新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）21-0033-03

高中數學知識點復雜，且邏輯性和抽象性較強，對學生的思維能力、解題技巧要求較高，這在很大程度上增加了學生的解題難度.同時，受傳統解題教學模式的影響，學生在機械化、重復性的訓練中，很難理解數學解題的本質，難以在解題中觸類旁通，無法達到“會一題通一類”.而在新課程背景下，對學生的數學解題能力提出了更高的要求.鑒于此，教師需立足數學學科的特點，從基礎知識、解題習慣、解題思維、解題思想等角度出發，全面加強解題教學，不斷提升學生的數學解題能力

1高中生解題能力低下原因剖析

其一，學科因素.就高中數學而言，知識點相對繁雜且抽象性強、復雜程度高.學生只有具備扎實的基礎知識、極強的思維靈活性，并掌握一定的數學解題思想，才能讀懂問題、分析問題、解決問題.尤其在新課標背景下，隨著核心素養的提出，數學題自更加復雜化、實際化、系統化，這對學生的數學解題能力也提出了更高的要求.

其二，學生因素.學生作為學習的主體，其數學綜合能力直接影響解題效果.就高中生而言，在以往的學習中，尚未形成系統化的知識體系，同時受傳統解題教學模式的束縛，學生的解題思維不夠靈活，缺乏必要的解題技巧.在這種情況下，學生在解題時常常無法舉一反三，甚至題目稍有變動便無從下手.

其三，教師因素.教師的解題教學觀念和教學模式，直接決定了學生的數學解題能力.但在調查中發現，當前高中數學教師依然受到傳統教學理念的制約，解題教學不僅形式單一，而且大多是就題論題，難以真正提升學生的數學解題能力.

2高中生解題能力培養策略研究

2.1 夯實解題基礎知識

數學基礎知識是解決數學問題的根基，也是培養學生數學解題能力的關鍵，尤其是在新課標視域下，幾乎所有題目涉及的知識點均來自教材.因此，教師應加大基礎知識講解的力度，深度講解數學概念、數學定理、數學公式及其背后蘊含的數學文化，不斷夯實學生的解題基礎.

例如，在“已知 agt;bgt;0，c 題目解答中，教師首先引領學生對初中階段所學的不等式對稱性、傳遞性進行了回顧，并圍繞不等式的同向可加性、同向同正可乘性、乘方性、不等式大小比較方法等進行了簡單介紹，使學生對不等式的各項性質形成了系統化的認知，為學生更好地開展解題奠定了基礎.之后，教師又聚焦這一題目的解題步驟，為學生詳細介紹了其涉及的不等式性質.

2.2 強化學生解題習慣

學生在解答數學題目時，須具備良好的解題習慣，并嚴格按照規范的解題步驟進行.通常，學生需要遵循以下四個步驟：（1）認真解讀題目，找出題目中的已知條件、未知條件和隱藏條件；（2）基于題目中的已知條件，設問并聯系所學知識，明確題目中涉及的數學知識和數學概念；（3）圍繞題目所涉及的數學概念，聯想解題過程中可能應用到的數學公式、數學模型和數學方法；（4）進行解題實踐[1].

例如，已知 m∈R 時，函數 f（x）=m（x²-1）+ x-a 恒有零點，則實數 a 的取值范圍是什么？在這一題目的解答中，教師遵循上述步驟，引導學生開展解題訓練：首先，認真審題，并通過分析，對已知條件和所求問題進行總結；其次，結合題目展開聯想，明確其涉及的知識和概念一該題自中運用了函數零點的相關知識，且由于同時存在 m，a 兩個參數，在求解時需要對 m 進行分類討論，以確保解答的正確性；再次，聯想解答題目需要借助哪些數學工具：應融入分類討論思想，從 m=0，m≠0 兩個維度展開討論；最后，完成題目的解答.

2.3 訓練解題思維能力

在新課標下，高中數學題目更加復雜化、實際化、系統化，這對學生的解題思維提出了更高的要求.鑒于此，教師應關注學生的解題思維訓練，通過一題多解、變式訓練等活動，提升學生思維的靈敏性，為其更好地解題提供有力保障

例如，在“求解不等式 1lt;∣4x-3∣lt;7 這一題目”中，為了培養學生的數學解題思維能力，教師在開展解題教學時，可采用一題多解的訓練模式

解法1 結合絕對值概念進行解答.

當 4x-3gt;0 時，不等式 1lt;∣4x-3∣lt;7 即可轉化成為 1lt;4x-3lt;7 ，解不等式得

當 4x-3lt;0 時，不等式 1lt;∣4x-3∣lt;7 即可轉化成為 1lt;-4x+3lt;7 ，解不等式得

綜上，該不等式的解集為 或

解法2 將不等式拆成不等式組.

解不等式 ① 得 解不等式 ② 得 xgt;1 或 取兩個不等式的交集，即可得出不等式組的解集為 或

再比如，函數 f（x） 是定義在 上的奇函數，當 x ?0 時 ，畫出 f（x） 的圖象，并求出該函數的解析式.在這一題目的解答中，為了強化學生的數學解題思維訓練，教師可以借助變式訓練的方式，引導學生在一題多變的訓練中發展數學高階思維.在具體教學中，由于本題難度系數較小，教師可指導學生結合“利用奇函數性質求函數解析式”這一知識點，先利用奇函數圖象的對稱性，通過原點對稱，畫出 f（x） 的圖象，如圖1所示.

之后，結合奇函數的定義，求出 f（x） 的解析式.

因為當 x?0 時 ，又因為 f（x） 是定義在 R 上的奇函數，則有當 xlt; 0時， -xgt;0 ！

所以

在完成原題解題教學之后，教師應以此展開變式訓練.

變式1函數 f（x） 是定義在 上的偶函數，當x?0 時 I（x）=x（1+x） ，畫出函數 f（x） 的圖象，并求出其解析式.

變式2 如果函數 求證 ?f（x） 是奇函數.

變式3已知函數 f（x） 是定義在 上的奇函數，當 x?0 時 I（x）=x（x-1） ，若方程 xf（x）-ax= 0只有一個根，求 a 的取值范圍.

變式4 已知 f（x）={x（x-3），x≥0， 求 f（a+ （20號 1 的值.

通過這一變式訓練，學生不僅深刻理解了“利用奇函數性質求函數解析式”這一知識點，還在變式探究中提升了數學思維的靈活性

2.4 強化數學解題思想

學生在高中數學解題中最為常見的解題思想主要包括數形結合、分類討論、函數與方程、轉化思想等.因此，教師在培養學生數學解題能力時，應從數學思想的角度出發，指導學生在利用數學思想解決問題的過程中，逐漸掌握這些解題技巧

例如，在解決“方程 2a²x²+2ax+1-a²=0 有兩個根，且在（-1，1）之內，求 α_a 的取值范圍”這一題目時，教師可從數學思想的角度出發，首先引導學生運用轉化思想，將本題中的方程轉化為函數；之后，再依托數形結合思想，結合所學知識繪制函數圖象并進行解答.在本題目中，結合題意即可得出 a² eq0 ，將原方程轉化成函數 f（x）=2a²x²+2ax+1- a² .結合所學知識，繪制出函數圖象，如圖2所示.

根據函數圖象分析得知 ：f（x） 和 x 軸的交點為（-1，1），即 f（α-1）=（a-1）²gt;0，f（1）=（a+1）² gt;0. 因此，方程

圖2函數 f（x）=2a²x²+2ax+1-a² 圖象解不等式得 或 且 a≠±1

2.5 提升錯題整理和反思能力

在數學解題中，受多種因素的影響，錯誤在所難免、無法回避.同時，錯題也是一種非常寶貴的學習資源，學生唯有正視并恰當利用錯題資源，才能在錯題整理和反思的過程中，找到規避錯誤的方法，進而逐漸提升自身的數學解題能力.鑒于此，在日常解題教學中，教師應指導學生準備錯題本，將日常作業訓練和考試題目中出現的錯題進行整理，并借助顏色區分的方式，標注錯誤產生的原因、考查的知識點、正確的解題思路等.同時，為了最大限度發揮錯題資源的價值，教師還應通過專門的錯題教學方式，指導學生對常見錯題展開反思與分析，使學生在反思中內化知識點，并在反思中提升自身的解題能力，避免陷人“解題—錯題—再解題—再錯題”的怪圈[2].

3 結束語

綜上所述，在新課標視域下，對高中生的數學解題能力提出了更高的要求.鑒于此，高中數學教師不僅要重視解題教學，還應聚焦新課標的要求，以全新的教學觀念重塑解題教學的新生態.在夯實學生解題基礎知識的同時，教師還應注重培養學生的解題思維、解題思想、解題習慣和錯題反思能力，使學生在針對性的訓練中循序漸進地提升自身的數學解題能力，

參考文獻：

［1］白曉臻.新課程背景下高中數學教學中學生解題能力培養探究[J].高考，2024（08）：3-5.

[2]傅小云.高中生數學解題能力培養路徑[J].數理化解題研究，2023（30）：35-37.