回歸教材，注重聯(lián)系，考查思維

1學(xué)業(yè)要求

教材是知識(shí)外顯的重要載體，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源.數(shù)學(xué)教材為“教\"與“學(xué)\"活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和具體學(xué)習(xí)內(nèi)容.人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容為函數(shù)，包含“數(shù)列”和“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”兩章.數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)，是數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象，也是研究其他類型函數(shù)的重要工具，在購房貸款、放射性物質(zhì)衰變、人口增長(zhǎng)等實(shí)際場(chǎng)景中有著廣泛的應(yīng)用，

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確要求，幫助學(xué)生通過對(duì)日常生活中實(shí)際問題的分析，了解數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的變化規(guī)律，建立通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式；能運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用；了解等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.

2高考試題的命題分析

2025年高考數(shù)學(xué)試卷整體設(shè)計(jì)層次分明，聚焦基本概念、公式、定理，檢測(cè)學(xué)業(yè)自標(biāo)的達(dá)成程度；立足教材例題進(jìn)行整合、改編與延伸，深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，拓展思維的深度與廣度.與往年高考相比，試題的綜合性、開放性、靈活性顯著增強(qiáng)；創(chuàng)新設(shè)問方式，強(qiáng)化試題的探究性，激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維多角度解決問題；摒棄細(xì)分試題類型，反對(duì)機(jī)械的解題套路，激發(fā)學(xué)生自主思考、主動(dòng)探究，引導(dǎo)復(fù)習(xí)備考從關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生，既體現(xiàn)高考的育人功能，又發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的選拔功能.下面分析2023—2025年數(shù)學(xué)新高考I卷、新高考Ⅱ卷、北京卷、天津卷數(shù)列試題考點(diǎn)，如表1所示.

表1

2.1聚焦基本變量，檢驗(yàn)學(xué)科基礎(chǔ)

等差數(shù)列與等比數(shù)列的五個(gè)基本量 a₁ d （或 q ）， 是構(gòu)建兩類數(shù)列模型的核心要素.在等差數(shù)列中，公差 d 決定了數(shù)列的單調(diào)性（ ，數(shù)列單調(diào)遞增； dlt;0 ，數(shù)列單調(diào)遞減； d=0，{a_n} 為常數(shù)列）；在等比數(shù)列中，公比 q 決定了數(shù)列的變化特性（如增減性、收斂性）.已知三個(gè)基本量，可利用通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式求解其余兩個(gè)量.對(duì)基本量的深入研究和分析是探究數(shù)列周期性、最值等性質(zhì)的基礎(chǔ)，

例1 （2025年北京卷5）已知 {a_n} 是公差不為0的等差數(shù)列， a₁=-2 ，若 a₃，a₄，a₆ 成等比數(shù)列，則 ：

A. -20 B. ^-18 C.16 D. 18

0 解析

設(shè)等差數(shù)列 {a_n} 的公差為 d ，則

由 a₃，a₄，a₆ 成等比數(shù)列可知 a_?4^?2=a_?3a_?6 ，即

（-2+3d）²=（-2+2d）（-2+5d），

解得 d=0 或2.因?yàn)?d≠0 ，所以 d=2 ，則 a₁₀=a₁+ 9d=-2+9×2=16 ，故選C.

利用基本量 a_i，d，q，n 建立方程或方程組聯(lián)立求解是解決問題的基本思想方法.

例2（2025年新高考Ⅱ卷9，多選題）記 S_n 為等比數(shù)列 {a_n} 的前 n 項(xiàng)和， q 為 {a_n} 的公比， qgt;0. 若S₃=7，a₃=1 ，則（ ）.

C .S₅=8D.a_n+S_n=8

對(duì)于A，由于 S₃=a₁+a₂+a₃=a₁（1+q+ q²）=7，a₃=a₁q²=1 ，則 解得 （舍）或 ，故A正確.

對(duì)于B，由 ，解得 a₁=4 ，則 故B錯(cuò)誤.

對(duì)于C，因?yàn)? ，a=4，所以

故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D，由于

則 a_n+S_n=8 ，故D正確.

綜上，選AD.

本題改編自人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第37頁練習(xí)第1題，要求學(xué)生結(jié)合題意建立方程組，并運(yùn)用消元思想求解首項(xiàng)和公比.解答與等差數(shù)列有關(guān)的方程組，通常采用加減消元法；解答與等比數(shù)列有關(guān)的方程組，通常采用乘除消元法，同時(shí)要注意防止出現(xiàn)增解和漏解的情況.

2.2立足教材題源，考查發(fā)散思維

題源是指試題與教材的本源關(guān)聯(lián).習(xí)題作為教材的重要組成部分，是課堂教學(xué)內(nèi)容的鞏固與深化，具有一定的應(yīng)用性、開放性和探究性，它的價(jià)值是助力學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)與結(jié)構(gòu)聯(lián)系，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與熟練基本技能；引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，在探究中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.因此，教材例題成為高考命題的重要素材庫.

例3（2025年新高考 I 卷7）記 S_n 為等差數(shù)列{a_n} 的前 n 項(xiàng)和，若 S₃=6，S₅=-5 ，則 ：

A. -20 B.-15 C.-10 D.-5

方法1 設(shè)等差數(shù)列 {a_n} 的公差為 d ，則 解得 則 S₆= （204 ，故選B.

方法2由 ，解得 a₂= 2.由 ，得 a₃=-1 ，則 d= （204號(hào) a₃-a₂=- 3 ， a₄=a₃+d=-4 ，所以 S₆= ，故選B.

方法3因?yàn)?{a_n} 為等差數(shù)列，設(shè) S_n=An²+Bn （A，B 為常數(shù)），所以 S₃=9A+3B=6 S₅=25A+

5B=-5 ，解得 則 2，所以S ，故選B.

方法4因?yàn)?{a_n} 為等差數(shù)列，所以 為等差數(shù)列.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) A（3 ，則 A，B，C 三點(diǎn)共線， k_AB= S5 S3 S6 S3（20 k_AC ，即 解得 S₆=-15 ，故選B.

圖1

本題改編自人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第23頁練習(xí)第3題，從多種解題視角切入，通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)、前 n 項(xiàng)和公式的不同形式及其性質(zhì)進(jìn)行求解與探究，深入考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)、前 n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)的深層理解與應(yīng)用.

例4 （2025年新高考I卷13）若一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為4，前8項(xiàng)和為68，則該等比數(shù)列的公比為

設(shè)該等比數(shù)列的公比為 q

方法1當(dāng) q=1 時(shí)， S₄=4a₁=4 ，解得 a₁= 1，此時(shí) S₈=8a₁=8 ，與 S₈=68 矛盾，故不成立.當(dāng) 故 ，解得 q=2

方法2 由題意可知 S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈ 為等比數(shù)列，故 ，解得 q=2

方法3當(dāng) q=1 時(shí)， S₄=4a₁=4 ，解得 a₁=1 ，此時(shí) S₈=8a₁=8 ，與 S₈=68 矛盾，故不成立.

當(dāng) q≠1 時(shí)，設(shè) S_n=kqⁿ-k ，則 S₄=kq⁴-k ，S₈=kq⁸-k ，故 ，解得 q=2

本題改編自人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第37頁練習(xí)第5題，體現(xiàn)了等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的常用性質(zhì)在解題中的應(yīng)用.方法1要求準(zhǔn)確記憶公式、精確計(jì)算，同時(shí)注重分類討論 q=1，q≠1 的情況，確保嚴(yán)謹(jǐn)性；方法2和方法3則考查學(xué)生對(duì)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式、性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力，凸顯對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的考查.

2.3強(qiáng)化知識(shí)整合，突顯知識(shí)價(jià)值

由表1可見，隨著高考改革的深入推進(jìn)，新高考卷打破了固定的考查內(nèi)容與形式，更加注重綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題，如2025年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第16題將數(shù)列與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，新高考Ⅱ卷第19題將二項(xiàng)分布與數(shù)列相結(jié)合，天津卷第19題則綜合考查集合與數(shù)列.因此，在復(fù)習(xí)備考中學(xué)生應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提升不同模塊知識(shí)的整合應(yīng)用能力，深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)與應(yīng)用場(chǎng)景，避免知識(shí)的“負(fù)遷移”.

例5 （2025年新高考Ⅰ卷16）已知數(shù)列 {a_n} 中，

（1）證明：數(shù)列 {na_n} 為等差數(shù)列；

（2）給定正整數(shù) Ψ_m ，設(shè)函數(shù) f（x）=a₁x+a₂x²+ a₃x³+…+a_mx^m ，求 f^′（-2）

（1）由題意可知 （n+1）a_n+1=na_n+1 ，則（n+1）a_n+1-na_n=1. 又 a₁=3 ，所以 {na_n} 首項(xiàng)為3、公差為1的等差數(shù)列.

（2）方法1由（1）知 na_n=3+1×（n-1）=n+ 2.由 f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nx^m ，可知！ '（x）=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1 ，所以 f^′（-2）=3+4×（-2）+5×（-2）²+…+（m+ 2）×（-2）^m-1 .記 S=f^′（-2） ，則

所以

解得 ，即

方法2 由題意可知

f^′（x）=3+4x+5x²+…+（m+2）x^m-1= 1+2x+…+mx^m-1+2×（1+x+…+x^m-1）.

記 A（x）=x+x²+…+x^m ，其中 _xgt;0 且 x≠1 易知

本題在數(shù)列與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的交會(huì)處命制數(shù)列求和問題，突出內(nèi)容的整體性、邏輯的連貫性及知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.試題考查了等差數(shù)列的定義、錯(cuò)位相減法及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，要求學(xué)生具備知識(shí)遷移、整合及運(yùn)算求解能力.

2.4創(chuàng)設(shè)新穎情境，強(qiáng)調(diào)探究精神

情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，每一種情境又可分為熟悉情境、關(guān)聯(lián)情境、綜合情境.新高考命題通過創(chuàng)新情境設(shè)計(jì)與內(nèi)容設(shè)計(jì)，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)試題的思維量、計(jì)算量與閱讀量，著力避免繁雜計(jì)算，確保學(xué)生有充足時(shí)間深入思考?jí)狠S題.試題重點(diǎn)考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)思考、勇于挑戰(zhàn)自我，突出理性思維與探究精神，引導(dǎo)教學(xué)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

例6（2025年新高考 I 卷19）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí)，每個(gè)球勝者得1分，負(fù)者得0分.設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為 ，乙勝的概率為 q，p+β q=1 ，且各球的勝負(fù)相互獨(dú)立.對(duì)正整數(shù) k?2 ，記 p_k 為打完 k 個(gè)球后甲比乙至少多得2分的概率， q_k 為打完 k 個(gè)球后乙比甲至少多得2分的概率.

（1）求 ?₃，?₄ （用 p 表示）；（2）若 =4，求p；（3）證明：對(duì)任意正整數(shù) m，p_2m+1-q_2m+1lt; （20

（1）由題意可知 p₃=C₃³p³q⁰=p³ ，且 p₄= （2）由（1）同理可得 q₃=q³，q₄=4q³-3q⁴ ，所以

故 p=2q .又 p+q=1 ，所以

（3）記隨機(jī)變量 X_k 表示打第 k 個(gè)球后甲的得分，則 X_k～B（k，p） .按照比賽規(guī)則有

γ_2m=P（X_2m=m+1）+P（X_2m≥m+2），

L_P2m+1=P（X_2m+1?m+2|X_2m?m+2）P（X_2m?m+2）+

（20

所以

γ_2m+1-γ_2m=（γ-1）P（X_2m=m+1）=

同理可得 ，所以

（p_2m+1-p_2m）-（q_2m+1-q_2m）=

C_2m^m+1q^mp^m（q-p）lt;0，

即 ，故 ρ_2m+1-q_2m+1lt; （204號(hào) ?_2m-q_2m .因?yàn)?/p>

所以

p²P（X_2m=m）-（1-p）²P（X_2m=m+1）=

?^mq^m（?²C_2m^m-pqC_2m^m+1）.

同理可得 q_2m+2-q_2m=p^mq^m （ q²C_2m^m-pqC_2m^m+1） .由 ，知 p²gt;q² ，則

（?_2m+2-?_2m）-（q_2m+2-q_2m）=p^mq^mC_2m^m（p²-q²）， （2號(hào)故 ，所以

p_2m+2-q_2m+2gt;p_2m-q_2m.

綜上， ?p_2m+1-q_2m+12m-q_2m2m+2-q_2m+2.

第（3）問的證明運(yùn)算量小但思維量大，凸顯理性思維的深度.由 p_2m+2-q_2m+2gt;p_2m- q_2m ，知數(shù)列 {p_2m-q_2m} 單調(diào)遞增.

2.5創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，深化抽象推理

創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)旨在實(shí)現(xiàn)命題形式的突破，高考命題需服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助力教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)，因此試題設(shè)計(jì)需彰顯思維價(jià)值、強(qiáng)化教育導(dǎo)向.如2025年數(shù)學(xué)天津卷第19題設(shè)問方式由淺人深，思維難度逐步提升，要求學(xué)生主動(dòng)探索、大膽嘗試，在逐步深入的推理過程中展現(xiàn)理性思維和抽象思維，例7（2025年天津卷19）已知數(shù)列 {a_n} 是等差數(shù)列， {b_n} 是等比數(shù)列， a₁=b₁=2 ， a₂=b₂+1 .a₃=b₃

（1）求 {a_n}，{b_n} 的通項(xiàng)公式.

（2） ?n∈N^* ， I={0，1} ，有 T_n={p₁a₁b₁+ P2a2b2+…+ρn-1an-1bn-1+ρnanb|ρ1，P2，…，p_n-1，p_n∈I} ·

（i）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù) Ω_t∈T_Ωn ，均有 tn+1b_n+1 ：（ii）求 T_n 所有元素之和.

（1）設(shè) {a_n} 的公差為 |d，{b_n} 的公比為 q（q≠ 0），則 解得 故 ?_an= 3n-1，b_n=2ⁿ

（2）（i）由 p₁，p₂，…，p_n-1，p_n∈{0，1} ，知

p₁a₁b₁+p₂a₂b₂+…+p_n-1a_n-1b_n-1+p_na_nb_n?

a₁b₁+a₂b₂+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n.

記 S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n ，則

S_n=2×2¹+5×2²+…+（3n-1）×2ⁿ，

2S_n=2×2²+5×2³+…+（3n-1）×2ⁿ⁺¹， （2

S_n-2S_n=2×2¹+3×2²+3×2³+…+

（3n-1）2ⁿ⁺¹=（8-6n）2ⁿ-8，

故 S_n=（6n-8）2ⁿ+8. 又 Ω_t∈T_Ωn ，所以 χ_t 的最大值為（2 （6n-8）2ⁿ+8. 由于 t_max-a_n+1b_n+1=（6n-8）2ⁿ+ 8-（6n+4）2ⁿ=8-12×2ⁿlt;0 ，故對(duì)任意實(shí)數(shù) Ω_t∈T_n ，均有 tn+1b_n+1 恒成立.

（ii）給定正整數(shù) n，p₁，p₂，…，p_n∈{0，1} ，當(dāng) /1=1 時(shí)， p₂，…，p_n∈（0，1），p₂a₂b₂+…+p_n-1a_n-1 ： b_n-1+p_na_nb_n 共有 2^n-1 種情況， a₁b₁ 出現(xiàn) 2^n-1 次.

同理可得 a₂b₂，…，a_n-1b_n-1，a_nb_n 均出現(xiàn) 2^n-1 次，所以 中所有元素之和為

2^n-1[（6n-8）2ⁿ+8]=（3n-4）4ⁿ+2ⁿ⁺².

本題以等差、等比數(shù)列為載體，通過新定義的形式引入集合 T_n ，既體現(xiàn)了集合語言表達(dá)的科學(xué)性，又彰顯了抽象數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔之美，第（1）問聚焦基礎(chǔ)知識(shí)，考查通項(xiàng)公式的求解；第（2）問（i）考查錯(cuò)位相減法的應(yīng)用；第（2）問（i）隱含組合計(jì)數(shù)與集合中元素之和的關(guān)聯(lián)，抽象出元素 a_ib_i 出現(xiàn)的次數(shù) 2^n-1 是突破解題難點(diǎn)的核心.

3備考建議

2025年2月，教育部印發(fā)了《教育部關(guān)于做好2025年普通高校招生工作的通知》（以下簡(jiǎn)稱《通知》），對(duì)2025年高考命題提出明確要求：加強(qiáng)關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和思維品質(zhì)考查，引導(dǎo)創(chuàng)新能力培養(yǎng).注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用.教育部考試中心命制的5套高考試卷，均嚴(yán)格按照《通知》要求，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》命制，其中數(shù)列試題特點(diǎn)與啟示為后續(xù)備考提供了明確方向.

3.1 重視新課，夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ)

2025年高考數(shù)列基礎(chǔ)題的占比較2024年高考顯著增加，解答方法更加靈活，覆蓋范圍更加廣泛，包括求數(shù)列的通項(xiàng)公式、研究數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列求和、數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與概率等綜合問題.試卷中基礎(chǔ)題、中檔題均能在教材中找到對(duì)應(yīng)的例題或習(xí)題（如表2）.

表2

注：教材指人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè).

表2中的數(shù)據(jù)表明，新高考引導(dǎo)教師在高一、高二的新課教學(xué)中重視數(shù)列的基本概念、公式的生成過程；在習(xí)題課上重視對(duì)教材案例、問題探究、例題的選用與深度開發(fā).新教材情境的選擇涵蓋天文、地理、金融、文化、生物、生活、生產(chǎn)、科技等方面，保障了學(xué)生自主閱讀、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等思維品質(zhì)培養(yǎng)的階段性與連續(xù)性.教學(xué)活動(dòng)應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)多樣化的學(xué)習(xí)情境，采用靈活的教學(xué)方式，確保學(xué)生充分參與，讓每位學(xué)生都有展示學(xué)習(xí)成果的機(jī)會(huì)，從而深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，熟練掌握數(shù)列的三種語言表達(dá)（文字、符號(hào)、圖形），夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ).學(xué)生應(yīng)認(rèn)真完成課后習(xí)題，深入理解教材編制意圖，熟練掌握基本解題技能，培養(yǎng)良好習(xí)慣及思維能力，從而有效減輕高三復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

3.2 重視應(yīng)用，強(qiáng)化模塊聯(lián)系

近年來，教育部考試中心持續(xù)深化高考改革，顯著減少題目數(shù)量，增強(qiáng)試題綜合性，有效拓展知識(shí)點(diǎn)的覆蓋廣度，深化基礎(chǔ)知識(shí)的考查，促進(jìn)知識(shí)的縱向延伸與橫向拓展.因此，復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)打破知識(shí)模塊壁壘，實(shí)現(xiàn)不同模塊知識(shí)的有機(jī)融合與靈活應(yīng)用.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從高一新課教學(xué)到高三總復(fù)習(xí)，數(shù)列練習(xí)題的選擇需體現(xiàn)層次性與階段性，遵循“基礎(chǔ)鞏固一能力提升一綜合應(yīng)用”的遞進(jìn)路徑，突出知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的視角理解數(shù)列，深刻體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.如對(duì)于2025年數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第7題，可以通過 為等差數(shù)列，點(diǎn) ，\"）在一次函數(shù)的圖像上，利用 三點(diǎn)共線，從數(shù)與形雙重角度求解.在復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過一題多解拓寬思路，理解解題方法的多樣性；通過多題歸一提煉通性通法，把握問題本質(zhì)；聚焦數(shù)學(xué)核心內(nèi)容主線間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；深人挖掘不同知識(shí)所蘊(yùn)含的通性通法與核心思想方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心知識(shí)與關(guān)鍵能力、核心素養(yǎng)的深度融合.

3.3重視思維，發(fā)展核心素養(yǎng)

理性思維與科學(xué)精神是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精髓.數(shù)學(xué)教育以培養(yǎng)“四基\"和“四能”為核心路徑，以發(fā)展學(xué)生的理性思維與科學(xué)精神為落腳點(diǎn)，最終達(dá)成發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo).關(guān)鍵是深度挖掘教材資源，充分利用教材中的案例、探究活動(dòng)、閱讀材料及數(shù)學(xué)文化等課程資源，激發(fā)學(xué)生的感性體悟與理性思考，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法誕生的過程，感悟數(shù)學(xué)家的探索精神與創(chuàng)新意識(shí).以“事實(shí)一概念一性質(zhì)一應(yīng)用\"為明線，以“事實(shí)一方法一方法論\"為暗線，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)列概念的形成、通項(xiàng)公式與求和公式的推導(dǎo)，并掌握研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般過程.此外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法開展探究，學(xué)會(huì)進(jìn)行創(chuàng)造性思考，能夠從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中提煉關(guān)鍵要素，能夠運(yùn)用清晰、連貫、富有邏輯性的語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃U述自己的觀點(diǎn).

本文系四川省教育廳2024年度教育科研課題“三新’背景下四川省高中數(shù)學(xué)新教材使用現(xiàn)狀和課程資源建設(shè)研究”（課題編號(hào)：SCJG24B037）階段性研究成果.

（完）