錯題資源助力初中數(shù)學解題

錯題資源主要是指在學習過程中出現(xiàn)錯誤的題目及與之相關(guān)的內(nèi)容，是學習的重要資源[1].實踐中發(fā)現(xiàn)，部分學生認識不到錯題資源的重要性，僅滿足于將錯題訂正、做對.針對這一現(xiàn)象，教師應將錯題資源作為教學的重要內(nèi)容進行講解、展示，端正學生對錯題資源的認識，使學生會用錯題資源，將錯題資源作為提升解題能力的重要基石.

1初中數(shù)學錯題資源類型匯總

學生在解答初中數(shù)學習題的過程中，錯誤不可避免，犯錯、糾錯是需要經(jīng)歷的一個過程[2.針對學生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，教師關(guān)鍵是要有一個正確的態(tài)度，既要敢于正視，又要注重運用，充分挖掘其價值，尤其需要對其類型進行匯總，對開展針對性的教學具有重要的指引價值.具體可以將學生的出錯原因作為分類的依據(jù).

初中數(shù)學解題中，學生出錯的原因多種多樣，包括不良的做題習慣、對習題理解不深入、不會運用數(shù)學思想及考慮問題不全面等.基于此，教師應結(jié)合學生實際情況，從上述出錯原因出發(fā)對錯題資源進行系統(tǒng)性梳理，針對每一種錯誤類型進行典型習題的篩選.同時，在課堂上做好解題示范，給學生提醒，使其關(guān)注容易出錯的解題步驟，考慮解題細節(jié)，養(yǎng)成運用錯題資源的良好意識與習慣，

2錯題資源助力初中數(shù)學解題的體現(xiàn)

2.1促進良好解題習慣的養(yǎng)成

解答初中數(shù)學習題時，部分學生存在不良習慣，如看到習題就動筆，缺乏深人思考.這種行為看似珍惜解題時間，實則容易走彎路，增加出錯的幾率，是學生解答初中數(shù)學習題最常見的出錯原因.教學中，教師可以通過講解典型習題的解答過程，尤其強調(diào)解題之前的思考，使學生認識到審題后先進行思考，聯(lián)系所學知識及解題經(jīng)驗，而后動筆作答，往往可以獲得事半功倍的解題效果，從而自覺養(yǎng)成良好的做題習慣.

例1已知 x=-2 是關(guān)于 x 的一元一次方程2 022χ+3=2x+m的解，則關(guān)于y的一元一次方程 的解為（ ）.

A.y=1B.y=-2C.y=-3D.y=-4

解析：很多學生解答該題時，先將 x=-2 代入到原一次方程中求出 Σ_m 的值，然后代入到 3=2（y+1）+m 中進行計算.由于計算過程繁瑣且涉及的數(shù)值較大，要么半途而廢，要么得出錯誤結(jié)果.事實上，先進行思考，分析出題干中兩個方程的共同點，經(jīng)過簡單計算便可得出結(jié)果.對比題干中兩個方程的形式，容易看出“ _y+1 ”相當于“ x ”，即 y+1=-2 ，解得 y=-3. 故選：C.

2.2深化對習題本質(zhì)的理解

部分學生解答初中數(shù)學習題時，對習題題干的理解不夠深入，停留于外在的形式上，容易出錯.這一現(xiàn)象多出現(xiàn)在解答一些新定義習題中.教學中，教師應通過與學生對話，了解其解答習題時的想法，依托習題的講解，糾正學生的錯誤理解，使其在以后解答類似習題時能夠透過表面看本質(zhì)，通過類比，找到正確的思考方向和解題思路，實現(xiàn)解題正確率的提高.

例2對于實數(shù) a，b ，定義運算“※”： a 米 b= ，當 （3x-7） 米 4lt;-6 時，則 x 的取值，范圍是（ ）.

解析：解答該題時要根據(jù)運算法則對 （3x-7） ※4進行針對性的運算，而后采用一元一次不等式知識求解.

當 3x-7≥4 ，即 時， （3x-7）÷ideontimes4=（3x-7）+ 12=3x+5 ，此時， 3x+5lt;-6 ，解得 ，舍去.

當 3x-7lt;4 ，即 時， （3x-7） ※ 4=（3x-7）- 12=3x-19 ，此時， 3x-19lt;-6 ，解得 （20 ，則 x 的取值范圍是

綜合以上兩種情況，最終得出 x 的取值范圍是 .故選：A.

2.3提高數(shù)學思想運用意識

初中數(shù)學蘊含很多的數(shù)學思想，可以給解題帶來良好指引，避免在解題中走彎路[3].但是部分學生只是將做對習題作為終極目標，缺乏對數(shù)學思想的關(guān)注、學習及應用，導致一旦遇到較新穎的問題情境，便不知如何應對，從而出錯.教學中，教師既要為學生講解初中數(shù)學中常見的數(shù)學思想，又要依托學生出錯的習題的講解，使學生掌握不同數(shù)學思想及對應的應用場景，助力學生解題能力的提升.

例3如圖1，在 ΔABC 中，AC=DC=3，AD 為 ∠BAC 的平分線，且 AD⊥BD 于點 D，E 為AC 的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為

解析：解答該題的關(guān)鍵在于巧妙的轉(zhuǎn)化.具體過程如下：

延長 BD 交 AC 的延長線于點 H ，設 BE 和 AD 交于點O ，如圖2所示.

由題意，知 AD⊥BH，AD 為 ∠BAC 的平分線，即 ∠ADB= ∠ADH=90^° . ∠BAD=∠HAD ，則 ∠ABD=∠H . AB=AH，BD=DH

由 AC=CD ，得 ∠HAD=∠ADC 又 ∠HAD+ ∠H=90^° ，則 ∠ADC+∠H=90^° ，而 ∠ADC+ ∠CDH=90^° ，則 ∠CDH=∠H ，所以 CD=CH=AC

由 E 為 AC 的中點，得 AE=EC ，則 ， ，則 S_ΔOBD-S_ΔAOE= S_ΔADB-S_ΔABE=S_ΔADH-S_ΔCDH=S_ΔACD，

由 AC=DC=3 ，得當 CD⊥AC 時， S_ΔACD 的面積最大為 ：

2.4增強全面考慮問題的能力

在解答初中數(shù)學習題時，一些學生因缺乏對問題的全面考慮，導致漏解而出錯4.如不會分類討論，或者分類討論時漏掉某種情況等.教學中，教師應注重為學生分析漏解的原因，啟發(fā)其全面考慮問題，尤其是在結(jié)果不確定時，需要分析每種滿足題設條件的可能，明確分類的界限，不重不漏.同時，教師要求學生結(jié)合自身學習情況，圍繞做錯的習題集中進行針對性的訓練，積累分類討論的豐富經(jīng)驗，增強運用分類討論解題的技能.

例4若關(guān)于 x 的方程 無解，則 m 的值為（ ）.

A.-1 或-2

C. 或-2或0 D. 或-2或-1

解析：該題中的無解包含“無解”和“有增根”兩種情境，解答時需要考慮全面，分類討論.

對原方程去分母得到： x-2+m（x-1）=2m+ 2，整理得到 （m+1）x=3m+4. 當 m=-1 時，此方程無解，滿足題意；另外， x=1 或 x=2 時原分式方程有增根，將其分別代入方程 （m+1）x=3m+4 中，解得 或m=-2.最終可得m的值為-， 2，-2或-1.故選：D.

3總結(jié)

初中數(shù)學學習中的各種錯題資源是學生學習的寶貴財富.教學中，教師應通過在課堂上強調(diào)，以及對經(jīng)典錯題的分析，引導學生用好這一財富，尤其是通過分析不同習題的出錯原因，促使學生獲得深刻的感悟，在以后解題的過程中避免，更好地提升解題效率及初中數(shù)學學習成績.

參考文獻：

[1吳雪英.初中數(shù)學錯題資源的有效利用策略J].數(shù)學學習與研究，2024（21）：47-49.

[2]徐斌.初中數(shù)學學習過程中錯題資源的運用[J].現(xiàn)代中學生（初中版），2024（14）：45-46.

[3]戴奎.錯題資源在初中數(shù)學課堂中的合理利用策略[J].數(shù)學之友，2024（13）：76-77.

[4湯華倫.初中數(shù)學錯題資源利用當議J」.新課程研究，2024（11） ：123-125.