在函數學習中滲透數學思維

高中數學課程標準著重強調培養學生的數學核心素養，而數學思想則是這一核心素養的核心要素。函數作為數學學習的重中之重，蘊含著豐富的數學思想，諸如數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想、方程與函數思想等。在函數學習過程中，我們應構建系統的函數知識體系，提升自身的思維和實際應用能力，進而提高分析和解決函數相關問題的能力。

、函數學習中數學思想的類型

（一）數形結合思想

在函數中，函數表達式為“數”，函數圖像為“形”。例如在學習二次函數 y=ax²+bx+c （204號（ ）時，通過畫出函數圖像，根據圖像的開口方向（由 a 的正負決定）對稱軸 x=-|frac{2a} ，與 x 軸交點（由判別式 |Delta=b²-4ac 決定）等“形”的特征，來理解函數的單調性、最值等“數”的性質。這種思想將抽象的代數語言與直觀的圖形結合，降低理解難度。

（二）分類討論思想

當函數中存在參數時，常需分類討論。如對于函數 y=x³+2ax+1 ，在研究其單調性時，對稱軸為 x=-a ，由于 a 的值不確定，需分 agt;0 、 a=0 、 alt;0 三種情況討論，根據對稱軸與定義域的位置關系確定函數單調性，可以培養學生思維的嚴謹性。

（三）函數與方程思想

函數與方程緊密相連，函數 y=f（x） ，當 y=0 時就轉化為方程 f（x）=0 。例如求函數 y=x³. 3x+2 的零點，就是求解方程 x³ 3x+2=0 的根，通過對方程的變形求解，加深對函數性質的理解，提升學生轉化問題的能力。

（四）化歸思想

將待解決問題轉化為已解決或易解決問題。在函數中，可將復雜函數轉化為基本函數求解。

二、函數學習中數學思想的滲透策略

（一）深入挖掘教材中的數學思想

高中數學教材中函數內容蘊含著豐富的數學思想，但這些思想并非以顯性的方式呈現，需要我們深人挖掘。我們要梳理出每個知識點背后所隱藏的數學思想。在學習指數函數和對數函

數的性質時，教材通過繪制函數圖像來直觀展示其單調性、定義域、值域等性質，這里就蘊含著數形結合思想。這時我們要關注圖像與函數性質之間的聯系，從而體會數形結合思想在研究函數中的作用。

（二）在概念學習中滲透數學思想

函數概念是函數學習的基礎，在概念學習中滲透數學思想，能令我們更好地理解概念。以函數單調性概念學習為例，我們通過實例如給出氣溫隨時間變化的函數圖像，來觀察圖像上溫度的變化趨勢，然后學會用數學語言描述這種變化，從而引出函數單調性的概念。在這個過程中，滲透了從具體到抽象的數學思想，以及數形結合思想。通過這種方式，我們不僅能理解函數單調性的概念，還能學會運用數學思想方法去認識和理解數學概念。

（三）在解題中強化數學思想的運用

解題是函數教學的重要環節，也是滲透和強化數學思想的關鍵時機。對于含有參數的函數問題，常常需要運用分類討論思想。已知函數 ，在討論函數的單調性時，需要根據二次項系數 a 的正負進行分類討論；當求解函數在給定區間上的最值時，還需要考慮對稱軸與區間的位置關系，再次進行分類討論。通過這樣的例題講解，我們能從中體會分類討論思想在解決函數問題中的必要性和具體運用方法，培養自身思維的嚴謹性。

（四）借助函數模型滲透建模思想：

我們可引入實際生活中的函數模型，如銀行存款利息計算模型、人口增長模型等。以人口增長模型為例，給出人口增長的相關數據，嘗試建立函數模型來描述人口數量隨時間的變化，在建立模型的過程中，學會分析問題、提取關鍵信息、簡化實際問題，從而建立合適的函數關系，深刻體會建模思想，提升解決實際問題的能力。

（五）在函數習題訓練中強化數學思想：

布置多樣化的習題，如函數與方程思想的題目：已知函數，求方程解的個數。學生需要將函數問題轉化為方程問題，通過分析函數的性質和圖像與 x 軸的交點情況來確定方程解的個數。在練習過程中，我們要總結運用了哪些數學思想，從而提高運用數學思想解題的熟練度。

三、函數學習中數學思想滲透的實踐

為了提高大家對函數知識的理解和應用能力，我們可嘗試在學習中滲透數學思想。我們可選取“函數的奇偶性”這一內容，創設情境，引入概念：展示生活中一些具有對稱美的圖片，如蝴蝶、建筑物等，引出數學中的對稱概念，然后給出一些函數圖像，讓大家觀察圖像的對稱性，從而引入函數奇偶性的概念。在這個過程中，滲透了從生活實例到數學概念的抽象思想，以及數形結合思想。

在探究函數奇偶性的性質時，我們可通過計算函數值來驗證函數的奇偶性。對于函數f（x）=x∧2 ，我們可分別計算 f（-x） 和 f（x） 的值，發現 f（-x）=f（x） ，從而得出該函數是偶函數。在這個過程中，滲透了從特殊到一般的歸納思想。接下來，我們再結合函數圖像，分析偶函數圖像關于 y 軸對稱的特點，進一步強化數形結合思想。

通過本次學習實踐，大家對函數奇偶性的概念和性質理解更加深刻，在解決函數奇偶性相關問題時，能夠自覺運用所學的數學思想方法，解題能力有了明顯提高。