核心素養視角下的初中數學大單元教學探究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導摒棄以課時為教學單位的做法，轉而推進以單元為整體的教學設計，旨在更全面地展現數學知識間的內在聯系，以及學習內容與學生核心素養發展之間的緊密關系[.在初中數學的大單元教學中，教師應著重關注單元內的核心知識點，根據學生的實際學習狀況和理解能力靈活地改進和整合教學內容，借助多樣化的教學方法，幫助學生深刻地理解和掌握數學知識，讓教學內容更加符合知識的發展脈絡和學生的認知發展過程.“反比例函數”是魯教版九年級上冊的重要教學內容，因此，對其進行大單元教學對于提升學生的數學核心素養具有重要的實踐價值.

1從生活中感悟反比例模型，發展抽象思維

反比例函數是繼正比例函數、一次函數之后，學生接觸的又一個關鍵函數類型，它不僅深化了學生對函數研究方法的理解，還拓寬了解決數學問題的思路與途徑[2].為了幫助學生更直觀地感知反比例函數與日常生活的緊密聯系，進一步領會函數中的“單值對應”原則，并牢固掌握函數建模的核心理念，教師可通過開展課堂實踐活動，提升學生的抽象思維能力，從而加強學生的模型構建意識.

例1尋找日常生活中存在的反比例關系.

師：請思考，生活中哪些情況能夠呈現出反比例關系？

生1：購物時，購物總金額固定，商品單價和可購數量之間成反比例.

生2：工作量確定時，工作效率與完成工作所需時間成反比例.

生3：室內照明要達到固定光照強度，單個燈的光照強度與燈的數量成反比例.

師：很好，這些都是反比例關系的實例.那么，根據這些例子，我們能否共同總結一下反比例函數的特點呢？

生4：在上述幾個反比例關系中，當一個量增加時，另一個量會減少，但它們的乘積保持為一個非零常數.

生5：反比例關系可以用公式 來表示，其中k 是一個不等于零的常數.

師：那么，根據這個公式，當 x 增大時， 會怎樣變化？

生6：這與 k 的符號有關.在上述幾個反比例關系中， kgt;0 ，且 xgt;0 ，當 x 增大時， y 會減小.

點評：在本次學習活動中，學生從現實生活中的問題出發，逐步抽象出數學解析式，在觀察和剖析動態變化中變量的行為模式時，能夠更加清晰地理解“變量”與“常量”這兩個概念，并重新感受到函數關系中“唯一對應”的基本原則.同時，學生聚焦于探尋函數的共同性質，通過詳盡的觀察、系統的概括與深入的歸納，揭示反比例函數的內在規律，從而在這一過程中強化抽象思維和建模分析能力.

2從圖象中探索函數性質，提升圖形解析力

針對反比例函數的教學內容，教材原本安排了兩個課時，分別涵蓋圖象與性質以及應用方面.考慮到圖象、性質及其實際應用之間的緊密聯系，所以有必要讓學生經歷一個連貫、完整的學習過程.為此，教師可以重新規劃教學內容，將圖象、性質與應用三者的教學融合在一個課時中，從而使學生能夠更直觀地理解反比例函數的概念與性質.

反比例函數的圖象呈現出兩支分離的雙曲線形態，這與之前接觸到的連續函數圖象有所不同.其獨特之處在于，其增減性不能在整個定義域內一概而論，而且其雙曲線會不斷趨近但永遠不會與坐標軸相交，這些特性容易導致學生在作圖過程中遇到一些預料之外的問題，同時，從這樣的圖象中探究函數性質也更具挑戰性.

例2已知函數 圖象上兩點 P（x₁，y₁） 和Q（x₂，y₂） ，首先對自變量 x₁ 和 x₂ 賦值，再比較函數值 y₁ 和 y₂ 的大小，最后根據觀察和計算結果，總結此函數與一次函數在性質上有何顯著差異.

在給定的自變量值下，學生計算了反比例函數對應的函數值，總結如下：

（1）當 x₁=1，x₂=2 時，有 ，因此（204號 _y1gt;y2 ：

（2）當 x₁=-2，x₂=-1 時，有 -1 ，因此 _y1gt;y2 ：

（3）當 x₁=-2，x₂=3 時，有 0因此 y₁2

師：通過這些例子，你能總結出這個函數與一次函數 y=x 的不同之處嗎？

生5：我發現當 x 為正數時， y 隨 x 增大而減小；而當 x 為負數時， y 也隨 x 的增大而減小.這與一次函數 y=x 單調變化的性質明顯不同.

生7：我注意到反比例函數的圖象特點，它并不是一條連續的曲線，而是兩支斷開的、中心對稱的雙曲線，這與之前學習的一次函數圖象有很大的不同，一次函數圖象是一條無限增長的連續曲線.

點評：通過以上探究活動，學生深入觀察和對比了反比例函數與一次函數，從數值角度詳細分析兩個函數的變化規律，并且通過圖象進一步探索反比例函數的特性.這樣的學習過程有利于增強學生對函數基礎知識的理解，同時也有助于培養學生的圖形分析能力，使學生能夠更直觀地理解數學概念.

3運用數形結合解決問題，培養創新意識

數學大師華羅庚曾深刻指出：“數與形，兩者相輔相成.無形，數則失之直觀；無數，形則難以深入.\"[3]這段話深刻地揭示了數形結合思想的獨特魅力.在探索反比例函數的性質與應用時，雖然已經借助了數形結合的思想，但為了讓學生能夠站在更高的層次上領略“數”與“形”相結合的優勢，并更系統地掌握所學函數，教師應進一步整合思想方法與知識點，完善學生的知識體系，以此培養學生的模型思維和創新意識，

例3請為反比例函數 和一次函數 y₂= cx+d 設定不同的系數 a，c 和 d ，觀察這兩個函數在坐標平面上的相對位置，并解決以下方程與不等式問題：

（1）當 y₁=y₂ 時，自變量 x 的值為多少？（2）當 _y1gt;y2 時，確定自變量 x 的取值范圍.（3）當 y₁2 時，確定自變量 x 的取值范圍.師：你能具體說說怎么通過圖象來解決這個問題嗎？生8：比如，當 y₁=y₂ 時，找這兩個函數圖象的交點，交點的橫坐標就是對應 x 的值.

師：那 _y1gt;y2 呢？

生9：觀察圖象上哪些區域內雙曲線位于直線的上方，這些區域對應的 x 值范圍就是要找的答案.

師：當 y₁2 時，又該如何確定 x 的取值范圍呢？

生9：同樣觀察圖象，找出雙曲線位于直線下方的區域，這些區域對應的 x 值范圍就是答案.

點評：在這次活動中，學生積極動手嘗試繪制了反比例函數的雙曲線與直線的各種可能組合圖象，包括相交于兩支、相交于一支以及不相交的情況，并觀察了當兩圖象相交時，坐標平面如何被劃分為多個區域，深入分析了這些區域中哪些滿足特定的不等式條件.通過圖形的直觀性，學生成功地推斷出了自變量的取值范圍，這一過程不僅鍛煉了學生的創新意識，還提升了問題解決能力.

4結論

通過整合教材內容，構建完整的知識體系，大單元教學有助于學生從宏觀角度理解數學概念、原理和方法，從而全面提升數學核心素養.在教學過程中，教師應結合生活開展實踐活動，引導學生自主探究、合作交流，激發學生的學習興趣和動力，培養自主學習能力，從而確保每位學生都能在大單元教學中獲得成長和提升.

參考文獻：

[1]林萍.指向核心素養的初中數學大單元整體教學設計——以《銳角三角函數》為例[J].中學數學教學，2024（3）：1-5.

[2]祁林.核心素養視域下初中數學大單元教學模式構建策略——以“一次函數”單元為例[J].安徽教育科研，2024（9）：64-66.

[3]蔡永志.核心素養視域下初中數學單元教學設計方法探究[J].考試周刊，2024（12）：69-73.