整體視角下小學數學同質內容課例群研究

摘 要 由于缺乏對不同學段同質內容的整體把握，導致單元教學廣泛存在斷層式或零散式現象，通過對不同單元、不同冊次相同內容的整體把握和分析，進行同質內容課例群一體化設計，可以促進知識與方法的遷移，推動學生核心素養的進階，助力教師的專業成長。整體視角下同質內容課例群設計的路徑包括：基于結構化主題把握教材，厘定課例群大觀念；整體分析學習內容，確定指向核心素養的學習目標；關聯核心素養，分解課時目標表現形式；關鍵課時一體化設計，體現可遷移的素養與方法。

關" 鍵" 詞 整體視角；同質內容課例群；整體設計；結構化

引用格式 鄒偉.整體視角下小學數學同質內容課例群研究[J].教學與管理，2025（17）：36-39.

單元整體教學設計是整合課程內容、提高教學效率、促進深度學習的重要教學策略。由于對本質相同、內容關聯，卻不在同一單元，甚至在不同冊數、不同年級的教材內容缺乏整體性思考，沒有充分考慮知識的相關性和遞進性、方法的遷移性和一致性，導致單元教學設計仍存在碎片化、機械化、淺層次等問題，單元整體教學設計仍可進一步被深化。實踐中我們發現以某一主題或概念為線索，全面整合本質相同的某些單元內容，進行“同質內容課例群”整體分析設計，可以促進教師對課程目標、教材內容與教學要求的全面理解與把握，幫助學生對知識進行遷移性、結構化、系統性建構，進而有效解決這一問題。

“同質內容課例群”指在相同主題下同一單元內的連續課時及跨單元的相同本質的內容組成的一個課例集合。整體視角下同質內容課例群設計是以整體視角把握同一主題下的一類課例，以結構化學習主題的大觀念為統領，整體分析系列單元課例學習內容和學情，確定指向核心素養的教學目標，以課例群中的關鍵內容為重點進行一體化分析和設計[1]，構建具有內在邏輯關聯的組塊化知識模塊與鏈條，促進知識與方法的遷移，發展學生的核心素養。同質內容課例群設計時要把握同一領域內容的編排體系與脈絡，厘清關聯核心素養的一致性和階段性，科學安排關鍵課時的教學重點與策略，形成一以貫之的教學線索和可遷移的數學理解。整體視角下同質內容課例群設計是對單元整體設計的超越與發展。這種整體把握教材，一體化設計的策略能夠促使學生將在一個課例中學到的知識和技能應用到相似情境下的其他課例中，促進知識與方法的遷移；能夠分析核心素養在不同階段、不同課時的表現形式，把握其階段性表現水平，推動學生核心素養的進階；能夠促進教師從宏觀的角度審視教材體系，深化教學內容的理解，提高課程整合能力，助力教師的專業成長。下面以小學數學“長度單位的認識”這一主題內容的整體設計為例，探討同質內容課例群設計與實施的有效路徑。

一、基于結構化主題把握教材，厘定課例群大觀念

結構化主題是一種教學策略，它涉及將教學內容圍繞一個或多個核心概念或問題進行組織，以便學生能夠在更廣泛的背景下理解和掌握數學知識與方法。長度單位是小學數學教材中的重要主題，屬于圖形測量領域的內容。圖形測量是以單位為主線的幾何量研究，根據維度的不同，圖形的測量包括對長度、面積、體積、角度等屬性的測量，而長度是建立度量結構的基礎、培養度量思維的源頭。長度單位的內容各有側重，但都立足于學生對度量本質的理解、長度單位實際意義的感知、度量經驗的積累以及量感的培養，一以貫之，能更好地發展學生的量感和空間觀念。以長度單位為主題把小學階段學習的厘米、米、分米、毫米、千米等單位進行整體把握和思考，可以看出，長度單位是統一度量的標準，有了標準測量才能得以展開，長度單位又較為貼近學生生活和認知起點，可作為培養學生量感的重要基礎。依據數學課程標準對量感的界定，我們可以將量感進一步細化為長度量感：長度量感是指對長度大小的感知和理解能力，不僅涉及到對物體長度的直觀感知，還包括對長度單位的認識和使用，以及對長度進行比較、測量和估測的能力。培育長度量感可以從以下路徑進行：理解統一長度單位的必要性；理解測量的本質是看被測物體包含幾個長度單位；能選擇適宜的長度單位測量、估測與表達物體的長度；理解長度測量與估測中存在誤差，能夠厘清長度與其他相關物理量之間的區別與聯系[2]。長度量感的培養遵循從感性到理性，再到辨析的進階發展趨勢。因此，長度單位課例群的大觀念為：

1.測量長度的本質是用同質的一小部分作單位去比較，然后數個數。

2.通過單位的細分或累加雙向擴展策略，可以創造更多的長度單位。

3.建立長度單位表象的策略包括原型匹配、數值量化、以小推大。

4.度量單位和度量方法的選取源于實際生活的需要及對度量結果精確程度的需求[3]。

二、整體分析學習內容，確定指向核心素養的學習目標

考慮到學生認識事物需要一個內化、應用的過程，蘇教版《數學》關于長度單位的編排，采取螺旋上升、分段編排的方式。由于米和厘米是小學生接觸最多、最熟悉的長度單位，因此最先安排厘米和米兩個長度單位的教學；分米和毫米雖然不是生活中最常見的長度單位，但可以幫助學生理解長度單位擴充的方法，有利于建構長度單位十進制的認知結構，所以安排在此之后；而把千米這個大的長度單位置于最后，利于學生探尋不同長度單位之間的關系，同時也能培養學生的邏輯推理與估測能力（見表1）。

長度單位系列單元以形式分離、本質統整的形式構成一個整體，體現該主題相關內容的學習進階，共同構成同質內容課例群的網絡結構[4]。在教學厘米、分米和毫米、千米等單位的時候教師可以設置相同的教學線索：首先要引導學生感受統一度量單位的意義，即為了實現對度量結果統一表達和無歧義交流；接著要建立度量單位大小的表象，這是恰當選擇長度單位進行交流或測量的前提條件；再次要在測量活動中理解度量的本質，即用標準單位和待測物體進行比較，測量的結果就是屬性量的大小。在長度單位課例群學習中，教師要盡可能提供現實生活中的多種素材，給學生充分知覺和體驗的實踐機會，引導學生觀察、操作、比較、探索和體驗，經歷長度單位形成的全過程，借助生活中的具體表象豐富學生“量”的感受，通過多樣化實踐操作豐富學生“量”的體驗，逐步形成量感。因此，“長度單位的認識”課例群整體教學目標見表2。

三、關聯核心素養，分解課時目標表現形式

把課例群大觀念及核心素養落實到“認識厘米”“分米和毫米的認識”“認識千米”三個關鍵課時中，既要感受其承擔的獨特教育價值，及核心素養培育的階段性，又要感悟其知識的整體性、融通性、關聯性，思想方法的遷移性，核心素養的一致性與進階性。

“認識厘米”是長度單位概念的開始，關聯的核心素養是量感和空間觀念。教學的重點應把厘米作為“單位”的本質凸顯出來，如何凸顯“單位”的本質呢[5]？厘米作為計量單位，本身就是一種規定，“為什么學習厘米？厘米是怎么產生的？”讓學生體驗度量物體時需要一個標準，而單位經歷了從非標準單位到標準單位的發展歷程[6]。所以，“認識厘米”的教學關鍵是理解標準單位，其教學目標為：

1.通過親身實踐，體驗測量的過程，體會統一度量單位的必要性。

2.認識長度單位厘米，建立1厘米的長度觀念，知道幾個1厘米是幾厘米，初步形成量感。

3.通過操作、比較等活動理解測量工具的構造，養成良好的操作、表達習慣。

“分米和毫米的認識”是在厘米和米的學習經驗基礎上教學的，側重體會分米、毫米的實際意義，建立相應的長度觀念，能進行簡單的單位換算，并能恰當選擇長度單位，進一步提高測量和估測能力[7]。關聯的核心素養是量感、空間觀念和推理意識。認識分米與毫米，一方面豐富了學生對常用長度單位的認識，并根據十進制關系進行結構化建構，為進一步學習千米、周長、面積和體積等內容打好基礎；另一方面增強了學生從測量的角度觀察和分析生活現象的意識，感受數學與生活的密切聯系，發展了學生的量感[8]。所以“分米和毫米”的教學關鍵是：體驗單位的適宜性。其教學目標為：

1.通過觀察、操作、討論等活動，幫助學生建立分米、毫米的長度觀念；借助“滿十進一”感知1厘米=

10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，會進行簡單的長度單位換算。

2.在具體情境中，學會選用適當的長度單位進行測量；初步掌握運用參照物進行估計與推算物體長度的能力，培養學生的推理意識。

3.經歷實際測量的過程，體會長度單位在日常生活中的應用，產生對身邊事物長度的關注，提高參與實際測量物體的積極性，發展學生的量感。

“認識千米”是小學階段最后一個長度單位學習內容，其關聯的核心素養是量感、空間觀念和推理意識。“千米”是一個較大的長度單位，雖然在日常生活中經常應用，但是無法在直尺上直接感知，也正因為如此，理解１千米的概念對小學生而言是有難度的，建立相關的量感則更不容易[9]。因此，不僅需要課前實際體驗1千米的長度，運用數步數、計時間等方式，促進學生個性化地感知1千米。還需要找到介于米和千米之間的長度單位進行銜接，以１米、10米、100米的直觀感知為基礎，間接感知1千米，進而形成相應的表象。通過合理選擇經驗內的參照物，推理應用度量結果，促進大單位量感的形成。所以，“認識千米”這個大單位的教學關鍵是：間接體驗與推理，其教學目標為：

1.結合具體情境和實踐活動，認識并感受千米，初步建立1千米的長度表象，知道1千米=1 000米。

2.初步了解千米在日常生活中的實際應用，能選擇合適的長度單位進行推算與交流，發展數學推理意識和估測能力[10]。

3.體會數學與生活的廣泛聯系，積累數學基本活動經驗，提升量感的層級。

四、關鍵課時一體化設計，體現可遷移的素養與方法

1.單位起始課：深入理解單位本質，具身建構基準量

單位起始課，要通過構建真實情境，激發認知沖突，從而發現統一度量標準的必要性。通過多感官參與的具身學習，幫助學生建立基準量表象，理解單位作為“統一測量基準”與“可疊加量值”的雙重屬性，形成量化思維的認知基礎。

“認識厘米”是“長度單位的認識”起始課，首先以現實情境“如何向廠家說明課桌有多長？”引入，讓學生經歷用“拃”“鉛筆”“課本長邊”等自選標準去測量不便于交流，到統一度量單位（標準量）進行測量便于交流的歷程，感受統一度量單位的必要性，引出標準單位“1厘米”。然后設計指、記、找、量等多元活動具身建模：指一指，在直尺上指認1厘米，借助直尺“物化”1厘米（1厘米長小棒）；記一記，利用1厘米小棒比劃、驗證、調整、想象，記一記1厘米有多長；找一找，到學具盒中找1厘米長物體，利用頭腦中的表象識別1厘米；量一量，運用1厘米尺實測物體長度，感受測量的本質即標準單位的疊加。引導學生具身體驗，逐層感知，建立1厘米長度觀念。最后，在畫一畫、估一估等遷移運用中，聚焦本質，建立長度量感。

2.單位擴充課：體驗單位的適宜性，貫通單位衍生邏輯

單位擴充課要通過任務驅動，引導學生在定量分析中感悟單位擴充的必要性，理解通過“單位累加或細分雙向擴展”策略可以產生新的單位，貫通單位衍生邏輯，并在單位橫向比較中初步建立結構化體系。

“分米和毫米的認識”是一節單位擴充課，通過“我們已經學習了哪些長度單位？”復習舊知，激活學生經驗。然后設置學習任務“測量數學書的厚度（約7毫米）”，當厘米尺最小刻度失效時，通過“細分策略”創造“毫米”單位。建立“1毫米”表象后，總結毫米是厘米細分的結果，反向設計學習任務“制作10厘米書簽”，自然導出“分米”單位，從而揭示“單位可通過細分/累加雙向擴展”的數學本質。最后通過問題“我們一共學習了幾個長度單位？它們之間有什么關系？”梳理歸納，構建“長度單位數軸”，用動態箭頭標注單位間10倍率轉換關系，通過視覺具象化建立“十進制階梯”結構化體系，發展長度量感。

3.大單位認識課：發展間接量化思維，構建宏觀量感體系

大單位由于直觀感知的機會較少，對于小學生來說理解要困難一些。教師可以通過課前直接與間接體驗，引導學生應用度量結果，借助數感和意感進行想象推理，從而建立大單位的表象，構建起宏觀量感體系。

“認識千米”是一節大單位認識課，又是小學階段“長度單位”主題的最后一節課，首先以“我們已經學過了哪些長度單位？他們之間有什么關系？”激發學生已有經驗，通過“向左邊看，更大的單位是什么？怎樣去創造？”引出“十米”“百米”“千米”單位，實現課堂“前結構”。接著呈現小組同學課前“走100米長度的步數與時間”等數據，激活學生100米經驗，繼而借助推算，通過“步數與時間”的變化間接感受1千米的長度。然后借助數字地圖開展“千米標記”挑戰，在衛星影像中標注學校到周邊地標的千米距離，讓學生通過想象推理，用熟悉的地形錨定1千米，將抽象單位具象化為可想象的時空量。最后通過“我們已經學習的這些長度單位之間有什么關系？”深化十進制關系，建立長度單位整體認知結構。以“往左邊看，還可能有哪些單位？往右邊看呢？有什么關聯？”理解單位系統的開放性與發展性，遷移方法，實現后結構，提升長度量感。

整體視角下同質內容課例群設計根據結構化主題的需要，著眼整套教材剖析，把握蘊含核心素養的進階發展路徑，依據課標將分布在不同單元、不同年級的內容緊密連接，前后鋪墊，相互呼應，旨在通過幾個階段的學習，讓學生充分體驗對一個知識模塊完整的構建過程，使他們學得更輕松、更深刻。

參考文獻

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[2] 高博豪，吳立寶，任占杰.長度量感的進階水平與模型[J].小學教學（數學版），2024（01）：4-8.

[3] 劉延革，馮林.整體視角下有關度量內容的研究與實踐[J].小學教學（數學版），2022（01）：28-31.

[5][6] 南欲曉.凸顯“單位”本質感受“度量”核心——《認識厘米》教學與解讀[J].小學教學設計，2018（35）：23-25.

[7][8] 柳敏敏.在經歷建構中促進量感自然生長——“毫米、分米的認識”教材分析與教學建議[J].小學數學教育，2024（Z1）：70-71+101.

[9] 劉娟娟.量感發展：從直觀感知到推理應用——兼評三位老師《認識千米》一課的教學[J].教育研究與評論（小學教育教學），2023（03）：48-51.

[10] 謝志珺.由體驗到思辨，建構“千米”模型——《認識千米》教學與思考[J].教育研究與評論（小學教育教學），2023（03）：32-36.

[責任編輯：陳國慶]

*該文為江蘇省中小學教學研究第十四期立項課題 “具身認知視域下小學數學隱喻性表征的實踐研究”（2021JY14-L210）、江蘇省教育科學 “十四五”規劃（重點）課題 “深度學習視閾下小學數學模塊化教學的行動研究（B/2021/02/38）的研究成果