借助數學實驗的高中解析幾何課堂教學應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）21 -0008-03

高中解析幾何是數學課程中的重要組成部分，涉及大量的抽象概念與理論.在傳統(tǒng)教學中，學生常常認為抽象概念難以理解，導致學習積極性下降.近年來，隨著信息技術的發(fā)展，數學實驗逐漸成為一種有效的輔助教學工具.通過動態(tài)演示和實際操作，數學實驗能夠幫助學生直觀理解解析幾何的核心概念，提升學習興趣.盡管如此，在實際教學中，數學實驗的應用仍面臨諸多挑戰(zhàn)，如工具資源的匱乏、教師技能不足等.

1解析幾何與數學實驗結合的重要性

解析幾何在高中數學中占有重要地位，它通過代數方法與幾何圖形的結合，幫助學生更深刻地認識平面上的點、線、圓等幾何元素的特征及相互關系.然而，解析幾何的內容具有抽象性和邏輯性等特點，傳統(tǒng)教學方式容易使學生產生枯燥甚至沮喪的情緒.基于此背景，數學實驗被引入到解析幾何教學中，為學生帶來了一種新穎且高效的學習模式.數學實驗不僅能直觀地演示幾何概念，還能通過動態(tài)變化及數據分析來強化學生對數學規(guī)律的感知.例如，教師借助幾何軟件對橢圓的定義和性質進行動態(tài)演示，能讓學生直觀體會焦點和軌跡點之間的距離關系，從而更易于理解抽象的橢圓定義.

2 借助數學實驗的高中解析幾何課堂教學應用中的難題

2.1學生對解析幾何抽象概念的理解難度大

解析幾何因其邏輯性強、抽象性高成為高中數學課程的重點，這些特征也對學生的學習構成了很大的挑戰(zhàn).解析幾何的中心內容，如點、線、面方程和圓錐曲線方程（包括橢圓、拋物線等較復雜的二次曲線的特征），常常要求學生具備較強的空間想象能力和數學邏輯推理能力.對于許多同學而言，這類知識不僅難以在頭腦中形成直觀形象，而且由于代數運算復雜，容易忽視幾何本質，進而難以理解.此外，解析幾何的學習涉及大量的公式推導和邏輯證明，這使得學生在初學階段面臨著高強度的認知負荷.在沒有直觀的教學輔助工具的情況下，學生很難建立起幾何形狀與代數公式之間的深層聯(lián)系，特別是在處理實際問題時，學生往往難以將抽象的解析幾何知識融入具體情境中，導致知識應用能力欠缺

2.2 數學實驗工具與資源的使用不足

將數學實驗應用于解析幾何教學，雖然在理論方面具有顯著優(yōu)勢，但在實踐中也面臨著缺乏工具和資源等問題.有些學校的數學實驗設備比較老舊，甚至根本沒有專業(yè)的軟硬件支撐，導致數學實驗難以真正納入日常教學中[1].此外，許多學校雖然已裝備了GeoGebra或幾何畫板等實驗軟件，但由于硬件設備更新不及時或網絡環(huán)境不穩(wěn)定等原因，這些工具往往難以在教室中順利操作.另一個突出問題是學生利用數學實驗工具進行實驗的機會和能力嚴重不足.數學實驗的核心在于借助操作工具直觀感受幾何與代數之間的關系，而不僅僅是觀看教師的示范.然而，受時間、資源等因素的限制，許多課堂僅停留在教師單方面的展示上，缺乏學生動手操作和探索的機會，進而弱化了數學實驗應有的教學效果

2.3 實驗操作對學生學習興趣的提升有限

盡管人們認為數學實驗能夠激發(fā)學生的學習興趣，但在實際教學過程中，效果卻并非總是理想.實驗操作有時不僅不能充分調動學生的學習積極性，反而會因為操作步驟繁瑣、實驗過程枯燥乏味等原因，使一些學生產生厭煩情緒.例如，在解析幾何中研究橢圓方程時，實驗可能要求學生多次進行點與線的運算以驗證焦點、準線等特征[2].如果教學設計不夠精細，或者實驗內容過于單調，就容易使學生喪失興趣，甚至將實驗視為額外負擔.此外，有些實驗任務設計過于程式化，缺乏開放性和挑戰(zhàn)性，導致學生的實驗活動變成機械操作，而非積極探究.對于能力較強的學生來說，這類實驗可能過于簡單，難以滿足他們的探索需求；而對于基礎較差的學生來說，實驗可能提出的要求過高，反而進一步挫傷他們的學習積極性.

2.4教師對數學實驗方法的掌握與應用不充分

教師在課堂中處于主導地位，其對數學實驗方法的掌握程度直接關系到實驗教學質量的高低.然而，在實際教學中，一些教師在理解與應用數學實驗方法上還存在不足.一方面，有些教師尚未充分認識到數學實驗的教育價值與功能，可能將數學實驗視為額外的教學手段而非教學內容的重要組成部分，因此在課程安排上未能給予足夠的重視;另一方面，由于缺乏對教師的專業(yè)培訓，許多教師對數學實驗工具的運用不夠嫻熟，既無法有效開展課堂實驗操作，也無法引導學生使用這些工具.這一技能方面的缺陷進一步制約了數學實驗的普及與推廣.此外，部分教師未能將數學實驗合理地納入教學設計中，導致實驗活動與教學目標脫節(jié).

3 借助數學實驗的高中解析幾何課堂教學應用策略

3.1 通過具體實例和圖形直觀展示解析幾何概念（以四面體為主）

在解析幾何教學中，為了幫助學生克服對抽象概念的理解障礙，教師可以通過引入具體實例和直觀圖形展示來強化學生的認知，尤其是在講解三維幾何中四面體的相關概念時，動態(tài)可視化工具如GeoGebra和幾何畫板等，能夠幫助學生更加直觀地理解四面體的性質及其在空間中的位置關系.例如，在講解四面體的基本概念時，教師可以利用這些實驗工具動態(tài)展示四面體的各個頂點、邊和面，并通過改變其中一個頂點的位置，實時觀察四面體形狀的變化.這樣，學生可以直觀地看到四面體不同形態(tài)的變化，從而更好地理解四面體的構成及其幾何特征.

例1如圖1，在四面體OABC中， ，點 M 在 OA 上，且 OM=2MA，N 為 BC 的中點，則

解析 故選B.

3.2 提高數學實驗工具的使用頻率與質量

要想使數學實驗更加有效地為解析幾何課堂服務，教師就必須有計劃地提高數學實驗工具運用的頻率和質量[3].學校可以通過強化硬件設施配置、更新軟件工具等措施，為師生提供較為舒適的實驗環(huán)境.例如，為每名學生安裝平板電腦或實驗終端，這樣他們就有更多時間自己動手操作課堂上的實驗工具，進而促進其動手能力和學習效果的提升.同時，教師應對實驗內容進行認真篩選，將實驗任務貫穿于日常教學之中，避免僅在復習課或專題課上偶爾使用實驗工具.在實驗設計中，教師應注意任務的層次性和挑戰(zhàn)性，既要滿足基礎學生的學習需求，又要為學有余力者提供探索的空間

3.3 激發(fā)學生的學習興趣和參與度

提高學生的學習興趣和參與度是數學實驗成功應用的關鍵.在教學過程中，教師可以通過情境化和游戲化的設計來激發(fā)學生的好奇心和求知欲[4].例如，在講解正四面體的基本性質時，可以設計一個“正四面體構造”的實驗任務，讓學生通過調整參數和移動頂點來找到符合特定條件的正四面體.這種探索式的學習方式能夠極大地吸引學生的注意力.此外，通過組內合作的方式組織實驗活動，既能增強學生間的交流，也能營造積極的課堂氛圍，從而促進知識的分享與內化.為了進一步提升學生的參與度，教師還可以設置具有競爭性質的實驗任務.

例2如圖2，已知正四面體ABCD的棱長為2，點 E，F 分別是 BC，AD 的中點，則 的值為解析 由題設 （204號 所以 （204號

圖2四面體 ABCD 的示意圖

3.4增強教師對數學實驗方法的掌握與創(chuàng)新應用

教師對教學實驗的掌握情況直接決定著實驗教學效果的好壞.因此，加強教師的專業(yè)發(fā)展與創(chuàng)新能力，是解決這一問題的一個重要策略.學校及教育機構可以通過定期舉辦數學實驗教學培訓等方式，幫助教師熟悉最新的實驗工具和教學方法.例如，開展專項培訓，展示如何使用動態(tài)數學軟件來設計解析幾何的實驗任務，從而提升教師的實驗設計和執(zhí)行能力.在教學中，教師應不斷嘗試新型的實驗方法，以豐富實驗的形式和內容.教師可以結合跨學科知識進行數學實驗，如對物理實驗中的運動軌跡進行分析，或對工程中的結構設計問題進行探討，從而使解析幾何教學更加多元化和貼近實際.此外，教師還可以通過教學反思和與同行的溝通，不斷優(yōu)化實驗教學方案，以避免教學形式的單一化.

4 結束語

綜上所述，數學實驗在高中解析幾何課堂教學中的應用具有顯著的教學優(yōu)勢.盡管在實施過程中面臨一定的挑戰(zhàn)，但通過合理的策略，可以有效提升學生的理解能力和學習興趣

參考文獻：

[1］李哲，黃立.基于數學實驗的高中數學探究式教學：以“2023年泉州一檢第16題”為例[J].數理天地，2024（19）：71-73.

[2］楊丙振，崔瑋.高中數學實驗活動教學的認識與思考[J].中小學數學，2024（09）：53-56.

[3］王玉勝.數字化數學實驗在高中數學教學中的應用研究［J].數學學習與研究，2024，（24） ：59 -61.

[4］陳碧興.基于GeoGebra數學微實驗應用的數學探究活動研究[D].昆明：云南師范大學，2024.

[責任編輯：李慧嬌]