自學·議論·引導”教學法的初中數學核心內容教學優化與實踐研究

“自學·議論·引導”教學法經過40多年的沉淀，對當下的初中數學教學更具指導意義.尤其是在“雙減”政策落地后，“減負增效”成為數學教學的大方向，“自學·議論·引導”教學法十分契合這一要求.因此，教師可基于學生的實際認知水平，充分利用這一教學法，引導學生結合自身的實際認知水平、學習狀態與學習習慣等不斷優化對教學內容的理解，提升數學邏輯思維水平[1].簡言之，就是緊跟新課政步伐，科學地自學、議論與引導，在最短的時間內最大限度地發展學生學習能力．

下面，筆者以“三角形的中位線”教學為例，詳細闡述如何基于“自學·議論·引導”教學法設計教學方案，確保核心內容的教學得到優化，使學生從真正意義上實現深度學習，發展數學核心素養.

教學過程設計

1.展示概念，自學求證定理

上課伊始，教師直接呈現三角形中位線概念，并借助列舉法指出何為中位線.如圖1，已知點 D ， E 分別為 ΔABC 中 AB ，AC邊的中點，那么 DE 則是 ΔABC 的一條中位線.

部的一條線段.在此基礎上，引導學生自學并討論三角形中位線定理.

師：通過對三角形中位線概念與基本屬性的觀察，可否猜想出三角形的中位線和此三角形的第三條邊之間具有怎樣的聯系？請大家自主思考，并嘗試求證猜想.

學生自主觀察并思考，結合已有的認知經驗，不少學生提出以下猜想：第一，DE的長度為BC長度的一半；第二，DE與BC平行.

師：這兩個猜想是從什么角度得出的？

揭示“中位線”屬于三角形內

生1：第一個猜想是從“數量關系”的視角觀察得出，第二個猜想則基于“位置關系”分析得出.

師：很不錯，看來大家已經熟練掌握了從“數”與“形”的角度來分析問題.

設計意圖開門見山地直接呈現概念，揭示了三角形中位線的重要屬性，為促使學生猜想三角形中位線的性質夯實了基礎.鼓勵學生自主猜想的過程屬于“自學”過程，學生在“數形結合”思想的驅使下，分別從“數”和“形”兩個維度對“三角形中位線與第三條邊的關系”進行了猜想，為接下來的驗證奠定基礎.

師：關于以上猜想，可否用之前學過的知識進行驗證？現在，請大家自主閱讀教材所呈現的證明過程，并思考是否還有其他方法可以證明.

學生自主閱讀教材上的證明方法，發現教材是從“全等”角度進行證明，即首先通過圖形的旋轉構造出全等三角形，然后結合平行四邊形的性質求證.在教材的啟發下，學生很快就找到了新的求證方法.

根據“點 D ， E 分別為 ΔABC 中AB ， AC 邊的中點”這一條件，可知 因為 ∠DAE=∠BAC ，所以 ΔABC～ΔADE ，因此 DE= ，所以 DE//BC

教師充分肯定了學生的證明過程，并強調“猜想一證明一反思”是研究數學定理的基本步驟.

設計意圖關于猜想的驗證，教師并未作過多指導，而是鼓勵學生先自主閱讀教材上的證明方法，再根據自己的思維探尋新的求證路徑.此過程表明“自學”具有培養學生創新意識的作用，對于學生個人能力的發展具有深遠的影響．

師：既然獲得了定理，就要用數學語言來描述.那么，三角形中位線定理該怎么描述呢？

在教師的引導下，學生分別從文字語言、圖形語言與符號語言三個角度出發，對三角形中位線定理

進行了描述.在此過程中，學生將文字語言轉化成符號語言，因為 DE 為△ABC的中位線（或描述為點 D ， E 分別為 ΔABC 中 AB ， AC 邊的中點），則有 ， DE//BC

設計意圖鼓勵學生用不同的數學語言描述求證得來的定理，一方面可以鞏固學生對定理的認識，夯實知識基礎；另一方面可以增強學生對中位線性質的理解，發展數學抽象能力，此過程還無痕滲透了數形結合、轉化與化歸等思想方法.由此可見，引導學生通過自學的探索教學概念的本質，可起到夯實知識基礎、優化邏輯思維、滲透思想方法、發展創新意識等作用.

2.應用概念，議論深化理解

問題1可否借助三角形中位線定理證明圖1中 ΔABC 內部的四個小三角形之間為全等關系？

問題2如圖2，（幾何畫板操作）拖動點A，將 ΔABC 轉化成任意三角形，問題1探索得來的結論是否還成立？

此獲得一個新四邊形，分析新四邊形的形狀特征.

如圖3，學生根據要求自主畫圖并思考，在小組合作學習中分析新四邊形的形狀特征，并將探索結論進行匯報展示.

要求學生在獨立思考的基礎上寫出證明過程，并在組內合作交流.學生主要以口述方式表達自己的想法，同時認真聽取其他組員的意見，最終由一名小組成員將組內討論結果進行展示.

學生通過交流，發現以下思路比較容易解決問題，即通過三角形中位線定理求證△EFD與△BDF，△DAE，△FEC中任意一個三角形全等，那么可得四個小三角形之間互為全等關系，由此順利地解決了問題.

問題3在方格紙內任意作一個四邊形，聯結四條邊的中點，由思路1如圖4，分別連接AC ， BD ，因為點 E ， F ， G ， H 分別為四邊形四條邊的中點，因此 EH= ，由此確定EFGH是一個平行四邊形，

思路2如圖4，將 AC ， BD 分別聯結起來，根據“點 E ， F ， G ， H 分別為四邊形四條邊的中點”這一條件，可獲得四對平行關系，即 HE//BD GF//BD，FE//AC， GH//AC ，所以HE//FG ，FE//HG.由此確定EFGH是一個平行四邊形.

思路3如圖5，將 BD 連接起來，根據“點 E ， F ， G ， H 分別為四邊形四條邊的中點”這一條件，可確定 ， HE//BD ，GF//BD ，所以 HE=FG ， HE//FG 根據一組對邊相等且平行的條件，可確定EFGH是一個平行四邊形.

師生共同對以上三種思路進行總結提煉，由學生描述每一種思路的判斷依據，最終得出結論：求證的關鍵在于應用三角形中位線定理，通過原圖的對角線揭示新四邊形對邊的特殊數量與位置關系，由此推導出新構造的四邊形為平行四邊形.

設計意圖證明思路的提出與總結，可使學生進一步認清命題的真偽，對三角形中位線定理形成更加深刻的理解.即三角形中位線定理存在一個題設與兩個結論（位置與數量兩個層面）.如此設計可使學生深刻理解數學是一門探索事物空間形式與數量關系的學科，本節課研究的核心內容“三角形中位線定理”完美詮釋了這一特性.教師在注重“議論”的基礎上，關注核心內容教學優化的輔導，進一步提升了學生學習的積極性，同時也凸顯了數學獨有的魅力．

師：通過以上探索，大家發現一般四邊形中點連接起來的中點四邊形為平行四邊形，那么特殊四邊形也具備這樣的特點嗎？

師生活動教師用幾何畫板演示，拖動四邊形的一個頂點，要求學生觀察拖拽過程中那些要素發生了變化，哪些要素則保持恒定不變，并進行求證.

幾何畫板的介人讓課堂變得更加豐富，學生通過觀察、議論、猜想與驗證，發現了變化中保持不變的規律.當圖形發生變化時，對角線自然隨之變化，形成的新四邊形的形狀也隨之發生改變，但其中又存在恒定不變的規律.

各組合作交流并展示結論：順次連接平行四邊形、菱形、矩形、正方形的各邊中點，形成的新四邊形均為平行四邊形.其中，矩形、菱形、正方形的中點四邊形分別為菱形、矩形、正方形.

學生在自主議論過程中，針對每個證明過程都列明了判斷依據.教師順勢強調：關于問題的探究，“把握本質”實為優化思維的核心.在此環節，教學內容優化的核心在于原四邊形對角線的數量與位置關系對中心四邊形數量（是否相等）與位置關系（是否垂直）的影響.

設計意圖“自學·議論·引導”教學法強調“以學定教”“以生為本”的重要性.在此環節，教師借助幾何畫板進行教學引導，讓學生在議論中主動發現問題的本質，提煉出各種命題，從真正意義上實現了深度學習，凸顯了核心內容教學優化的整個過程.尤其是“特殊”與“一般”關系的應用，不僅滲透了相應的數學思想方法，還讓學生切身體會到兩者的辯證關系.基于“合情推理一演繹證明”的過程，揭示了核心內容“變與不變”的特征，有效地拓展了學生的思維空間，有利于學生發現知識之間存在的內部聯系，此為發展學生數學理性精神，提升數學核心素養的重要途徑.

3.引導拓展，反思總結提升

師：接下來，請大家一起回顧本節課所學知識，運用了哪些數學思想方法，經歷了哪些過程？

在教師的引導下，學生進一步完善了對中點四邊形的認識，并回顧了整個教學過程，提出“觀察、猜想與驗證”為本節課探索的主要方法；探索的核心內容為“三角形中位線”，并用規范的數學語言描述了三角形中位線定理；關于定理的實際應用，則需注重簡潔美與和諧美；課堂上關于問題的探索，主要從圖形的觀察開始，到猜想，再到證明，體現了合情推理與演繹推理的重要性.

設計意圖引導學生主動對教學過程、核心內容、思想方法等進行回顧與總結，可進一步拓寬學生的思維空間，提升學生的認知水平.此過程凸顯教師引導的重要性，即將學生的思維帶入怎樣的狀態，此為提升學生認知水平，獲得良好反思能力，建構體系化認知的基礎．

思考與感悟

1.自學是數學核心內容優化的基礎

自學是學生必備的一種基本能力，提升自學能力最好的辦法就是將課堂的主動權交給學生，讓學生結合自身已有的認知經驗探索新知，教師則為學生提供充足的時間與空間[2].本課教學中，教師開門見山，直接呈現三角形中位線的概念與基本屬性，在此基礎上鼓勵學生自主閱讀教材上的證明方法，并由此衍生出新的證明方法.這種教學模式成功地激活了學生的邏輯思維能力，促使每個學生都積極參與到問題的探索中來.學生分別從“數”與“形”兩個維度對三角形中位線定理進行猜想和求證，建構了穩固的認知，為接下來的應用奠定了基礎.

2.議論是數學核心內容優化的關鍵

議論主要是指師生、生生之間的雙邊互動.學生在議論過程中分享自己的探索經驗與心路歷程，可提升語言表達與思維能力，在與教師或同伴的交流過程中，又能針對性地查漏補缺，發現自身的不足.因此，議論能增強學生的課堂參與度，提升學生的語言表達能力與辯證思維能力，這對優化數學核心內容的數學具有重要作用.本節課的第二個教學環節，課堂在議論中動態生成，不同的學生提出了不同的看法，為課堂帶來了蓬勃生機與活力，也讓學生對本節課的核心內容有了進一步的認識，完善了自我認知結構.

3.引導是數學核心內容優化的靈魂

引導是指在教師或同伴的提示或啟發下，獲得解決問題的思路.常見的有教師在學生理解受阻時給予點撥、創設與學生認知范圍相匹配的情境、提出處于學生思維“最近發展區”的問題等，以啟發學生的數學思維，增強學生對問題的理解程度.課堂上的有效引導可起到“四兩撥千斤”的作用.本課教學中，教師的引導貫穿課堂的始終，如課尾的總結，教師提出回顧課堂教學內容，引導學生從基礎知識、學習方法、數學思想等方面展開分析，進一步優化了學生對本節課核心內容的理解，有效提升了學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1]山麗娜.為數學知識設計自然的理解—以“三角形的中位線”為例[J].中國數學教育，2017（21）：6-10.

[2]葡娟.“自學·議論·引導”教學法在初中數學教學中的實踐應用[J].教育界，2022（30）：74-76.