與讀者分享.

教前慎思

理解負(fù)數(shù)并掌握有理數(shù)的運(yùn)算是七年級(jí)上學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)，而隨著負(fù)數(shù)的引入使得數(shù)的范圍又一次擴(kuò)充，乘法運(yùn)算中“負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)”這一問題的教學(xué)常常令教師苦惱，令學(xué)生恐懼，這是源于教學(xué)設(shè)計(jì)困難、學(xué)生理解困難的原因．以往多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使得筆者深知“負(fù)負(fù)得正”的生活情境不易創(chuàng)設(shè)，新課標(biāo)理念下部分教材通過水位與時(shí)間變化的模型來創(chuàng)設(shè)情境曾一度達(dá)到了較好的教學(xué)效果，同時(shí)也得到了不少專家和學(xué)者的肯定，但筆者細(xì)致深入地分析卻發(fā)現(xiàn)這一情境實(shí)則較為復(fù)雜，需要學(xué)生具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此有些學(xué)生往往無法透徹理解，從而導(dǎo)致在后續(xù)計(jì)算中頻頻出錯(cuò).倘若教師能巧妙設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)把握知識(shí)、方法間的聯(lián)系，則可以讓學(xué)生真切感受到知識(shí)的抽象過程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于上述思考，筆者創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，并通過多次試教，發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果有明顯改善.下面，具體呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的全過程，以期拋磚引玉，為一線教師提供參考.

具體教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)舊知，精巧導(dǎo)入

問題1已學(xué)運(yùn)算律有哪些？（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘方對(duì)加法的分配律．）

問題2大家對(duì)小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的運(yùn)算律也能提取自如，非常棒！事實(shí)上，運(yùn)算律在負(fù)有理數(shù)的引入后依然適用，下面就讓我們一起來思考如下問題： ①^?2+（-2）=？ ”是依據(jù)什么得出的？ ②^…（-3）+3=？ ”是依據(jù)什么得出的？ ③^?2-（-3）=？ ”是依據(jù)什么得出的？ ④3-5=？ ”是依據(jù)什么得出的？

設(shè)計(jì)意圖具備意義學(xué)習(xí)的心 向是意義學(xué)習(xí)得以發(fā)生的前提.教 師從認(rèn)知心理著手，讓學(xué)生回顧并 闡述加法運(yùn)算法則，溫故知新，產(chǎn) 生積極的學(xué)習(xí)心向，從而為后續(xù)的 深度學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

環(huán)節(jié)2：漸深探究，有效建構(gòu)問題3試著計(jì)算如下算式：

4）+（+4）;②（-4）+（-4）+（-4）=0 ） （-4）+（-4）=-12.

設(shè)計(jì)意圖教師精心設(shè)計(jì)數(shù)字相同的特殊加法運(yùn)算，讓學(xué)生初步感知有理數(shù)乘法運(yùn)算的必要性，從而為后續(xù)推導(dǎo)法則做好鋪墊.

問題4你能將上述加法運(yùn)算改為乘法運(yùn)算嗎？（學(xué)生很快生成了①4×3=12，②（-4）×3=-12. 教師繼續(xù)點(diǎn)撥學(xué)生補(bǔ)全各因數(shù)符號(hào)，繼而再次生成了 ①（+4）×（+3）=12，②（-4）× （+3）=-12. ）

問題5觀察 （+4）×（+3）=12，（-4）× （+3）=-12 這兩個(gè)式子，你能發(fā)現(xiàn)什么？（在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生從各個(gè)因數(shù)的符號(hào)與絕對(duì)值角度觀察，發(fā)現(xiàn)\"兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，變其中一個(gè)因數(shù)為其相反數(shù)，則積就是原來積的相反數(shù)”.）

問題6兩個(gè)數(shù)相乘的情況分多少種？（6種情況，即正數(shù) × 正數(shù)·.）

問題7計(jì)算： （+4）×（-3） （ （+4）× （-3）=-12. ）

追問：觀察 （-4）×（+3）=-12 和（+4）×（-3）=-12 ，有何發(fā)現(xiàn)？（當(dāng)兩個(gè)異號(hào)數(shù)相乘時(shí)，結(jié)果為負(fù)．）

問題8先計(jì)算： ①0×（+3）;②0× （-3）.再觀察計(jì)算過程與結(jié)果，可以得到什么結(jié)論？！ ①0×（+3）=0;②0× （-3）=-0×3=0. 一個(gè)數(shù)與0相乘，得數(shù)必定是0.）

問題9先逐一計(jì)算 （-1）+（+1） （-1）x（+1），（-1）x[（+1）+（-1）] ，再計(jì)算 （-4）×（-3） .（學(xué)生經(jīng)過思考，很快計(jì)算得出 （-1）+（+1）=0，（-1）× （+1）=-1，（-1）×[（+1）+（-1）]=（-1）× 0=0① ）.繼而，在教師的點(diǎn)撥下基于乘法對(duì)加法的分配律，再一次生成（-1）×[（+1）+（-1）]=（-1）×（+1）+ （-1）×（-1）=（-1）+（-1）×（-1）=0②

問題10觀察上述 ① 式和 ② 式，可以發(fā)現(xiàn)什么？（發(fā)現(xiàn)了 （-1）×[（+1）+

（-1）]=0 ，并據(jù)此得出 （-1）×（-1）=1 ，因?yàn)?（-1）+（+1）=0，（-1）+（-1）×（-1）= 0，繼而可以得出結(jié)論“兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是正數(shù)，只需將絕對(duì)值相乘即可.\"并據(jù)此輕松計(jì)算得出 （-4）x （-3）=12. ）

設(shè)計(jì)意圖關(guān)鍵處提問可以促進(jìn)知識(shí)的自然建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階．在這一環(huán)節(jié)中，教師通過層層遞進(jìn)的問題引領(lǐng)學(xué)生深度思考、探究和反思，繼而建構(gòu)了定義，掌握了運(yùn)算法則，并形成了對(duì)運(yùn)算法則的規(guī)范表述，發(fā)展了抽象能力和推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

環(huán)節(jié)3：鏈接生活，深度建構(gòu)

問題11水文觀測(cè)問題中最常見的是“水位上升與下降”，例如，水位每日下降5厘米，你能表示3天前水位與今日相比的變化嗎？（3天前水位記作 -3^′′ ，則3天前水位比今天高15厘米，則 （-5）×（-3）=15. ）

問題12回顧上述研究過程，能否完整概括有理數(shù)乘法法則？

問題13你對(duì)乘法運(yùn)算有何新的理解或認(rèn)識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖學(xué)習(xí)的過程并非只是“學(xué)知識(shí)”，更多的是“學(xué)方法，長能力”學(xué)生通過教師搭建的思維腳手架，從水位和時(shí)間變化的模型探尋“負(fù)負(fù)得正\"的緣由，這樣一來，不僅鞏固了之前的研究思路，還加深了對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)提升了分析、合作、抽象、概括、表達(dá)、推理等能力，高效達(dá)成了教學(xué)目標(biāo).

環(huán)節(jié)4：課堂練習(xí)，內(nèi)化新知（略）

環(huán)節(jié)5：反思總結(jié)，深化認(rèn)識(shí)（略）

教學(xué)思考

1.挖掘知識(shí)本源，促進(jìn)深度探究

掌握知識(shí)只是教學(xué)的一部分，挖掘知識(shí)本源促進(jìn)學(xué)生深度思考和探究才是根本一環(huán)．本源即根源，把握知識(shí)的本源就是把握一節(jié)課的根源，如此才能促進(jìn)深度探究.在本課教學(xué)之前，教師耗費(fèi)大量時(shí)間去了解學(xué)生的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而有了后續(xù)有價(jià)值、有意義的學(xué)習(xí)過程.也正是為了讓學(xué)生充分理解有理數(shù)乘法的必要性，教師通過低起點(diǎn)的問題巧妙鏈接舊知，讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法的必要性有了充分的理解，從而使深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生

2.挖掘文化背景，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是課程設(shè)計(jì)的基本理念，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.因此，挖掘數(shù)學(xué)文化背景可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生的深度思考[1]．據(jù)此，教師以有層次的核心問題鏈來體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的精髓，用凸顯數(shù)學(xué)文化的方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程．例如，用水位和時(shí)間變化情境引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力；又如，用具體實(shí)例逐漸歸納得出各種乘法運(yùn)算的規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)學(xué)語言的簡潔美，并順勢(shì)滲透一般化數(shù)學(xué)思想.

綜上，筆者從一個(gè)具體的案例出發(fā)，通過教材、知識(shí)、學(xué)情，為教師提供了基于深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)過程的范例.教學(xué)重在授人以漁，教學(xué)設(shè)計(jì)的精髓在于挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生親歷知識(shí)探究的全過程，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

參考文獻(xiàn)：

[1］李秀蘋.挖掘知識(shí)本質(zhì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)［J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（26）：42-44.