一道教材習(xí)題引發(fā)的變式探究及其教學(xué)啟示

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）17-0041 -03

教材中的習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，看似簡單的習(xí)題往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對教材習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)變式探究，可以挖掘其潛在的教育價(jià)值[1]，幫助學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).筆者以北師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊中的一道習(xí)題為例，展示其變式探究過程和從中獲得的教學(xué)啟示，供讀者參考.

1 習(xí)題呈現(xiàn)

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第17頁第6題如下：

問題1 如圖1，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？

此問題是“勾股定理”復(fù)習(xí)題中的一道習(xí)題，主要用于鞏固勾股定理知識，提高學(xué)生的問題解決能力.此習(xí)題涉及半圓面積公式、勾股定理等知識，它將幾何圖形的面積與直角三角形三邊關(guān)系巧妙結(jié)合，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀等核心素養(yǎng).

2 習(xí)題解析

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 a，b ，斜邊長為 根據(jù)半圓面積公式 可知，兩條直角邊上的半圓的面積分別為 斜邊上的半圓的面積為 S₃ 根據(jù)勾股定理可知 a²+b² =c2，所以（a2+b2） ，即 S₁+S₂=S₃ .因此，斜邊上的半圓的面積等于兩條直角邊上的半圓的面積之和.

點(diǎn)評以上解答過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.首先根據(jù)半圓的面積公式，將三個(gè)半圓的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊的長度關(guān)系，然后運(yùn)用勾股定理得到結(jié)論.

3 習(xí)題變式

改變……