用一次函數(shù)解生活難題

將一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合是近年來(lái)的熱點(diǎn)題型，如何根據(jù)題中信息找到變量間關(guān)系，及怎樣利用一次函數(shù)的性質(zhì)做出決策是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，下面舉例說(shuō)明.

一、利用一次函數(shù)解決最值問(wèn)題

例1省博物館推出了兩款文創(chuàng)紀(jì)念品A，B，小明在參觀(guān)完博物館后，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品送給同學(xué).若購(gòu)買(mǎi)1件A款紀(jì)念品和3件B款紀(jì)念品，則需190元;若購(gòu)買(mǎi)2件A款紀(jì)念品和1件B款紀(jì)念品，則需180元.

（1）求每件A款紀(jì)念品和每件B款紀(jì)念品的價(jià)格；

（2）小明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩款紀(jì)念品共10件，若購(gòu)買(mǎi)A款紀(jì)念品數(shù)量為 m 件（ 4?m? 10），購(gòu)買(mǎi)A，B兩款紀(jì)念品總費(fèi)用為 W 元，請(qǐng)寫(xiě)出總費(fèi)用 W 與數(shù)量 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出總費(fèi)用最少為多少元.

點(diǎn)評(píng)：階梯計(jì)價(jià)的函數(shù)解析式是關(guān)于月用電量 x 的分段函數(shù)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題關(guān)鍵是根據(jù) x 的不同范圍確定解析式.解答第二問(wèn)的關(guān)鍵點(diǎn)在于設(shè)未知數(shù)表示出套餐一峰、谷時(shí)的用電費(fèi)用，通過(guò)與套餐二比較大小選擇方案，為一元一次不等式的應(yīng)用.注意不同含義的未知數(shù)不能用同一字母表示.

分層作業(yè)

難度系數(shù)： ? 解題時(shí)間：8分鐘

學(xué)校組織航天知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，給每位學(xué)生分發(fā)1個(gè)掛件和1個(gè)印章．已知每盒掛件有30個(gè)，每盒印章有20個(gè)，且只能整盒購(gòu)買(mǎi)，每盒掛件的價(jià)錢(qián)比每盒印章的價(jià)錢(qián)多10元；花費(fèi)170元可以買(mǎi)2盒掛件和3盒印章.

（1）求每盒掛件和每盒印章的價(jià)格；

（2）累計(jì)購(gòu)買(mǎi)超過(guò)1700元后，超出1700元的部分有八折優(yōu)惠，共花費(fèi) w 元，求 w 關(guān)于 a 的函數(shù)關(guān)系式.若有660名學(xué)生參加活動(dòng)，共需要多少費(fèi)用？

（作者單位：沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)）