北京市培智學校教師生活數學學科教學知識現狀研究

[中圖分類號]G764;G 623.5;G 451［文獻標志碼]A［文章編號]1005-0310（2025）04-0067-08

A Study of the Current Situation of Life Mathematics Pedagogical Content Knowledge of Teachers in Schools for Children with Intellectual Disabilities in Beijing

LIU Song1，DU Huide2， ZHOU Lin3，QIN Lizi4

（1.Special Education College，Beijing Union University，Beijing 100075，China;2.School of Education Science，

Nanning Normal University，Nanning 530299，China;3.College of Teacher Education，Qiongtai Normal University， Haikou 571127，China;4.Xi'an Qizhi School，Xi'an 710068，China）

Abstract： In order to explore the teachers’current life mathematics pedagogical content knowledge（MPCK） level in schools forchildren with intelectual disabilities，a self-designed MPCK questionnaire based on the actual teaching activities in life mathematics clases and a score coded manual are used as the study tols.The samples of 60 mathematics teacherswererandomly selected from schools forchildrenwith intellectual disabilities in Beijing.The results showed： the teachers’overallife MPCK is in the middle level，and the development of each dimension is unbalanced；teachers with major in special education have higher life MPCK level than others.And this advantage stays stable in all three dimensions；the unitary teaching experience doesn't afect distinctly on

teachers’ life MPCK.Suggestions are as follows：the teachers’knowledge on the students’mathematics learning in schools for children with intellectual disabilities should be enriched；pre-service special teacher education programs should integratethe three dimensions in the mathematics subject teaching；and in-service training should establish the specific teaching knowledge base of life mathematics for teachers.

Keywords：teachersinschools forchildrenwith intelectual disabilities；life mathematics；mathematics pedagogical content knowledge

0 引言

學科教學知識（pedagogical content knowledge，PCK）由舒爾曼提出，是指學科知識與一般教學法的特殊整合，教師通過特定主題教學的組織與呈現來適應學生不同的興趣和能力，以便為學生提供合適的教學[1]。學科教學知識作為教師知識領域的核心[2]，涉及教師專業身份地位的確立，更是衡量教師教學的重要指標，它不僅決定教師的課堂教學行為與決策，而且影響教師的教學效果與學生的學習結果[3]。目前，學科教學知識已成為教師核心素養的代名詞[4]。研究者致力于研究教師學科教學知識的特征，日趨重視學科教學知識在教師專業發展中的獨特作用[5]。《培智學校義務教育生活數學課程標準（2016版）》[6]和教育部統編版《生活數學》教材的頒布，不僅為培智學校生活數學教學提供了支撐，而且對培智學校生活數學的教學質量提出了更高要求。教師需要根據課標與教材，把握培智學校學生的認知發展水平、已有知識經驗以及學生數學學習的特點，進行差異化教學設計，為學生提供適宜的學習支架與個別化指導，從而實現從教材內容到教學內容的轉變，提高生活數學教學的有效性。當前，我國培智學校數學課堂面臨學生對概念理解困難、抽象能力與邏輯推理能力發展有限的現實挑戰，培智學校生活數學課程存在教師對數學概念認識不全面、教學方式相對單一、學科特性喪失等嚴峻問題[8-9]。鑒于我國培智教育對象的異質性和獨特性，其培養目標、課程設置、教學內容、組織策略、評價方式等都與普通教育存在較大差異[10]。因此，有必要系統、綜合地探討培智教育領域生活數學教師學科教學知識的整體特征，分析生活數學教師在教學實踐中如何將學科內容、特殊兒童發展和教學方法進行互動與整合。

普通教育領域中對教師數學知識測評工具的開發與應用的研究比較深人，培智教育領域中的相關研究相對匱乏。針對學科教學知識內隱性的特點，已有研究采取調查型測評外化教師的內部知識，如自評量表、紙筆測試[1I-I2]等方法，但采用這類方法進行測量可能出現教師雖然已經形成并能應用某些學科教學知識，卻無法用言語清晰表述的現象，從而影響了研究結果的客觀性；或者采用課堂觀察法由外在行為進行推論，這類方法雖然可以避免言語障礙的制約，但學科教學知識與教學行為建立簡單的線性關系，也可能出現推論錯誤[13]，且已有主題僅關注學科教學知識內部的某個維度[4]。因此，需要根據培智教育生活數學的實踐與特性開發有針對性的研究工具。針對當前培智學校教師的生活數學學科教學知識的研究方法有限、內容不全面等問題，本研究設計了基于情景與實踐導向的研究工具，探察培智學校教師生活數學學科教學知識的整體水平與內部結構，比較不同背景教師的生活數學學科教學知識差異，為培智學校生活數學教師的專業發展及培訓提供實踐參考。

1研究設計

1. 1 研究對象

本研究隨機抽取北京市6所培智學校中承擔生活數學教學的教師為研究對象，發放紙質問卷66份，回收63份，回收率為 95.45% ，其中有效問卷60份，問卷有效率為 95.24% 。60位教師中，教齡為0～3 年的12人， 4～10 年的13人，11＼～20年的13人，20年（不含）以上的22人;教授生活數學年限為0＼～3年的25人，4＼～10年的23人，10年（不含）以上的12人；二級及以下職稱32人，一級及以上職稱28人；最終學歷為大專2人，本科53人，研究生5人；特殊教育專業37人，其他專業23人。鑒于我國特殊教育教師師資培養的特點，在培智學校承擔生活數學教學的教師中，具備數學相關教育背景的教師人數比例極少，且存在教師兼任多門課程、所教學科與所學專業不一致、教齡與教授生活數學時長不匹配的現象[11，14]。因此，本研究中的教師背景信息，根據實際分布情況，將教師專業合并為特殊教育專業和其他專業兩類，對教齡、教授生活數學的時長兩個指標分別進行考察。

1. 2 研究工具

本研究借鑒了美國埃里克森學生發展研究院開發的PCK測評工具[15]、LI的測評工具[16]以及專家意見，采取基于課堂教學活動片段的情景測評法，不僅考慮教師生活數學學科教學知識的情境性、融合性等特點，在關注教師關于某教學主題內容的掌握情況時，還能夠反映教師在具體教學情境中解決問題的真實過程，綜合考察教師教學中的內容、策略以及與學生學習過程之間的聯系[2]

1）選擇生活數學課堂教學活動片段

首先，研究搜集了9節來自全國培智學校教研活動中的優質生活數學教學視頻課，整理與統計學生在學習“數與運算”時的常見錯誤類型；其次，根據《培智學校義務教育生活數學課程標準（2016年版）》[6，“數的認識”作為學生學習數學概念的起點，是生活數學課程的基礎與重點，因此選擇教育部統編版《生活數學》教材中的“認識數字6”，并結合生活數學課堂教學實際與學生常見錯誤類型進行案例片段編寫，以便集中反映生活數學課堂師生互動的全貌。

2）制定測評題目

本研究以PCK測評框架為依據，確立了培智學校教師生活數學學科教學知識的3個維度：關于培智學校生活數學內容的知識（以下簡稱“關于內容的知識”）、關于培智學校學生數學學習的知識（以下簡稱“關于學生的知識”）和關于培智學校生活數學教學法的知識（以下簡稱“關于教學法的知識\"）。3個維度對應了《特殊教育教師專業標準（試行）》17的學科知識、學生發展知識、組織與實施等專業知識與技能。在3個維度的框架下，設計了9個開放性問題，問題1＼～3圍繞“關于內容的知識\"設計，問題4＼～6圍繞“關于學生的知識”設計，問題7＼～9圍繞“關于教學法的知識”設計（見表1），教師根據對課堂教學案例的理解，充分表達自己的想法與見解。

問卷經過兩輪一線教師的試填、反饋與修正后正式發放，并邀請兩位高校研究人員和一位培智學校專家型生活數學教師進行內容效度的審定，專家對9道題所調查的維度無意見分歧，說明內容效度良好。

1.3 編碼體系

本研究建立的調查工具多為復雜的開放性問題，編碼手冊從教師回答的具體性、與生活數學課堂案例的關聯性、教師闡述的針對性與清晰度等方面對奇數分數（1，3，5，7）設置操作性定義，確定具體的行為錨點，以保證評分的客觀性，第9題的編碼方法如表2所示。

當各維度得分處于（3，6]時對應水平三，處于（6，15]時對應水平二，處于（15，21]時對應水平一；總分處于（9，18]時對應水平三，處于（18，45]時對應水平二，處于（45，63]時對應水平一。水平三到水平一由低到高，代表教師掌握學科教學知識從簡單粗略、籠統有限到具體拓展的不同水平

為保證編碼評分的信度，本研究首先通過特殊教育專家與3名特殊教育專業的碩士研究生共同討論商定編碼體系，然后隨機挑選若干問卷進行預評分，并對評分有分歧的題目進行討論，最后確定評分標準。本研究中所有被試的問卷由2名研究生獨立編碼。隨機抽取 10% 的樣本，評分一致性系數為0.91，問卷的克隆巴赫系數為0.70，說明信度良好。

2研究結果

2.1 培智學校教師生活數學學科教學知識的整體現狀

由表3可知，生活數學學科教學知識總分的平均分為32.11，各維度平均分均處于（6，15]區間，說明教師總分與3個維度知識的掌握情況均處于水平二，即中等水平。教師生活數學學科教學知識總分的人數分布顯示， 91.9% 的教師處于水平二，僅 8.1% 的教師處于水平一 （χ²=41.67，Plt;0.001） 。

進一步考察3個維度之間的差異，重復測量方差結果顯示，數據符合正態分布（ Pgt;0.05） 且未違反球形假設（ P=0.87 ），維度之間存在顯著差異， F（2，57）=42.52，Plt;0.001，η_p²=0.59 。多重比較發現，各維度兩兩之間差異顯著（ Plt;0.001 ），得分由高到低依次為“關于教學法的知識”“關于內容的知識”與“關于學生的知識”，說明教師生活數學學科教學知識內部維度具有非平衡性特征。

2.2 培智學校教師生活數學學科教學知識的差異分析

2.2.1 總分差異分析

以專業、教學經驗（教齡、職稱、教授生活數學時長）等因素為分組變量，比較教師生活數學學科教學知識的總分差異。由表4可知，不同專業背景教師的總分差異顯著， t（58）=2.00，P=0.05 ，表現為特殊教育專業畢業的教師總分明顯高于其他專業畢業教師的總分。教師的生活數學學科教學知識總分在教學經驗方面（教齡、職稱、教授生活數學時長）均無顯著差異： ; ；F教授生活數學時長 （2，57）= 0.81，Pgt;0.05

2.2.2 維度差異分析

不同背景信息下，培智學校教師生活數學學科教學知識3個維度的成績如表5所示。

重復測量方差分析結果顯示：專業與維度的交互效應不顯著， F（2，57）=1.58 ， Pgt;0.05 ， η_p²= 0.053，專業主效應顯著， F（1，58）=3.99 ， P=0.05 ，η_p²=0.06 ，特殊教育專業畢業的教師各維度得分均顯著高于其他專業畢業的教師（見圖1），維度主效應顯著， F（2，57）=39.13，Plt;0.001 η_p²=0.58 ;教齡與維度的交互效應不顯著， F（3，56）=1.41，Pgt; 0. 05， η_p²=0.07 ，教齡主效應不顯著， F（3，56）= 2.14，Pgt;0.05 ， η_p²=0.10 ，維度主效應顯著， F（2 57）=43.19，Plt;0.001，η_p²=0.61 ;職稱與維度的交互效應不顯著， F（2，57）=0.61，Pgt;0.05，η_p²=0.02， 職稱主效應不顯著， F（1，58）=1.78，Pgt;0.05，η_p²= 0.03，維度主效應顯著， F（2，57）=43.87 ， Plt; 0.001， η_p²=0.61 ;教授生活數學時長與維度的交互效應不顯著， F（2，57）=1.93，Pgt;0.05，η_p²=0.06 ，教授生活數學時長的主效應不顯著， F（2，57）=0.81 ，Pgt;0.05 ， η_p²=0.03 ，維度主效應顯著， F（2，57）= 38.44， Plt;0.001 ， η_p²=0.58 。以上分析顯示，各維度主效應均顯著，進一步多重比較發現各維度兩兩之間差異顯著（ Plt;0.001 ），分值從高到低依次為“關于教學法的知識”“關于內容的知識”和“關于學生的知識”。

3討論

3.1 培智學校教師生活數學學科教學知識的整體特點

培智學校教師生活數學學科教學知識總分處于中等水平，且高分水平的教師比例過低，該結果不僅與學前、小學教師的研究結果一致[18-19]，也與考察培智學校教師素養的研究結果基本一致[1I-2]具體原因如下：1）學科教學知識是轉化的結果，教師應能夠以交互的形式將知識呈現于教學過程之中，學生才能有效地理解知識并獲得解決問題的能力[20]。我國特殊教育職前師資培養中對數學等學科知識的專業訓練不足[21]，教師缺少數學內容的本體知識，難以自主構建數學知識體系內在的邏輯性和連貫性，這極大地影響了教帥職后生活數學學科教學知識的轉化效率。2）培智學校教師普遍存在兼任多門學科且所教學科與所學專業不一致的現象[14]，這在一定程度上影響了教師對生活數學學科的深人學習，加之教師對學生數學能力發展的掌握度有限，其教學決策可能依賴直覺信念和過時且部分已被證偽的教學實踐22」，因此制約了教師生活數學學科教學知識整體向高水平發展。

教師的生活數學學科教學知識內部結構失衡，得分從高到低依次為“關于教學法的知識”“關于內容的知識\"“關于學生的知識”，這與田寅生等[]的研究結論相似。對學前[23]和小學教師[24的相關研究也發現，教師生活數學學科教學知識的內部差異具體原因如下：1）生活數學相較于其他學科，知識較為復雜，學習難度相對較大[25]，加之學生的殘疾類型復雜多樣，常伴有語言、行為等問題，一定程度上阻礙了教師對學生生活數學知識掌握情況的準確判斷，從而造成教師“關于學生的知識”得分最低的結果。2）“關于內容的知識”屬于內隱性、緘默性的知識，教師有時難以將自己潛意識層面的知識用語言或文字充分表達[26]。一至六年級教育部統編版《生活數學》教材以及教師用書從2017 年至2022年分批出版，以致教師缺乏完整的教材教授經驗，教師難以自主構建合理的數學知識體系，因此存在概念交叉連接薄弱、概念缺失、準確性不高等問題[7]。3）“關于教學法的知識”較其他兩類知識，更容易通過模仿、觀察習得，但教學法的合理使用，受其他兩個維度知識水平的限制，盡管教師“關于教學法的知識”得分高于其他兩個維度，但也處于中等水平。

3.2 特殊教育專業畢業的教師生活數學學科教學知識水平相對較高

特殊教育專業畢業的教師，其生活數學學科教學知識具有一定優勢，并具有跨維度的穩定性，即特殊教育專業畢業的教師總分和各維度得分均顯著高于其他專業畢業的教師。這與相關研究結論較為一致[27]。以教師對問題1的作答情況為例，所有特殊教育專業畢業的教師都能識別出教學活動中涉及的概念，其他專業畢業的教師的回答大部分停留在籠統的數學概念上，如“數的認識”“數的意義”“點數”等術語，而特殊教育專業畢業的教師的回答更為具體，如“認識數字6;理解數字6的含義；手口一致點數6以內的物品；通過操作初步理解6的分解與組成。”回答緊密圍繞教學活動片段的核心數學概念，正確指出涉及的知識與技能維度的教學目標，說明教師具備利用數學學科邏輯精準分析教學活動的能力，從而提升教學設計的有效性與對學生差異指導的針對性。

3.3單一教學經驗因素對教師生活數學學科教學知識無顯著影響

研究發現，教齡、職稱、教授生活數學時長對教師生活數學學科教學知識均無影響。已有研究考察了培智學校教師的生活數學學科的內容知識發現，職稱、教齡、教授生活數學時長對教師內容知識的個別指標有影響[7]。學前與小學階段教師的教齡、職稱對教師生活數學學科教學知識的影響尚存在較大爭議[28-30]。教學經驗未能對教師的生活數學學科教學知識造成顯著影響，究其原因可能是教師對教學和培訓反思的主動性或深人性有限，未能將理論與實踐緊密結合[13]。一是培智學校生活數學課堂教學中“學生為本”與“教師中心”失衡[10]教師缺乏有效整合學科教學知識的教學能力。二是鑒于培智學校教師兼任多門學科、所教學科與所學專業不一致的現實情況，以調查樣本為例，教齡與教授生活數學時長接近的教師比例為 55% ，在一級及以上職稱的教師群體中，約 30% 的教師教授生活數學的時長不足3年，因此，單一的教學經驗因素難以反映培智學校教師生活數學教學的專業發展水平。

4建議

4.1豐富培智學校教師關于學生生活數學學習的知識

研究發現，培智學校教師缺乏生活數學學科教學知識中“關于學生的知識”。目前，培智學校的學生呈現類型多樣化、障礙程度加重的特點，有關培智學校學生的數學學習發展的實證研究尚欠豐富[1]，教師難以準確判斷學生的數學認知發展水平與學習特點，造成教師對教材的生本化轉換與個別化教學失去重要依據，導致教師采用的教學方法與學生所處的認知發展階段和數學能力之間存在較大偏差，降低了課堂教學的有效性。因此，培智學校需針對性地開展學生數學認知發展板塊的訓練，首先幫助教師了解普通學生數學能力發展的一般規律：其次結合當前有關培智學校學生數學學習特點的實證研究，根據不同生活數學領域的真實案例，探討學生在生活數學學習中常見的錯誤類型與問題解決策略，集體分析培智學校學生數學學習的主要特點與行為表現，切實提高教師對“關于學生的知識”的掌握。

4.2構建適宜的教師教育課程，促進教師生活數學學科教學知識結構合理化

第一，職后培訓注重教師生活數學學科教學知識差異化發展。鑒于教學法知識較另外兩個維度的知識更容易通過模仿習得，可側重補充非特殊教育專業畢業教師的數學教學法知識。教師應積極參與各種形式的教師社群，在集體對話和反思中成長。學校應創設機制鼓勵相關教師觀摩優秀教師的課堂教學及優質教學視頻，邀請有經驗的教師分享教學設計、開展教學法專題培訓等，幫助非特殊教育專業畢業的教師借助正式或非正式的學習積累“關于教學法的知識”

第二，采用構建知識庫的方式促進職后培智學校教師生活數學學科教學知識的均衡發展。教師的生活數學學科教學知識維度內部發展不平衡。教師的學科教學知識內部應當此呼彼應，加強教師對學科教學知識的整體理解[13，31]。生活數學學科教學知識案例的開發，能有效促進教師數學學科教學知識從學術形態轉變為教育形態[32]。在專家引領下，教師分析同一教學內容的不同教學案例，提煉與概括特定課題下公共的、普適的生活數學學科教學知識，組建知識庫，并參照知識庫內容比較個人教學實踐，結合集體反思與個體反思，提升生活數學學科教學知識的整體素養。

第三，提高職前特殊教育師范生的生活數學教學法課程的質量，將“關于內容的知識”“關于學生的知識”和“關于教學法的知識”有機融合，重組課程內容與優化教學方法。數學學科教學知識已經不再是各類元素的增加、組合和優化，而是表現出一種“整體性”的內生長需求[32]。現行的師范教育中，往往分離式地教授學科教學知識的三要素，致使師范生入職多年后，才逐漸感悟出三者之間的關聯性[15]。因此，師范院校需優化課程內容，整合三要素開展教學，在結構化呈現生活數學各領域核心知識的基礎上，闡釋數學概念的內在邏輯，進而系統呈現普通學生數學學習的一般規律，引導特教師范生進入課堂觀察與開展動態評估，理解培智學校學生數學學習的特征，最后借助范例式教學案例的模擬教學，引導特教師范生在理解內容知識與分析學生特點的基礎上選擇適宜的支持性教學策略。

4.3 展望

首先，基于情景式測評法，未來可采取綜合性指標選取不同專業發展階段的教師，運用混合式方法探究培智學校教師生活數學學科教學知識的動態性發展。其次，進一步探究影響因素之間的關系與多重影響因素的共同作用，研究教師數學學科教學知識與課堂教學實踐的關聯。

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