初中數學章起始課教學的實踐與思考

數學章起始課具有統領整章知識、搭建知識架構、發展學生數學核心素養、激發學生學習興趣、滲透數學思想方法等重要作用1.教師作為數學課堂教學的組織者，應當在剖析學情、研究教材的基礎上，合理地進行教學設計，充分發揮章起始課的作用，在提高課堂效率的同時發展學生的數學思維，讓學生學會思考、學會學習.下面，筆者以“反比例函數”的章起始課數學為例，談談對章起始課的認識.若有不足，請同行指正.

教學分析

1.教學內容和內容解析

在學習本節課之前，學生已經學習了一次函數，對函數也有了初步認識.反比例函數作為初中數學三大函數之一，其在初中數學中的地位和價值不言而喻.反比例函數既區別于一次函數，又與一次函數密不可分.通過與一次函數的比較，可以幫助學生更好地理解反比例函數，并為以后學習其他函數以及處理函數、方程、不等式之間的關系奠定了基礎.

反比例函數是刻畫和研究現實世界變化規律的一個重要數學模型.教學中，教師應從學生已有知識經驗出發，引導學生經歷反比例函數概念的抽象過程，理解反比例函數反映的變量之間的關系，積累研究函數性質的方法以及用函數思想解決實際問題的能力，從而為學習其他函數打下基礎.

2.教學目標和目標解析

（1）從現實情境和已有知識經驗出發，引導學生經歷從具體問題中抽象出反比例函數模型的過程，了解反比例函數的意義，加深對反比例函數概念的理解；

（2）會求簡單的反比例函數解析式，并能應用反比例函數解決問題；

（3）滲透類比、建模、轉化等數學思想方法，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的數學核心素養；

（4）合理運用小組討論的方式，培養學生的主動探索意識和合作交流的習慣，體會研究函數的一般方法，逐步增強用函數觀點分析問題的能力.

教學設計

1.創設情境，引入新知

情境1已知A、B兩地距離1316km ，某人駕車從A地開往B地，其平均車速為 vkm/h ，所需時間為 Ψ_th 業問題1 χ_v 與 Φ_t 具有怎樣的關系？

學生活動 學生結合已有知識

得出以下關系式： vt=1316 ； t=

1316 Pv

問題2當速度 σ_v 越來越大時，時間t怎樣變化？當速度 v 越來越小時，時間t怎樣變化？

學生活動學生結合已有生活經驗及前述關系式得出：當速度 v 越來越大時，時間 Φ_t 越來越小；反之，時間t越來越大.

問題3結合前述所學函數的相關知識，思考變量 χ_t 是 v 的函數嗎？

學生活動根據函數的概念，可以判斷變量 Ψ_t 是 σ_v 的函數.這里，變量 Ψ_t 隨著變量 v 的變化而變化，且對于變量 v 的每一個值，變量t都有唯一的值與它相對應，符合函數的概念，所以變量 Φ_t 是 v 的函數.

情境2已知某校一個長方形花壇的面積為 12m² ，長方形的長為xm ，寬為 ym #

問題4請根據情境1的經驗研究情境2，談談你的發現.

學生活動學生結合長方形面積公式得出以下關系式： xy=12 ；y= 當長方形的長 x 越來越大時，長方形的寬 y 越來越小；反之，當長方形的長 x 越來越小時，長方形的寬y越來越大.這里，變量y 隨著變量 x 的變化而變化，且當 x 被唯一確定時， y 有唯一的值與之相對應，所以變量y是 x 的函數.

設計意圖從學生熟悉的情境入手，讓學生從現實情境中抽象出數學模型，充分體現學生的主體性，提高學生參與課堂的積極性和主動性.

2.合作探究，形成概念

問題5 根據前述情境得出以下關系式： ；x= 說說這些函數關系式具有怎樣的共同特點？

學生活動學生通過觀察，發現這些關系式都是分式的形式，其中分子為常數，分母為字母.

問題6之前，我們已經學習了正比例函數和一次函數，與它們的定義相比較，你能給上述函數下定義嗎？

師生活動教師先讓學生獨立思考，然后互動交流，最后教師歸納總結，得出反比例函數的定義． （定義略）

問題7反比例函數 y= （ k≠0 ）的自變量 x 能取哪些值？這里為什么強調 k≠0？

學生活動學生根據分式的意義給出自變量的取值范圍： x≠0. 若k=0 ，則 xy=0 ，所以 中至少有一個為0，若 x=0 ，此時與函數自變量中 x 的取值范圍相矛盾，所以這里 k≠0

設計意圖引導學生將反比例函數與正比例函數和一次函數的定義相類比，目的是化陌生為熟悉，讓學生自主歸納出反比例函數的定義，增強學生學習的自信心，提高學生的自主探究能力[2].

3.應用提高，理解概念

問題7下列函數中，哪些是y關于 x 的反比例函數？寫出反比例函數的比例系數.

（1） （3） （4） xy=5; （5） （a為常數，且 .a≠0） ·

師生活動問題給出后，學生先獨立完成，然后組內交流解決問題的經驗、結果，最后交流展示.學生根據反比例函數的定義得出（1）（2）（4）（5）都是反比例函數，其比例系數分別為3， -0.2 ，5，2a.（3）不是反比例函數，而是正比例函數.問題解決后，教師引導學生歸納判斷一個函數是反比例函數的方法，學生通過交流，認為可以根據定義將函數變形為 （ k≠0 的形式.例如， xy=5 可以變形為 y= （20由此可判斷該函數是反比例函數，且比例系數為5.

問題8已知電器兩端的電壓為 220v ，電器的功率為 P ，電阻為R.那么，變量 P 是變量 R 的函數嗎？如果是，是什么函數？（功率 Σ=Σ 電壓的平方/電阻）

問題9某村共有350公頃耕地，人均耕地面積 m （公頃/人）隨著人口數量 n 的變化而變化.這里，變量 m 是變量 n 的函數嗎？如果是，是什么函數？

師生活動學生根據已知條件寫出關系式，然后根據反比例函數的定義，判斷問題8、問題9的函數都是反比例函數.

問題10 y 是 x 的反比例函數，結合表1的數據寫出反比例函數的表達式，并完成表1.

學生活動學生獨立完成.根據已知條件，利用待定系數法求出： y=

設計意圖通過以上問題的解決，讓學生充分體會到反比例函數在實際生活中的應用，加深學生對反比例函數定義的理解，提高學生的數學應用能力.

4.課堂小結，拓展延伸

問題11本節課我們學習了哪些內容？是如何學習的？

師生活動學生回顧了本節課的學習內容，主要回顧了反比例函數的學習過程，即從實際生活出發，建立數學模型，抽象出反比例函數的定義，最后應用反比例函數的定義解決生活實際問題.

問題12相較于一次函數的學習經驗，學習了反比例函數的概念后，接下來該學習哪些知識？

學生活動學生組內交流，回顧一次函數的學習內容，由此確定在學習了反比例函數的定義后，應繼續研究反比例函數的圖象和性質，以及在實際生活中的應用.

問題13結合已有學習經驗，你認為本章應該怎么學？學到什么程度？

師生活動引導學生與一次函數的學習相比較，通過互動交流明確本章的學習目標、研究方法，建構本章知識框架.

設計意圖引導學生從本章整體視角出發，與一次函數的學習相比較，明確本章的學習目標，培養學生的整體觀.

教學思考

反比例函數的概念具有高度的抽象性，若直接將概念拋出讓學生識記，不僅會使數學課堂教學變得枯燥，也不利于學生對知識的理解和掌握.因此，在實際教學中，教師應重視引導學生經歷從現實情境中抽象出反比例函數概念的過程，讓學生在具體情境中體會一個變量隨著另一個變量變化而變化的關系，通過經歷概念抽象的過程，實現學生對概念的深度理解.

另外，本節課作為章起始課，在理解并掌握課程內容的基礎上，還要引導學生思考后續要學什么、怎樣學等問題，充分發揮章起始課的統領作用，建構本章知識框架，培養學生的整體意識，激發學生的學習興趣，

總之，章起始課教學中，教師要著眼于全局，引導學生經歷知識的形成過程，與相似或相關內容相類比，明確本章的研究內容、研究思路及研究方法，讓學生逐漸由“學會”走向“會學”，不斷提高數學綜合能力與核心素養.

參考文獻：

[1］杜印朝，康珂楠.初中數學章起始課教學的實踐與思考一一以“相交線”為例[J].教育實踐與研究（B），2023（5）：31-35.

[2]劉志昂.凸顯數學本質形成整體結構一以“反比例函數”教學為例[J].中學數學月刊，2024（1）：5-9.