“量”出新智慧，體驗式教學在小學數學量感培養中的創新實踐

作者簡介：張紅瑛（1973—），女，福建省龍巖市溪南小學。

量感涉及學生對長度、面積、體積等度量概念的掌握，是學生將數學與實際世界相連接的關鍵紐帶。傳統數學教學模式通常偏重于公式記憶和機械計算，忽略學生量感的培養。體驗式教學強調讓學生在直觀感知、實踐操作及協作探究的過程中構建數學知識體系。

一、工具賦能，直觀感知量之形

在培養學生量感的過程中，工具在度量概念的具象化及單位關系的可視化中發揮顯著作用。通過應用多樣化工具，學生能夠將抽象的度量概念具體化，在操作中動態理解單位換算規律，加深對量感本質的認識[1]。

（一）工具多元，度量概念具象化

教師采用多元化的工具，旨在引導學生通過操作和觀察培養量感。學生通過教具直接感知或互動體驗，能夠逐步建立對長度、容積等單位的直觀認識，實現從感性認識到理性的認識轉變。

以有關“測量”的教學為例。首先，筆者引導學生利用1米的軟尺來測量腰圍，利用1立方厘米的橡皮塊來測量文具盒的體積，從而將“米”“厘米”等度量單位轉化為可感知的具體實物。其次，筆者利用1米的長繩與100根牙簽，通過牙簽等距排列的“百根成米”演示，幫助學生突破“1米 ：=100 厘米”的換算難題。再次，筆者利用1升的量杯與10個100毫升的量杯嵌套，引導學生觀察分層疊加的容積變化，深化學生對單位量級的理解。最后，筆者進一步引入卷尺、量筒等日常生活的工具，要求學生使用卷尺標注課桌的長寬，用量筒分裝溶液，通過實際操作理解“長方形的面積 = 長 × 寬”的公式和“容積守恒”的原理。

在具身感知教具、對比辨析及實踐遷移等活動中，學生能夠完成從感性操作到理性抽象的認知轉變。

（二）工具聯動，單位關系可視化

教師運用多種工具的協同作用，將抽象的體積單位關系轉化為直觀的模型。學生通過操作工具，領悟單位之間的換算規律，并利用空間疊加、分割等可視化技巧，構建對單位進率的認知。

仍以有關“測量”的教學為例。首先，筆者引導學生利用1立方厘米的小正方體作為“單位積木”，通過“百塊壘立方”活動，將100個相同的小正方體組合成一個大正方體。如此，學生能夠直觀地認識到“1立方分米等于1000立方厘米”的換算比率。其次，筆者引導學生利用透明的1立方分米容器與1000毫升的量杯這一套嵌套工具，觀察水位上升與體積填充的同步變化，驗證“1立方分米等于1升”的等量關系。再次，筆者進一步利用刻有“1cm3”“1dm”“ 1m³ ”的磁性單位換算板，指導學生通過磁片進行“千倍縮放”操作。最后，筆者結合動態投影技術，讓學生觀察單位體積的疊加與分割過程，從而讓學生在疊加與拆解的過程中理解“相鄰兩個體積單位的進率是千倍”的抽象概念。

二、協作共進，拓展量之思

在小學數學量感培養的協作互動環節，科學化的分組策略與任務驅動機制的協同作用，成為促進學生量感思維發展的關鍵路徑。分組策略注重構建異質化學習群體，以實現學生知識積累和思維模式的互補，進而通過認知沖突與協同構建深化學生對概念本質的把握。任務驅動機制通過遞進式的挑戰任務，激發學生的量感認知潛力，幫助學生在解決問題的過程中實現思維的拓展與深化。

（一）分組有道，優勢互補促認知

教師采用科學分組策略構建異質化學習共同體，能夠促進學生知識儲備和思維風格的互補。在認知沖突與協同建構的過程中，學生能夠對概念的本質形成多元理解，并通過動態對話培養數據敏感性和邏輯推理能力[2]。

以有關“面積”的教學為例。筆者將擅長圖形解析的視覺型學生、擅長數據處理的邏輯型學生及具備較強空間想象力的建構型學生進行混合編組。在“測量教室地磚面積”的實踐中，視覺型學生負責使用方格紙覆蓋地磚并統計格數，邏輯型學生負責推導“長 .× 寬 Σ=Σ 長方形面積”的公式并驗證數據的準確性，建構型學生可以提出“拼合不規則磚塊”的優化策略。在小組討論中，圍繞“1平方米等于多少塊地磚”的問題，視覺型學生通過實物比對提出質疑，邏輯型學生通過“邊長1米的正方形包含100個1分米的格子”的推導進行回應，建構型學生運用“切割磚塊邊緣”的補償策略解決矛盾。

（二）任務驅動，潛能挖掘啟思維

教師通過設計階梯式挑戰任務營造解決問題的學習氛圍，旨在激發學生的量感認知潛能。在小組協作中，學生可以圍繞溫度校準、溫差推理等核心任務，進行深入的思維交流，并通過不同觀點的交叉驗證和邏輯重構，發展批判性理解能力。

仍以有關“面積”的教學為例。在“校園花壇改造”的情境中，筆者設計三個認知進階任務。基礎任務涉及測量矩形花壇的長寬并計算面積，進階任務要求規劃異形花壇的分割方案并驗證總面積，拓展任務要求對不同形狀花壇的種植成本與單位面積收益進行預估。在小組合作學習的過程中，學生圍繞“如何提高花壇面積利用率”的問題進行深入的交流。在處理“梯形花壇面積計算”的問題時，視覺型學生提出將梯形分割為三角形和矩形的方法；邏輯型學生運用公式“（上底 + 下底） × 高÷2”進行數據驗證；建構型學生結合種植密度，設計“波浪形邊界”的創新方案。在“溫差推理”的類比遷移任務中，學生將“測量花壇溫度差”與“面積差值計算”聯系起來，通過對比“正午與清晨花壇表面溫差”與“不同材質鋪裝區域的面積差”，深化對“量感的本質是相對比較”的理解。

三、生活聯系，理解量之用

在小學數學量感培養的過程中，教師采用問題激發興趣的方法，設計貼近學生日常生活的問題，能夠有效激發學生的好奇心和探索熱情，使學生在解決問題的過程中自然而然地激發學習動機，進而更加主動地投入量感知識的學習。實踐應用能夠使學生在動手操作和實際應用的過程中，深刻感知量感知識的價值，實現從知識向能力的有效轉化。

（一）問題生趣，學習動機自然生

教師在教學的過程中，可以貼近生活的實際問題作為切入點，構建“感知一辨析一應用”的認知教學模式，引導學生在識別紙張厚度差異、估算容器容量等實際操作任務中，自然而然地培養量感敏感度[3]。

以有關“公頃與平方千米”的教學為例。在“感知”環節中，筆者提出“如何估算校園操場面積是否接近1公頃”的探究性問題。學生手持1平方米的方格紙，實地丈量操場的局部區域，并通過“數格子”的操作直觀理解“10000個1平方米等于1公頃”的抽象概念。在“辨析”環節中，筆者設計“比較城市公園與社區廣場面積”的對比任務。學生運用比例尺圖紙與無人機航拍圖，在1：1000的地圖上用不同顏色標注1公頃和1平方千米的區域，并通過“手指丈量地圖距離”和“實地步測公園周長”的交叉驗證，發現“1平方千米等于100公頃”的換算關系，實現在數據沖突中加深對“大單位量級差異”的感知。在“應用”環節中，學生扮演“城市規劃師”的角色，用皮尺測量校園周邊的荒地，并結合“每公頃需種植200棵樹”的生態數據，推算“改造10公頃森林公園所需的樹木總量”。在估算容器容量和規劃土地用途的復合任務中，學生將量感認知應用到“碳中和”和“生態平衡”等現實議題中。

（二）實踐致用，量感價值真實顯

教師可以通過創設生活情境，指導學生進行尺度校準和誤差估算等實踐活動，將長度、容積等抽象的量感知識轉化為可驗證的決策參考。

仍以有關“公頃與平方千米”的教學為例。筆者創設“荒地農場規劃”情境，引導學生將量感知識應用于決策制訂中。首先，學生運用皮尺對荒地局部區域進行測量，依據“1公頃等于10000平方米”的公式推算荒地的總面積。其次，在“土地分配”任務中，學生以“每公頃種植500株玉米”為基準，估算8公頃荒地的作物承載量。最后，學生扮演“農場設計師”的角色，利用“1平方千米等于100公頃”的換算關系，規劃包括10公頃果園、5公頃菜地和2公頃養殖區的立體布局。

學生將抽象的量感知識轉化為解決“種多少”“用多少”等實際問題的決策工具，充分體現體驗式教學在知識應用中的價值與意義。

四、活動浸潤，深化量之悟

教師在小學數學量感培養的活動中設計的分類進階活動體系，能夠讓學生在尺度識別、公式推導、誤差修正等任務中，循序漸進地實現從基礎認知向高級應用的階梯式過渡。挑戰性任務的引入則能夠進一步拓寬學生的思維邊界，促使他們在解決復雜問題的過程中，不斷調整量感認知策略[4]。

（一）分類進階，能力提升有梯度

教師可以通過創設層級化的教學活動，構建量感培養的進階訓練體系。

以有關“多邊形的面積”的教學為例。在“尺度識別”基礎層中，筆者創設“圖形拼圖”情境，引導學生運用三角形、梯形等基礎圖形拼出平行四邊形，從而讓學生直觀感知“底 × 高”的幾何含義，并初步形成“圖形分解與重組”的量感基礎。在“公式推導”進階層中，筆者引入“網格紙法”，讓學生測量不規則梯形面積。學生先通過“數完整格 + 半格折算”估算面積，再通過對比“（上底 + 下底） x 高÷2”的公式驗證數據，并在誤差分析中理解公式推導的邏輯，深化對“單位面積累加”本質的理解。進入“誤差修正”高階層，筆者設計“校園花壇改造”任務，要求學生精確測量梯形、三角形組合花壇的面積，并結合“每平方米草坪需2千克土壤”推算物料總量。學生在反復驗證數據合理性的過程中，通過“增加 5% 損耗量”應對實際鋪設中的誤差，解決“形狀嵌套”“損耗補償”等復雜問題。在“綜合應用”拓展層中，學生扮演“城市規劃師”角色，針對“為社區公園規劃綠化區域”的任務，綜合運用多邊形面積公式，結合“不同植被覆蓋率需求”調整區域劃分，并通過“三維模型模擬”驗證規劃方案的可行性，實現量感認知質的飛躍。

（二）挑戰與破界，價值領悟見深度

教師可以通過設計挑戰性任務，讓學生領悟量感工具與實際世界之間的意義關聯[5]。

仍以有關“多邊形的面積”的教學為例。筆者將平行四邊形、三角形、梯形面積的學習內容整合為“基礎探究一深化探究一專項練習”三個教學模塊。在教學中，筆者引導學生運用“倍拼法”“割補法”等多元轉化策略，將復雜圖形簡化為已掌握的圖形，從而在操作中體會圖形面積的可測性與不變性。筆者還設計“校園花壇面積估算”“操場梯形面積計算”等貼近生活的挑戰性任務，要求學生在小組合作中運用測量工具、數據推算與結果驗證，將抽象的單位換算轉化為可操作的實踐過程。在解決“1000本書有多厚”等遞進式問題時，學生結合米尺疊加、樓層高度等參照物，通過想象、推理與驗證，逐步建立對較大數據的直觀感知。

結語

體驗式教學能夠促進學生在直觀感知、實踐操作及協作探索的過程中，掌握度量概念，提高數據感知、邏輯推理及解決現實問題的技能。面向未來，教師應持續深入探索和實踐體驗式教學，不斷優化教學策略，為小學數學量感培養注入新的活力與智慧。

【參考文獻】

［1］張啟青.新課標視角下小學生數學“量感”體驗式教學培養策略研究［J」.課程教育研究，2024（9）：85-87.

[2吳豪.體驗式教學理念下“量感”培養路徑研究：以“厘米和米”教學為例［J].數學教學通訊，2024（25）：54-56.

[3］莊德潔.指向學生量感培養的小學數學教學設計與課堂實踐[J].教育觀察，2024，13（26）：116-118，122.

[4」張玲玲.小學生數學“量感”的重要性及其培養策略探究［J].甘肅教育研究，2024（17）：82-84.

[5」王林琳.核心素養下小學數學量感可視化教學策略研究［J].問答與導學，2024（33）：58-61.