小學數學教學中的思維方法探究

數學教學的核心在于培養學生的思維能力和解決問題的能力，尤其是學生的邏輯思維能力，這是由數學學科的特點所決定的。

數學思維是指運用數學特有的思考方式分析和解決問題的認知能力。它不僅是數學學習的核心，更是一種普適性的理性思維工具，即要學會用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。

小學階段的思維處于皮亞杰認知發展階段中的“具體運算階段”，思維的主要特點是在獲得了可逆性的同時獲得了守恒性。

一、思維具有可逆性，能夠完成守恒任務

當著兒童的面向兩個大小完全相同的A杯和B杯中注入相同高度的水，并問兒童兩個杯子中的水是否一樣多，在得到肯定的答復后，由實驗者或兒童將A杯的水倒入另一個較矮且粗的杯子C中，問兒童A杯和C杯中的水是否一樣多。處于前運算階段的兒童往往有兩種表現：一種是不能達到守恒，他們有集中化傾向，即考慮問題只將注意力集中在事物的一個方面，而忽略了其他方面，造成對問題的錯誤的解釋。另一種表現是接近守恒但尚未成功，兒童注意到不同的維度，但不能同時考慮，在心理上感到困惑。如兒童一會兒說A杯中水多，因為它高；一會兒又說C杯中水多，因為它寬。兒童大概到七歲，進入了具體運算階段時，能夠掌握液體的守恒，他們運用三種形式的論斷達到守恒。第一，同一性論斷。兒童認為既沒增加水，又沒拿走水，因此它們是相等的。第二，互補性論斷。兒童認為寬度的增加補償了高度的下降。第三，可逆性論斷。兒童認為可將C杯中的水倒回原來的B杯中，因此是相同的。

（一）產生了類的認識，能夠對不同事物進行分類

小學兒童掌握了一類物體與其子類的關系。如給學前兒童呈現一束由4朵紅花和2朵白花的花束，問兒童紅花多還是白花多，兒童一般都能正確回答紅花多。但是當問紅花多還是花多時，學前兒童就不能正確回答。但是小學兒童，由于具備了類包含的能力，對此類問題大多能正確回答。

（二）能夠完成序列化的問題

序列化指能以物體的某種屬性為標準對其進行排序，從而進行比較。如小學生可以按高矮、大小、長短等標準對物體進行排序。與序列化有關的另一個概念是傳遞性，是指對一序列中各元素的關系進行推理的能力。

（三）自我中心進一步削弱

所謂自我中心是指不能將自己的觀點與他人的觀點區分開來，但這與自私自利無關。如兩個男孩要給媽媽選生日禮物，三歲半的小男孩選了一輛玩具車送給媽媽，這并不表明他自私，只是說明他還不明白媽媽的興趣可能與他不一樣。而七歲的男孩會給媽媽選一件首飾，說明進入具體運算階段的兒童已經能站在他人的角度考慮問題了。

二、教學中提升學生的數學思維能力

（一）加強直觀教學，培養學生的抽象概括能力

小學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握，與此同時，學生的形象思維也會繼續得到發展。如教師在教“三角形的認識”時，通過紅領巾、小隊旗、房屋架這些具體的事物，抽象出它們的共同本質屬性：由三條線段圍成的圖形，就是三角形。并根據三角形的意義讓學生舉出生活中見到的三角形，進一步加深學生對三角形的認識。

小學數學的概念、性質、法則、公式等都是在具體感知的基礎上，通過分析、綜合、比較，最后進行抽象與概括，逐步形成理性的認識。有些知識甚至需要經過多次抽象與概括才能形成。如教師在教“商不變的性質”時，讓學生觀察比較下面一組式子：8+4=2，80÷40=2，800÷400=2，8000÷4000=2，引導學生舍棄被除數是幾，除數是幾這個非本質的屬性，抽取出“被除數和除數同時擴大或同時縮小相同的倍數，商不變”這兩個本質的屬性，概括得出商不變的性質。

（二）善于引導，培養學生分析、綜合能力

分析和綜合在小學數學教學中有著廣泛的應用，也是高級的思維過程。教師在傳授知識的同時，注意引導學生用分析的方法理解組成數學知識的各要素及新舊知識的聯系，用綜合的方法加深對數學知識全面的、綜合的理解，進而提高學生的分析綜合能力。如在教學減法的意義的時候，先引導學生根據具體的例子，分析減法中各部分之間的關系，讓學生知道被減數相當于加法里的和，減數相當于一個加數，差相當于另一個加數。再引導學生對上邊各部分加以綜合，得出已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫減法，還可以進一步得出減法是加法的逆運算。應用題的解題過程就是綜合、分析、綜合的過程，因此在應用題的教學中更要注意培養學生的分析綜合能力。

（三）數學的概念、判斷、推理和論證必須做到對象確定

判斷不自相矛盾、不模棱兩可和有充分根據。教師在描述概念、設計提問，以及講解練習題的過程中首先要做到符合思維的基本規律，盡量避免出現邏輯性錯誤，并注重對學生進行嚴格訓練，使他們養成遵守這些規律思考問題的習慣，從而發展和提高學生的數學思維能力。教師應在數學教學中注意教學用語的嚴謹性，盡可能避免日常口語以及不準確規范的語言。每名教師在教學中應充分注重自己的教學語言規范化，要符合邏輯思維的基本規律，在此基礎上，再對學生進行嚴格要求，這樣有利于培養學生思維的嚴謹性。注意構題的合理性，在編擬習題時，教師除了要注意把握好習題的針對性、層次性和形式的多樣性外，還要注重習題編擬的科學性，避免發生錯誤。

（作者單位：汶上建華實驗小學）