用一次函數解生活難題

將一次函數與實際問題相結合是近年來的熱點題型，如何根據題中信息找到變量間關系，及怎樣利用一次函數的性質做出決策是解決此類問題的關鍵，下面舉例說明.

一、利用一次函數解決最值問題

例1省博物館推出了兩款文創紀念品A，B，小明在參觀完博物館后，準備購買紀念品送給同學.若購買1件A款紀念品和3件B款紀念品，則需190元;若購買2件A款紀念品和1件B款紀念品，則需180元.

（1）求每件A款紀念品和每件B款紀念品的價格；

（2）小明準備購買兩款紀念品共10件，若購買A款紀念品數量為 m 件（ 4?m? 10），購買A，B兩款紀念品總費用為 W 元，請寫出總費用 W 與數量 m 之間的函數關系式，并求出總費用最少為多少元.

點評：階梯計價的函數解析式是關于月用電量 x 的分段函數，體現了分類討論的數學思想，解題關鍵是根據 x 的不同范圍確定解析式.解答第二問的關鍵點在于設未知數表示出套餐一峰、谷時的用電費用，通過與套餐二比較大小選擇方案，為一元一次不等式的應用.注意不同含義的未知數不能用同一字母表示.

分層作業

難度系數： ? 解題時間：8分鐘

學校組織航天知識問答活動，給每位學生分發1個掛件和1個印章．已知每盒掛件有30個，每盒印章有20個，且只能整盒購買，每盒掛件的價錢比每盒印章的價錢多10元；花費170元可以買2盒掛件和3盒印章.

（1）求每盒掛件和每盒印章的價格；

（2）累計購買超過1700元后，超出1700元的部分有八折優惠，共花費 w 元，求 w 關于 a 的函數關系式.若有660名學生參加活動，共需要多少費用？

（作者單位：沈陽市第四十三中學）