妙用數學方法，突破中考填空題

常見的數學方法有很多，如直接法、特殊值法、數形結合法、建系法、分類討論法.靈活掌握和運用這些數學方法，能有效發展學生數學思維，使學生準確且快速解答中考填空題.

1巧用直接法，突破中考填空題

例1（2024北京·12）在平面直角坐標系中xOy 中，若函數 ）的圖象經過點（3，y₁） 和 （-3，y₂） ，則 y₁+y₂ 的值是

解析 由題意知，點 （3，y₁） 和 （- 3，y₂ ）在函數 上.將其代人，可得 所以 綜上， y₁+y₂ 的值是0.

2巧用特殊值法，突破中考填空題

例2 （2021福建·15）已知非零實數 x?y 滿足 ，則 -y+3xy的值等于

解析 已知 x 為非零實數，則不妨令 x=1 那么 1

將 代人

可得

綜上，x-y+3xy 的值等于4.

3巧用數形結合法，突破中考填空題

例3（2021徐州·18）若二次函數 y=x²-2x 一3的圖象上有且只有三個點到 x 軸的距離等于 m .則 m 的值為

解析因為 y=x²-2x-3=（x-1）²-4 所以拋物線的頂點為 （1，-4） ：

此時，可以作出函數圖象，如圖1.

當 m=4 時，函數圖象上有且只有三個點到 x 軸的距離等于 Σ_m .綜上， m 的值為4.

4巧用建系法，突破中考填空題

例4（2021天津 ?18 ）如圖2，在邊長為4的等邊 ΔABC 中， D，E 分別為 AB，BC 的中點， EF⊥ AC 于點 F，G 為 EF 的中點，連接 DG ，則 DG 的長為

解析如圖3，連接 AE ，過點 D 作 DM⊥BC ，

過點 G 作 DN⊥BC .不妨以 E 為原點， BC 所在的

直線為 x 軸， AE 所在的直線為 y 軸.要想確定點 D 、

點 G 的坐標，需求出 EM，DM，EN，NG 的長度.因

為 ΔABC 為等邊三角形， E 為 BC 的中點，所以 ∠A

=∠B=∠C=60^°，AE⊥BC. 在 RtΔDBM 中， BD

，得 . BM=1 .在

RtΔABE 中， ，得 EM=1

在 RtΔCEF 中， ，得

在 RtΔEGN 中，

，得NG 所以

點 D 的坐標為 ，點 G 的坐標為

根據兩點間距離公式，可得 綜上， DG 的長度為

5巧用分類討論法，突破中考填空題

例5（2019河南·15）如圖4，在矩形ABCD中， AB=1，BC=a ，點 E 在邊 BC 上，且 連接 AE ，將 ΔABE 沿 AE 折疊，若點 B 的對應點B^′ 落在矩形ABCD的邊上，則 a 的值為

解析 （1）如圖5，當點 B^′ 落在 AD 上時，由折疊的性質可知， ∠ABE=∠AB^′E=90^° ∠BAE=∠B^′AE 因為四邊形ABCD為矩形，所以 ∠BAD=90^° ，所以∠BAE+∠B^′AE=90^° ，即 ∠BAE=∠B^′AE= 45^° .在 ΔABE 中， ∠ABE=90^° ∠BAE=45^° ，所以ΔABE 為等腰直角三角形，所以 BE=AB=1 .因為 1

（2）如圖6，當點 B^′ 落在 CD 上時，由折疊的性

質可知，AB=AB'=1，BE=B'E=。 ∠ABE=

∠AB^′E=90^° .因為 ∠AB^′E=90^° ，所以 ∠AB^′D+

∠CB^′E=90^° .因為四邊形 ABCD 為矩形，所以 ∠D

=∠C=90^° ，所以 ∠DAB^′+∠AB^′D=90^° ，所以

∠CB^′E=∠DAB^′ ：在 ΔAB^′D 和 ΔCB^′E 中， 可得 ΔAB^′DΔ?ΔB^′EC ， （20所以·將 ！ AD=BC=a CE=BC （204號

代人得 經

化簡得 1因為 CD=B^′C+B^′D=1 ，所以

解得 舍去）.綜上， a 的值為 或

6 結語

綜上所述，教師要有目的地講解數學方法，并整合、創新中考填空真題，組織學生進行專項練習，從而使學生迅速做題、準確做題.